1、课时作业课时作业 36随机事件的运算随机事件的运算 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1掷一枚骰子，观察结果，A向上的点数为 1，B向上的点数为 2，则(C) AABBAB CA 与 B 互斥DA 与 B 对立 解析：由于事件 A 与 B 不可能同时发生，故 A，B 互斥 2抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件 A“出现的点数是 1 或 2”，事件 B“出现的点数是 2 或 3 或 4”，则 事件“出现的点数是 2”可以记为(B) AABBAB CABDAB 解析：由题意可得：A1,2，B2,3,4, AB1,2,3,4，AB2故选 B. 3设 A，B 是任意事件，下列关系式正确的是(C) A
2、ABABABA CAABAD. A BA 解析：选项 A，因为题目中给定了 A，B 是任意事件，那么利用集合的并集思想来分析，两个事件的和事件不一 定等于其中的事件 A.可能大于事件 A；选项 B，AB 表示的为 AB 的积事件，那么利用集合的思想，和交集类似，不一 定包含 A 事件；选项 C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，AABA 表示的等式成立；选项 D 中，利用补集 的思想和交集的概念可知， A B 表示的是事件 A 不发生，同时事件 B 发生，显然 D 不成立故选 C. 4打靶 3 次，事件 Ai表示“击中 i 发”，其中 i0,1,2,3.那么 AA1A2A3表示(B) A全部
3、击中B至少击中 1 发 C至少击中 2 发D以上均不正确 解析：由题意可得事件 A1，A2，A3是彼此互斥的事件，且 A0A1A2A3为必然事件，AA1A2A3表示的是 打靶 3 次至少击中一次 5从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是(D) A“至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“都是红球” C“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 解析：A 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B 中的两个事件是对立事件；C 中的两个事件都包含“一个 黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D 中的两个事件
4、是互斥而不对立的关系 6抛掷一枚骰子，“向上的点数是 1 或 2”为事件 A，“向上的点数是 2 或 3”为事件 B，则(C) AAB BAB CAB 表示向上的点数是 1 或 2 或 3 DAB 表示向上的点数是 1 或 2 或 3 解析：设 A1,2，B2,3，AB2，AB1,2,3，所以 AB 表示向上的点数为 1 或 2 或 3，故选 C. 7对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设 A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机， C恰有一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是(D) AADBBD CACDDACBD 解析：事件 C“恰有一弹击中飞机”包含两种情况：一种
5、是第一枚击中第二枚没中，第二种是第一枚没中第二枚 击中事件 D“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中 对于选项 A，事件 A 包含在事件 D 中，故 A 正确；对于选项 B，由于事件 B，D 不能同时发生，故 BD正 确；对于选项 C，由题意知正确；对于选项 D，由于 ACD至少有一弹击中飞机，不是必然事件；而 BD 为 必然事件，所以 ACBD.故 D 不正确故选 D. 8(多选)袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球设事件 P 表示“取出的都是黑球”；事件 Q 表示“取出的都是白球”；事件 R 表示“取出的球中至少有一个黑球”则下列结论错误的是(A
6、BD) AP 与 R 是互斥事件 BP 与 Q 是对立事件 CQ 和 R 是对立事件 DQ 和 R 是互斥事件，但不是对立事件 解析：袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，取球的方法共有如下几类：取出的两球都是 黑球；取出的两球都是白球；取出的球一黑一白 事件 R 包括两类情况，事件 P 是事件 R 的子事件，故 A 不正确；事件 Q 与事件 R 互斥且对立，选项 C 正确，选项 D 不正确；事件 P 与事件 Q 互斥，但不是对立事件，选项 B 不正确故选 ABD. 二、填空题 9某人打靶时连续射击两次，击中靶心分别记为 A，B，不中分别记为 A ，B，事件“至少有一次击中靶心”
7、可 记为 A B A BAB. 解析：事件“至少有一次击中靶心”包括“第一次中靶心和第二次不中靶心”“第一次不中靶心和第二次中靶 心”和“两次都中靶心”，即 A B A BAB. 10在随机抛掷一颗骰子的试验中，事件 A“出现不大于 4 的偶数点”，事件 B“出现小于 6 的点数”，则 事件 A B 的含义为出现 2,4,6 点，事件 AB 的含义为出现 2,4 点 解析：易知 B “出现 6 点”，则 A B “出现 2,4,6 点”，AB“出现 2,4 点” 11 给出四对事件： 某人射击 1 次， “射中 7 环”与“射中 8 环”； 甲、 乙两人各射击 1 次， “甲射中 7 环” 与
