1、课时作业课时作业16函数的奇偶性函数的奇偶性 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1下列函数不具备奇偶性的是(C) AyxBy1 x Cyx1 x1 Dyx22 解析：yx 与 y1 x都是奇函数，yx 22 是偶函数，yx1 x1的定义域为xR|x1，不关于 原点对称，故 yx1 x1既不是奇函数也不是偶函数，故选 C. 2下列判断正确的是(B) A函数 f(x)x 22x x2 是奇函数 B函数 f(x)|x1|x1|是偶函数 C函数 f(x) x21是非奇非偶函数 D函数 f(x)1 既是奇函数又是偶函数 解析：对于 A，f(x)x 22x x2 的定义域为x|x2，不关于原点对称，
2、是非奇非偶函数；对于 B，f(x)|x 1|x1|的定义域为 R，且 f(x)f(x)，所以是偶函数；对于 C，f(x) x21的定义域为 R，且 f(x) f(x)，所以是偶函数；对于 D，f(x)1 的定义域为 R，且 f(x)f(x)，f(x)f(x)，所以函数是偶函数 不是奇函数故选 B. 3设 f(x)(m2)x3mx2m4 为偶函数，则实数 m 的值为(C) A8B4C2D0 解析：因为 f(x)为偶函数，所以 f(x)f(x)，即 f(x)(m2)x3mx2m4(m2)x3mx2m 4，所以(m2)m2，解得 m2.故选 C. 4若函数 f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且满足
3、 f(x)g(x)x3x21，则 f(2)g(2)(A) A3B3 C5D5 解析：f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)，f(x)g(x)f(x)g(x) x3x21，f(2)g(2)8413，故选 A. 5若函数 f(x)(f(x)0)为奇函数，则必有(B) Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)0 Cf(x)f(x) 解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，又 f(x)0， f(x)f(x)f(x)20. 6已知奇函数 f(x)在 x0 时的图象如图所示，则不等式 xf(x)0，解得3x3，所以 f(x)的定义域为(3,3)，此时 x40 恒成立，所以
4、f(x)x|x4| 9x2 x4x 9x2 4 9x2，f(x) 4 9x2 4 9x2f(x)，所以 f(x)是偶函数，故 选 B. 8(多选)设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是 (BC) Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是偶函数 Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数 解析：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函 数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得|f(x)|g(x)是偶函数，f(x
5、)|g(x)| 为奇函数，故选 BC. 二、填空题 9已知函数 yf(x)在 R 上是奇函数，且 f(2)5，则 f(2)5. 解析：因为函数 yf(x)在 R 上是奇函数，所以 f(x)f(x)，f(2)5，f(2)f(2)5. 10设函数 f(x)x1xa x 为奇函数，则 a1. 解析：f(x)1 x(x1)(xa)为奇函数g(x)(x1)(xa)为偶函数，故 g(1)g(1)，a1. 11已知 yf(x)x2是奇函数，且 f(1)1，则 f(1)3. 解析：令 yg(x)f(x)x2，因为此函数是奇函数，所以 g(1)g(1)，即 f(1)(1)2f(1) 12，所以 f(1)3. 三
6、、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12已知函数 f(x) 1x2 2x ，求： (1)函数 f(x)的定义域； (2)判断函数 f(x)的奇偶性 解：(1)由题得 1x20， x0， 解得1x1，且 x0，所以函数的定义域为x|1x1，且 x0 (2)由(1)得函数的定义域关于原点对称 f(x) 1x2 2x f(x)，所以函数是奇函数 13已知函数 f(x)ax 21 bxc 是奇函数，且 f(1)3，f(2)5，求 a，b，c 的值 解：因为函数 f(x)ax 21 bxc 是奇函数， 所以 f(x)f(x)，故 ax21 bxc ax21 bxc ， 所以bxc(
7、bxc)，即 cc，解得 c0. 所以 f(x)ax 21 bx .而 f(1)a1 b 3，f(2)4a1 2b 5，所以 3ba1， 10b4a1， 解得 a7 2， b3 2， a7 2，b 3 2，c0. 14(多选)设函数 f(x)是定义在 R 上的函数，下列函数中是奇函数的是(BD) Ay|f(x)|Byxf(x2) Cyf(x)Dyf(x)f(x) 解析：A 项：函数 y|f(x)|0, 图象恒在 x 轴的下方，其图象不可能关于原点对称，所以 A 项不是奇 函数，A 错误； B 项：令 xx，则(x)f (x)2xf(x2)，所以 B 项是奇函数，B 正确；C 项：令 xx，则f
8、 (x)f(x)，所以 C 项也不是奇函数，C 错误；D 项：令 xx，则 f(x)f (x)f(x)f(x) f(x)f(x)，所以 D 项是奇函数，D 正确 15用列表法将函数 f(x)表示为如表所示，则(A) x123 f(x)101 A.f(x2)是奇函数Bf(x2)为偶函数 Cf(x2)为奇函数Df(x2)为偶函数 解析：yf(x)向左平移 2 个单位长度得到 yf(x2)，所以 yf(x2)过的点是(1，1)，(0,0)，(1,1)， 三个点关于原点对称，所以 yf(x2)是奇函数；yf(x)向右平移 2 个单位长度得到 yf(x2)，所以 yf(x 2)过的点是(3，1)，(4,
9、0)，(5,1)，可知函数的三点既不关于原点对称，也不关于 y 轴对称，所以 yf(x 2)既不是奇函数也不是偶函数故选 A. 16设奇函数 f(x)的定义域为6,6，当 x0,6时 f(x)的图象如图所示，不等式 f(x)0 的解集用区间表 示为6，3)(0,3) 解析：由 f(x)在0,6上的图象知，满足 f(x)0 的不等式的解集为(0,3)又 f(x)为奇函数，图象关于原点 对称，所以在6,0)上，不等式 f(x)0 的解集为6，3)综上可知，不等式 f(x)0，求实数 m 的取值范围 解：(1)因为函数 f(x)是定义在2,2上的奇函数， 所以 f(0)0，解得 b0. (2)因为函数 f(x)在0,2上是增函数，又因为 f(x)是奇函数，所以 f(x)在2,2上是单调递增的， 因为 f(m)f(m1)0， 所以 f(m1)f(m)f(m)， 所以 m1m， 又需要不等式 f(m)f(m1)0 在函数 f(x)定义域范围内有意义 所以 2m2， 2m12， 解得1 2m2，所以 m 的取值范围为 1 2，2.
