1、课时作业课时作业 40事件的独立性事件的独立性 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1袋内有大小相同的 3 个白球和 2 个黑球，从中不放回地摸球，用 A 表示“第一次摸到白球”，用 B 表示“第二次摸到白球”，则 A 与 B 是(D) A互斥事件B相互独立事件 C对立事件D非相互独立事件 解析：根据互斥事件、对立事件及相互独立事件的概念可知，A 与 B 为非相互独立事件 2国庆节放假，甲去北京旅游的概率为1 3，乙、丙去北京旅游的概率分别为 1 4， 1 5.假定三人的行动相互 之间没有影响，那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为(B) A.59 60 B.3 5 C.1 2 D
2、. 1 60 解析：令 P(A)1 3，P(B) 1 4，P(C) 1 5，所以三人中至少有 1 人去北京旅游的概率为 1 11 3 11 4 11 5 12 5 3 5.故选 B. 3从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为1 3，视力合格的概率为 1 6，其他标准合 格的概率为1 5，从中任选一名学生，则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)( B) A.4 9 B. 1 90 C.4 5 D.5 9 解析：该生三项均合格的概率为1 3 1 6 1 5 1 90. 4科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称假设甲每 次通过科目二的概
3、率均为3 4，且每次考试相互独立，则甲第 3 次考试才通过科目二的概率为( D) A. 1 64 B.27 64 C. 9 64 D. 3 64 解析：甲每次通过科目二的概率均为3 4，且每次考试相互独立，则甲第 3 次考试才通过科目二的概率为 13 4 13 4 3 4 3 64.故选 D. 5(多选)甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为1 2和 1 3，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确 的是(BD) A目标恰好被命中一次的概率为1 2 1 3 B目标恰好被命中两次的概率为1 2 1 3 C目标被命中的概率为1 2 2 3 1 2 1 3 D目标被命中的概率为 11 2 2 3 解析：
4、设“甲射击一次命中目标”为事件 A，“乙射击一次命中目标”为事件 B，显然，A，B 相互独 立，则目标恰好被命中一次的概率为 P(A B A B)P(A B )P( A B)1 2 2 3 1 2 1 3 1 2，故 A 不正确；目 标恰好被命中两次的概率为 P(AB)P(A)P(B)1 2 1 3，故 B 正确；目标被命中的概率为 P(A B A BAB) P(A B )P( A B)P(AB)1 2 2 3 1 2 1 3 1 2 1 3或 1P( AB )1P( A )P( B )11 2 2 3， 故 C 不正确， D 正确故选 BD. 6一张储蓄卡的密码共有 6 位数字，每位数字都可
5、以从 09 中任选一个，某人在银行自动提款机上 取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率为(C) A.2 5 B. 3 10 C.1 5 D. 1 10 解析：任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率为 1 10 9 10 1 9 1 5.故选 C. 7一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F 为 6 个开关，其闭合的概率均为1 2，且是相互独立的，则 灯亮的概率是(B) A. 1 64 B.55 64 C.1 8 D. 1 16 解析：设 A 与 B 中至少有一个不闭合的事件为 T，E 与 F 至少有一个不闭合的事件为 R，则 P(T)P(R)
6、 11 2 1 2 3 4，所以灯亮的概率为 1P(T)P(R)P( C )P( D )13 4 3 4 1 2 1 2 55 64，故选 B. 8若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不 用现金支付的概率为(B) A0.3B0.4C0.6D0.7 解析：设“只用现金支付”为事件 A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件 B，“不用现金支付” 为事件 C，则 P(C)1P(A)P(B)10.450.150.4.故选 B. 二、填空题 9下列事件中，A，B 是相互独立事件的是(填序号) 一枚硬币掷两次，A“第一次为正面”，B“第二次为反面
7、”； 袋中有 2 白，2 黑的小球，不放回地摸两球，A“第一次摸到白球”，B“第二次摸到白球”； 掷一枚骰子，A“出现点数为奇数”，B“出现点数为偶数”； A“人能活到 20 岁”，B“人能活到 50 岁” 解析：把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故是独立事件； 中是不放回地摸球，显然 A 事件与 B 事件不相互独立；对于，A，B 应为互斥事件，不相互独立；中事 件 B 受事件 A 的影响，不相互独立 10某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷 是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是1 4. 解析
8、：下雨的概率为1 2，不下雨的概率为 1 2，收到帐篷的概率为 1 2，收不到帐篷的概率为 1 2，当下雨且收 不到帐篷时会淋雨，所以淋雨的概率为1 2 1 2 1 4. 11 甲、 乙、 丙三人将参加某项测试， 他们能达标的概率分别是 0.8,0.6,0.5， 则三人都达标的概率是 0.24， 三人中至少有一人达标的概率是 0.96. 解析：三人都达标的概率为 0.80.60.50.24. 三人都不达标的概率为(10.8)(10.6)(10.5)0.20.40.50.04. 三人中至少有一人达标的概率为 10.040.96. 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 122