8、“乙射中 8 环”；甲、乙两人各射击 1 次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；甲、乙两人各射 击 1 次，“至少有 1 人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”其中是互斥事件的有 2 对 解析：某人射击 1 次，“射中 7 环”与“射中 8 环”这两个事件不可能同时发生，故是互斥事件；甲、乙两人 各射击 1 次，“甲射中 7 环”与“乙射中 8 环”可能同时发生，故不是互斥事件；甲、乙两人各射击 1 次，“两人 均射中目标”与“两人均没有射中目标”这两个事件不可能同时发生， 故是互斥事件； 甲、 乙两人各射击 1 次， “至 少有 1 人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标
9、”，前者包含后者，故不是互斥事件综上可知，是互 斥事件，故共有 2 对事件是互斥事件 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果 是，再判断它们是不是对立事件： (1)“恰有 1 名男生”与“恰有 2 名男生”； (2)“至少有 1 名男生”与“全是男生”； (3)“至少有 1 名男生”与“全是女生”； (4)“至少有 1 名男生”与“至少有 1 名女生” 解：从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 人，有如下三种结果：2 名男生，2 名女生，1 男 1 女 (1)“
10、恰有 1 名男生”指 1 男 1 女，与“恰有 2 名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是 2 名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件 (2)“至少 1 名男生”包括 2 名男生和 1 男 1 女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互 斥事件 (3)“至少 1 名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对 立事件 (4)“至少有 1 名女生”包括 1 男 1 女与 2 名女生两种结果， 当选出的是 1 男 1 女时， “至少有 1 名男生”与“至 少有 1 名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件 13盒子里
11、有 6 个红球，4 个白球，现从中任取 3 个球，设事件 A3 个球中有 1 个红球、2 个白球，事件 B 3 个球中有 2 个红球、1 个白球，事件 C3 个球中至少有 1 个红球，事件 D3 个球中既有红球又有白球 (1)事件 D 与 A，B 是什么样的运算关系？ (2)事件 C 与 A 的交事件是什么事件？ 解：(1)对于事件 D，可能的结果为 1 个红球、2 个白球，或 2 个红球、1 个白球，故 DAB. (2)对于事件 C，可能的结果为 1 个红球、2 个白球，或 2 个红球、1 个白球，或 3 个红球，故 CAA. 14抛掷一枚质地均匀的骰子，事件 E 表示“向上的点数为 1”，
12、事件 F 表示“向上的点数为 5”，事件 G 表示 “向上的点数为 1 或 5”，则有(C) AEFBGF CEFGDEFG 解析：根据事件之间的关系，知事件 G 发生当且仅当事件 E 发生或事件 F 发生，所以 EFG.故选 C. 15(多选)一批产品共有 100 件，其中 5 件是次品，95 件是合格品从这批产品中任意抽取 5 件，现给出以下四 个事件： 事件 A：恰有一件次品； 事件 B：至少有两件次品； 事件 C：至少有一件次品； 事件 D：至多有一件次品 以下结论中正确的是(AB) AABCBDB 是必然事件 CABCDADC 解析：事件 AB：至少有一件次品，即事件 C，所以选项
13、A 正确；事件 DB：至少有两件次品或至多有一件 次品，包括了所有情况，所以选项 B 正确；事件 AB，选项 C 不正确；事件 AD：恰有一件次品，即事件 A， 所以选项 D 不正确 16甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件 A 表示“甲击中靶”，事件 B 表示“乙击中靶”，事件 E 表示 “靶未被击中”，事件 F 表示“靶被击中”，事件 G 表示“恰一人击中靶”，对下列关系式( A 表示 A 的对立事件， B 表示 B 的对立事件)：E AB ，FAB，FAB，GAB，G A BA B ，其中正确的关系式 的序号是. 解析： 由题可得： E AB ， 正确； 事件 F 表示“靶被击中”，
14、AB 表示甲乙同时击中， FAB A BA B ， 所以错误；FAB，正确；AB 表示靶被击中，所以错误；G A BA B ，正确故正确的是. 17从某大学数学系图书室中任选一本书，设 A数学书，B中文版的书，C2018 年后出版的书，问： (1)AB C 表示什么事件？ (2)在什么条件下，有 ABCA? (3) C B 表示什么意思？ (4)如果 A B，那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的？ 解：(1)AB C 2018 年或 2018 年前出版的中文版的数学书 (2)在“图书室中所有数学书都是 2018 年后出版的且为中文版”的条件下，才有 ABCA. (3) C B 表示 2018 年或 2018 年前出版的书全是中文版的 (4)是， A B 意味着图书室中的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书，同时 A B 又 可化成 B A，因而也可解释为图书室中所有数学书都不是中文版的，而且所有不是中文版的书都是数学书
