1、课时作业课时作业 37古典概型古典概型 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1(多选)下列试验是古典概型的为(ABD) A从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小 B同时掷两颗骰子，点数和为 6 的概率 C近三天中有一天降雨的概率 D10 人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 解析：A、B、D 是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点C 不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨 受多方面因素影响故选 ABD. 2下列关于古典概型的说法中正确的是(B) 试验中所有可能出现的样本点只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个样本点出现的可能性相等； 样本点的总数为 n，随机事件
2、 A 若包含 k 个样本点，则 P(A)k n. AB CD 解析：根据古典概型的特征与计算公式进行判断，正确，不正确 3同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记 A 为“所得点数之和小于 5”，则事件 A 包含的样 本点数是(D) A3B4 C5D6 解析：事件 A 包含的样本点有 6 个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)故选 D. 4从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为(D) A0.6B0.5 C0.4D0.3 解析：将 2 名男同学分别记为 x，y,3 名女同学分别记为 a，b
3、，c.设“选中的 2 人都是女同学”为事件 A，则从 5 名同学中任选 2 人参加社区服务包含的样本点为(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a， c)，(b，c)，共 10 个，其中事件 A 包含的样本点为(a，b)，(a，c)，(b，c)，共 3 个，故 P(A) 3 100.3.故选 D. 5在国庆阅兵中，某兵种 A，B，C 三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则 B 先于 A， C 通过的概率为(B) A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.2 3 解析：用(A，B，C)表示 A，B，C 通过主席台的次序，则
4、试验包含的样本点为(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A， C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共 6 个，其中 B 先于 A，C 通过包含的样本点为(B，C，A)和(B，A，C)， 共 2 个，故所求概率为2 6 1 3. 6四条线段的长度分别是 1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是 (A) A.1 4 B.1 3 C.1 2 D.2 5 解析：从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型又样本空间 (1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)，共 4 个样本点，其中能构成
5、一个三角形的有(3,5,7)，共 1 个样本点，则所求概 率为1 4. 7用 3 种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为(C) A.1 3 B.1 2 C.2 3 D.5 8 解析：设 3 种不同的颜色分别用 A，B，C 表示，所包含的样本点为(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)， (B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共 9 个，其中两个小球颜色不同的样本点共 6 个，则两个小球颜色不同的概率为 6 9 2 3. 8小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I，N 中的一个字母，第二位是 1,2
6、,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(C) A. 8 15 B.1 8 C. 1 15 D. 1 30 解析：试验的样本空间为(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)， (N,3)，(N,4)，(N,5)，共 15 个样本点，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 1 15，故选 C. 二、填空题 9某汽车站每天均有 3 辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办 事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序为了尽可能乘上上等车，
7、他采取如下策略：先放过一辆，如果第二 辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆则他乘上上等车的概率为1 2. 解析：据题意，所有可能的客车通过顺序的样本点为(上，中，下)，(上，下，中)，(中，上，下)，(中，下，上)， (下，中，上)，(下，上，中)，共 6 个；其中该人可以乘上上等车的样本点有(中，上，下)，(中，下，上)，(下，上， 中)，共 3 个，则其概率为3 6 1 2. 10在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形 的概率是4 5.(结果用分数表示) 解析：从五个点中任取三个点，样本空间(A，B，
8、C)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，D，E)，(B，D，E)， (A，C，E)，(A，B，D)，(A，B，E)，(B，C，E)，(C，D，E)，共 10 个样本点；而 A，C，E 三点共线，B，C，D 三点共线，所以这五个点可构成三角形的个数为 1028.设“从五个点中任取三个点，这三点能构成三角形”为事 件 A，则 A 所包含的样本点个数为 m8，故由古典概型概率的计算公式得所求概率为 P(A)m n 8 10 4 5. 11把 18 个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各 1 人，则甲被指定为正组长的概率为1 9. 解析：由题意知，把 18 个人平均分成 2 组，再从每组里任意指
9、定正、副组长各 1 人，即从 9 个人中选一个正组 长，甲被选定为正组长的概率是1 9. 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12同时抛掷 1 角，5 角和 1 元的三枚硬币，计算： (1)恰有两枚出现正面的概率； (2)至少有两枚出现正面的概率 解：依题意样本空间(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正， 反)，(反，反，正)，(反，反，反) (1)用 A 表示“恰有两枚出现正面”这一事件，则事件 A(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共 3 个样本点，因此 P(A)3 8. (2)用 B 表示“至少有两枚出
10、现正面”这一事件，则事件 B(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正， 正，正)，共 4 个样本点P(B)4 8 1 2. 13某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为 0,1,2,3 四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一 球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于 6，则中一等奖，等于 5，则中二等奖，等 于 4 或 3，则中三等奖 (1)求中三等奖的概率； (2)求中奖的概率 解：设“中三等奖”为事件 A，“中奖”为事件 B， 从四个小球中有放回地取两个有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3
11、)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)， (3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共 16 个样本点 (1)取出的两个小球号码相加之和等于 4 或 3 的样本点有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，共 7 个 样本点，则中三等奖的概率为 P(A) 7 16. (2)由(1)知两个小球号码之和等于 3 或 4 的样本点有 7 个； 两个小球号码之和等于 5 的样本点有 2 个： (2,3)， (3,2)； 两个小球号码之和等于 6 的样本点有 1 个：(3,3)则中奖概率为 P(B)721 16 5 8. 14从集合a，b，c
12、，d，e的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合a，b，c子集的概率是(C) A.3 5 B.2 5 C.1 4 D.1 8 解析：集合a，b，c的子集个数为 238，集合a，b，c，d，e的子集个数为 2532，因此，所求概率为 8 32 1 4， 故选 C. 15已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品，现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为(B) A0.4B0.6 C0.8D1 解析：记 3 件合格品为 a1，a2，a3,2 件次品为 b1，b2，则任取 2 件构成的样本空间为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1， b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，
13、b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共 10 个样本点 记“恰有 1 件次品”为事件 A，则 A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共 6 个样本 点故其概率为 P(A) 6 100.6. 16用红、黄、蓝三种不同颜色给图中的 3 个矩形方块随机涂色，每个矩形方块只涂一种颜色，则 3 个矩形方块 颜色都相同的概率是1 9,3 个矩形方块颜色都不同的概率是 2 9. 解析：所有可能的样本点共有 27 个，如图所示： 记“3 个矩形颜色都相同”为事件 A，由图知，事件 A 中的样本点有 3 个，故 P(
14、A) 3 27 1 9. 记“3 个矩形颜色都不同”为事件 B，由图可知，事件 B 中的样本点有 6 个，故 P(B) 6 27 2 9. 17 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况， 随机访问 50 名职工 根据这 50 名职工对该部门的评分， 绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40,50)，50,60)，80,90)，90,100 (1)求频率分布直方图中 a 的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； (3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人的评分都在40,50)的概率 解：(1)因为(0.004a0.01
15、80.02220.028)101，所以 a0.006. (2)由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于 80 的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工 对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.4. (3)受访职工中评分在50,60)的有：500.006103(人)，记为 A1，A2，A3； 受访职工中评分在40,50)的有：500.004102(人)，记为 B1，B2. 从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，样本空间为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2， B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)又因为所抽取 2 人的评分都在40,50)的样本点有 1 个，即B1，B2， 故所求的概率为 1 10.
