1、第七章第七章概率概率 课时作业课时作业 35随机现象随机现象样本空间样本空间随机事件随机事件 时间:时间:45 分钟分钟 一、选择题 1下列事件中,为不可能事件的是(C) A三角形内角和为 180 B三角形中长边对大角,大角对长边 C锐角三角形中两个内角的和小于 90 D三角形中任意两边的和大于第三边 解析:若三角形中两内角的和小于 90,则第三个内角必大于 90,故这个三角形不是锐角三角形,所以选项 C 为不可能事件,而选项 A、B、D 均为必然事件故选 C. 2给出下列四个命题:“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件;当 “x 为某一实数时可使 x20,且 a
2、1)在定义域上是增函数; 实数的绝对值不小于 0; 连续抛掷一枚骰子两次,正面向上的点数之积大于 36; a,bR,则 abba. 其中必然事件是;不可能事件是;随机事件是. 解析:由必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知:是必然事件,是不可能事件,是随机事件 10种下一粒种子,观察发芽情况的样本空间发芽,不发芽 解析:对一粒种子的发芽情况只有两种:发芽与不发芽,因此发芽,不发芽 11从 1,2,3,10 中任意选一个数,这个试验的样本空间为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,“它是偶数”这一事件 包含的样本点个数为 5. 解析:从 1,2,3,10 中任意选一个数,所得到的数可能是从
3、 1 到 10 中的任意一个数,所以这个试验的样本空 间为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,“它是偶数”这一事件包含的样本点为 2,4,6,8,10,共 5 个 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12写出下列试验的样本空间: (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各 1 个的袋子中任取 2 个小球; (2)从 1,3,6,10 四个数中任取两个数(不重复)作差 解:(1)样本空间(红球,白球),(红球,黑球),(白球,黑球) (2)132,312, 165,363, 1109,3107, 615,1019, 633,1037, 6104,1064. 故试验的样本
4、空间2,2,5,3,9,7,5,9,3,7,4,4 13现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏,观察其出拳情况 (1)写出该试验的样本空间; (2)事件“三人出拳相同”包含的样本点有哪些? 解:以(J,S,B)表示三人中出剪刀、石头、布 (1)(J,J,J),(J,J,S),(J,S,J),(S,J,J),(J,J,B),(J,B,J),(B,J,J),(J,S,S),(S,J,S), (S,S,J),(J,B,B),(B,J,B),(B,B,J),(S,S,S),(S,S,B),(S,B,S),(B,S,S),(B,B,S),(B,S, B),(S,B,B),(B,B,B),(J,S,
5、B),(J,B,S),(S,J,B),(S,B,J),(B,J,S),(B,S,J) (2)事件“三人出拳相同”包含下列三个样本点:(J,J,J),(S,S,S),(B,B,B) 14抛掷一颗骰子,观察骰子出现的点数,若“出现 2 点”这个事件发生,则下列事件发生的是(B) A“出现奇数点”B“出现偶数点” C“点数大于 3”D“点数是 3 的倍数” 解析:“出现 2 点”这个事件发生,由 2 为偶数,得“出现偶数点”这一事件发生 15同时掷两枚骰子,点数之和在 2 和 12 之间的事件是必然事件,点数之和为 12 的事件是随机事件 解析:同时掷两枚骰子,点数之和可能是 2,3,4,5,6,7
6、,8,9,10,11,12,于是可知点数之和在 2 和 12 之间的事件是必 然事件,点数之和为 12 的事件是随机事件 16一袋中装有 10 个红球,8 个白球,7 个黑球,现在把球随机地一个一个摸出来,为了保证在第 k 次或第 k 次 之前能首次摸出红球,则 k 的最小值为 16. 解析:至少需摸完黑球和白球共 15 个,所以 k 的最小值为 16. 17同时转动如图所示的两个转盘,记转盘得到的数为 x,转盘得到的数为 y,结果为(x,y) (1)写出这个试验的样本空间; (2)求这个试验的样本点总数; (3)事件“xy5”包含哪几个样本点?事件“x1”呢? (4)用集合表示出事件 A:“xy4”,用集合表示出事件 B:“xy” 解:(1)样本空间(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2), (4,3),(4,4) (2)这个试验的样本点的总数为 16. (3)事件“xy5”包含的样本点为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1);事件“x1”包含的样本点为(1,2),(1,3), (1,4),(2,2),(2,3),(2,4) (4)A(1,4),(2,2),(4,1);B(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)