1、课时作业课时作业 11一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1不等式 x2x22Bx|x1 Cx|x2Dx|1x2 解析：将不等式变形为(x2)(x1)0，解集是两根之间，即x|1x2 2不等式1x 1x0 的解集为( B) Ax|1x1Bx|1x1 Cx|1x1Dx|1x1 解析：原不等式1x 1x0 x1 x10，1x1. 3不等式x2 2x3 x1 0 的解集为(A) Ax|1x2，或 2x3 Bx|1x3 Cx|2x3 Dx|1x2 解析：原不等式 x3x10， x10， x220， 1x3 且 x2. 4不等式(x24x5)(x21)0
2、 的解集为(A) Ax|1x5Bx|x5 Cx|0 x5Dx|1x0 解析：(x24x5)(x21)0(x1)(x5)(x21)0，所以原不等式等价于(x1)(x 5)0，解集为x|1x5，故选 A. 5已知全集 UR，集合 Mx|(x1)(x3)0，Nx|x|1，则下图阴影部分表示的集合是 (D) A1,1) B(3,1 C(，3)1，) D(3，1) 解析：由题可得 Mx|3x1， Nx|1x1， 题图中阴影部分表示的集合为 M(UN)x|3x1x|x1x|3x1故选 D. 6在 R 上定义运算“”：abab2ab，则满足 x(x2)0 的实数 x 的取值范围为 (B) A0 x2B2x1
3、 Cx2 或 x1D1x2 解析： 根据给出的定义得， x(x2)x(x2)2xx2x2x2(x2)(x1)， 又 x(x2)0， 则(x2)(x1)0 的解集为(2,1)，则函数 yax2xc 的图象为(B) 解析：因为不等式的解集为(2,1)，所以 a1，则关于 x 的不等式(1a)(xa) x1 a 1 a，则关于 x 的不等式(1a)(xa) x1 a 0 可化为(xa) x1 a 0， 解得 x1 a，或 xa，所以不等式的解集为 ，1 a (a，)故选 D. 二、填空题 9关于 x 的不等式(3x1)(17x)0 的解集是 1 7， 1 3 . 解析：因为不等式(3x1)(17x)
4、0 可化为(3x1)(7x1)0，解得1 7x 1 3. 10已知集合 Ax|3x2x20，Bx|xa0，且 BA，则 a 的取值范围为(，1 解析：Ax|3x2x20 x|x2，Bx|xa 若 BA，如图，则 a1. 11已知 Ax|x25x40，xR，则 ABR. 解析：Ax|x25x40，xRx|1x0，xRx|x3，A BR. 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12求下列不等式的解集： (1)x25x60； (2)x26x100. 解：(1)方程 x25x60 有两个不等实数根 x12，x23，又因为函数 yx25x6 的图象是开 口向上的抛物线，且抛物线与
5、x 轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图.根据图象可得不等式 的解集为x|x3，或 x2 (2)原不等式可化为 x26x100，对于方程 x26x100，因为(6)24040. 解：(1)因为方程 ax2bx20 的两根为1 2和 2. 由根与系数的关系，得 1 22 b a， 1 22 2 a， 解得 a2，b3. (2)由(1)可知二次不等式 ax2bx10 即为 2x23x10，所以(2x1)(x1)0，解得1 2x0 的解集为 x| 1 2x0， 解得 5a8，又 aZ，故 a 可以为 6,7,8.故选 ABC. 15对于实数 x，规定x表示不大于 x 的最大整数，那
6、么不等式 4x263x450 成立的 x 的取 值范围是(A) A1,15)B2,8 C2,8)D2,15) 解析：不等式 4x263x450 即为(4x3)(x15)0，解得3 4x15，则x1,2,3，14， 因此，1x15，故选 A. 16若不等式|x3|4 的解集为x|axb，则 ab6；不等式(x2)(x2axb1)0 的解集 为(，32,2 解析：由|x3|4，得1x7.不等式|x3|4 的解集为x|axb，a1，b7. ab 6； 由(x2)(x2axb1)0，得(x2)(x2x6)0，(x2)(x2)(x3)0，由数轴标根法可 得，x3，或2x2.不等式的解集为(，32，2 1
7、7给定关于 x 的不等式 ax2(a22)x2a0(a0) (1)若不等式的解集是(，21，)，求 a 的值； (2)解此不等式 解：(1)不等式的解集是(，21，)， 2 与1 是方程 ax2(a22)x2a0 的实根，且 a0，则 a22 a 3， 2a a 2， a0， 解得 a2， 或 a1. (2)原不等式可化为(ax2)(xa)0(a0)， 若 a0，则2x0，即 x0. 若 a2 a，即 2aa，即 a 2时，原不等式的解集为(，a 2 a，. 综上所述，原不等式的解集情形如下： 当 a0 时，原不等式的解集为0，)；当 2a0 时，原不等式的解集为 ，2 a a， )； 当 a 2时，原不等式的解集为 R；当 a 2时，原不等式的解集为(，a 2 a，.