9、020 年的春天注定不寻常，新冠肺炎来势汹汹，面对疫情各国医疗科研机构都在加紧研究疫苗共 克时艰，现有 A，B，C 三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是1 5， 1 4， 1 3.求： (1)他们都研制出疫苗的概率； (2)他们都失败的概率； (3)他们能够研制出疫苗的概率 解：令事件 A，B，C 分别表示 A，B，C 三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意 可知，事件 A，B，C 相互独立，且 P(A)1 5，P(B) 1 4，P(C) 1 3. (1)他们都研制出疫苗，即事件 ABC 发生， 故 P(ABC)P(A)P(B)P(C)1 5 1 4 1 3
10、 1 60. (2)他们都失败即事件 ABC 同时发生， 故 P( ABC )P( A )P( B )P( C )1P(A)1P(B)1P(C) 11 5 11 4 11 3 4 5 3 4 2 3 2 5. (3)“他们能研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，结合对立事件的概率关系可得，所求事件的 概率 P1P( ABC )12 5 3 5. 13从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率 分别为1 2， 1 3， 1 4. (1)设事件 X 表示“一辆车从甲地到乙地遇到 1 个红灯”，求 P(X)； (2)若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求
11、这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率 解：(1)由题意知 P(X)1 2 11 3 11 4 11 2 1 3 11 4 11 2 11 3 1 4 11 24. (2)一辆车从甲地到乙地没有遇到红灯的概率为(11 2)(1 1 3)(1 1 4) 1 4.设 Y 表示第一辆车遇到红灯 的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为 P(YZ1)P(Y0，Z1)P(Y1，Z 0)P(Y0)P(Z1)P(Y1)P(Z0)1 4 11 24 11 24 1 4 11 48. 所以这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为11 48. 14. 在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来
12、跳去(每次跳跃时，均从一片跳到另一片)， 而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在 A 片上，则跳三次之 后停在 A 片上的概率是(A) A.1 3 B.2 9 C.4 9 D. 8 27 解析：由题意知，逆时针方向跳的概率为2 3，顺时针方向跳的概率为 1 3，青蛙跳三次要回到 A 只有两条 途径： 第一条：按 ABCA，P12 3 2 3 2 3 8 27； 第二条：按 ACBA，P21 3 1 3 1 3 1 27， 所以跳三次之后停在 A 上的概率为 P1P2 8 27 1 27 1 3. 15(多选)如图所示的电路中，5 个盒子表示保险匣，设 5 个盒
13、子分别被断开为事件 A，B，C，D，E. 盒子中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是(ACD) AA，B 两个盒子串联后畅通的概率为1 3 BD，E 两个盒子并联后畅通的概率为 1 30 CA，B，C 三个盒子混联后畅通的概率为5 6 D当开关合上时，整个电路畅通的概率为29 36 解析：由题意知，P(A)1 2，P(B) 1 3，P(C) 1 4，P(D) 1 5，P(E) 1 6，所以 A，B 两个盒子串联后畅通的 概率为1 2 2 3 1 3，因此 A 正确；D，E 两个盒子并联后畅通的概率为 1 1 5 1 61 1 30 29 30，因此 B 错误；A， B，C 三
14、个盒子混联后畅通的概率为 12 3 1 41 1 6 5 6，因此 C 正确；根据上述分析可知，当开关合上时， 电路畅通的概率为29 30 5 6 29 36，因此 D 正确故选 ACD. 16甲乙两人组队参加猜谜语大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲乙两人各猜一个谜语，已知甲猜对每个 谜语的概率为3 4，乙猜对每个谜语的概率为 2 3，甲、乙在猜谜语这件事上互不影响，则比赛结束时，甲乙两 人合起来共猜对三个谜语的概率为 5 12. 解析：甲乙两人合起来共猜对三个谜语的所有情况包括：甲猜对 2 个，乙猜对 1 个和甲猜对 1 个，乙 猜对 2 个， 若甲猜对 2 个，乙猜对 1 个，则有 3 4 3
15、42 2 3 1 3 1 4， 若甲猜对 1 个，乙猜对 2 个，则有 23 4 1 4 2 3 2 3 1 6， 比赛结束时，甲乙两人合起来共猜对三个谜语的概率为1 4 1 6 5 12. 17有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛，每场都要分出胜负，已知甲队胜乙队的概率是 0.4，甲队 胜丙队的概率是 0.3，乙队胜丙队的概率是 0.5，现规定比赛顺序是：第一场甲队对乙队，第二场是第一场 中的胜者对丙队，第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者，以后每一场都是上一场中的胜者对前场中 的败者，若某队连胜四场则比赛结束，求： (1)第四场结束比赛的概率； (2)第五场结束比赛的概率 解：(1)因为 P(甲连胜四场)0.40.30.40.3 0014 4. P(乙连胜四场)0.60.50.60.50.09， 所以 P(第四场结束比赛)0.014 40.090.104 4. (2)第五场结束比赛即某队从第二场起连胜四场，只有丙队有可能 因为 P(甲胜第一场，丙连胜四场)0.40.70.50.70.50.40.122 5， P(乙胜第一场，丙连胜四场)0.60.50.70.50.70.60.122 5， 所以 P(第五场结束比赛)0.40.122 50.60.122 50.122 5.
