1、课时作业课时作业 20指数函数的概念指数函数的概念 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1若函数 f(x) 1 2a3ax是指数函数，则 f 1 2 的值为(D) A2B2 C2 2D2 2 解析：函数 f(x)是指数函数，1 2a31， 即 a8，f(x)8x，f 1 2 8 1 2 2 2. 2指数函数 yf(x)的图象过点(1,3)，则 f(f(1)(C) A3B 9 C27D1 3 解析：设 f(x)ax(a0，且 a1)，则 a13，即 a3，所以 f(x)3x.所以 f(1)3，f(f(1)f(3)27.故选 C 3函数 f(x) 12x的定义域是(A) A(，0B0，) C(
2、，0)D(，) 解析：由 12x0 得 2x1，根据 y2x的图象可得 x0，故选 A 4已知 f(x)3x3 x，若 f(a)3，则 f(2a)等于( C) A3B5 C7D9 解析：f(x)3x3 x，f(a)3a3a3，平方得 32a232a9，即 32a32a7，即 f(2a)32a32a7. 故选 C 5设函数 f(x) 2x，x0， 若 f(x)是奇函数，则 g(2)的值是(A) A1 4 B4 C1 4 D4 解析：设 x0，则x0，且 a1)的图象恒过定点，它的坐标为( B) A(2,2)B(2,3) C(2,2)D(3,2) 解析：令 x2，得 y2a03，所以函数 y2ax
3、 2 的图象恒过定点(2,3) 7(多选)设指数函数 f(x)ax(a0，且 a1)，则下列等式中不正确的是(BD) Af(xy)f(x)f(y) Bf(xy)f(x)f(y) Cf(nx)f(x)n(nQ) Df(xy)nf(x)nf(y)n(nN*) 解析： f(xy)ax yaxayf(x)f(y)， A 对； f(xy)axy(ax)yf(x)f(y)， B 错； f(nx)anx(ax)nf(x)n， C 对； f(xy)n (axy)n，f(x)nf(y)n(ax)n(ay)n(ax y)n(axy)n，D 错故选 BD 8.如图所示， 面积为 8 的平行四边形 OABC 的对角线
4、 ACCO， AC 与 BO 交于点 E.若指数函数 yax(a0， 且 a1) 的图象经过点 E，B，则 a 等于(A) A 2B 3 C2D3 解析：设点 C(0，m)(m0)则由已知可得 A 8 m，m，E 4 m，m，B 8 m，2m.又因为点 E，B 在指数函数的图象上， 所以 式两边平方得 m2a 8 m ， 联立，得 m22m0， 所以 m0(舍)，或 m2，所以 a 2. 二、填空题 9已知函数 f(x)axb 的图象过点(1,3)和(0,2)则函数 f(x)的解析式为 f(x)2x1. 解析：因为函数 f(x)axb 的图象过点(1,3)和(0,2)，所以 ab3， 1b2，
5、 解得 a2，b1，所以 f(x)2x1. 10函数 y4x2x 1 的值域是1，) 解析：y(2x)222x，设 2xt，则 yt22t(t0)，y1，) 11若函数 f(x)ax 22a(a0，且 a1)的图象恒过定点x0，1 3 ，f(x)在 R 上单调递减则函数 f(x)在0,3上的最 小值等于1 3. 解析：令 x20 得 x2，且 f(2)12a，所以函数 f(x)的图象恒过定点(2,12a)，因此 x02，a1 3，于是 f(x) 1 3 x22 3，f(x)在 R 上单调递减，故函数 f(x)在0,3上的最小值为 f(3) 1 3. 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过
6、程或演算步骤) 12求下列函数的定义域与值域 (1)y1 1 2 x； (2)ya x1 ax1(a0，且 a1) 解：(1)1 1 2 x0， 1 2 x1，解得 x0， 原函数的定义域为0，) 令 t1 1 2 x(x0)，则 0t1，0 t0，t11，0 1 t11，2 2 t10，11 2 t10，且 a1)，得 a xy1 y1. ax0，y1 y10，1y0，故 t2，即 1 2 x2，解得 x1. 14(多选)对于指数函数，下列论断正确的是(ABD) Ayx为指数函数 B若集合 Ay|y2x，xR，By|yx2，xR，则有 AB C已知 f(x)的定义域为(0,1)，则 f(3x
7、)的定义域为(1,3) D函数 f(x)3ax 24(a0，且 a1)的图象恒过定点(2，1) 解析：对于 A，符合指数函数的特点，所以 A 正确；对于 B, A(0，)，B0，)，AB，所以 B 正确； 对于 C，f(x)的定义域为(0,1)，03x1，又y3x是增函数x0.故函数 f(3x)的定义域为(，0)，所以 C 错误；对于 D，由指数函数的性质得，yax恒过定点(0,1)，对于函数 f(x)3ax 24，当 x20 时，f(2)34 1，f(x)恒过定点(2，1)，所以 D 正确故选 ABD 15将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线 ya
8、ent，假设过 5 分钟 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m 分钟甲桶中的水只有a 8升，则 m10. 解析：根据题意得1 2e 5n，令1 8aae nt，即1 8e nt， 因为1 2e 5n，所以 1 2 3e5n3，故1 8e 15n，解得 t15，故 m15510. 16设 f(x)3x，g(x) 1 3 x. (1)在同一坐标系中作出 f(x)，g(x)的图象； (2)计算 f(1)与 g(1)，f()与 g()，f(m)与 g(m)的值，从中你能得到什么结论？ 解：(1)函数 f(x)，g(x)的图象如图所示： (2)f(1)313，g(1) 1 3 13， f()3，g() 1 3 3， f(m)3m，g(m) 1 3 m3m. 从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时， 它们的图象关于 y 轴对称
