1、课时跟踪检测课时跟踪检测 7等比数列的概念与通项公式等比数列的概念与通项公式 (对应学生用书 P081) 基础检测题顺畅轻松做 一、选择题 12 3和 2 3的等比中项是() A1B1 C1D2 解析设 2 3和 2 3的等比中项为 G，则 G2(2 3)(2 3)1，G 1. 答案C 2设等差数列an的公差 d 不为 0，a19d，若 ak是 a1与 a2k的等比中项， 则 k 等于() A2B4 C6D8 解析an(n8)d，又a2ka1a2k，(k8)d29d(2k8)d，解得 k 2(舍去)或 k4. 答案B 3在数列an中，a11，点(an，an1)在直线 y2x 上，则 a4的值为
2、() A7B8 C9D16 解析因为点(an，an1)在直线 y2x 上，所以 an12an.因为 a110，所 以 an0，所以an是首项为 1，公比为 2 的等比数列，所以 a41238. 答案B 4等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则 an等于() A(2)n 1 B(2)n 1 C(2)nD(2)n 解析设公比为 q，则 a1q48a1q， 又 a10，q0，所以 q38，q2， 又 a5a2，所以 a20，a50， 从而 a10，即 a11，故 an(2)n 1. 答案A 5设 a12，数列12an是公比为 3 的等比数列，则 a6等于() A607.5B608 C6
3、07D159 解析12an(12a1)3n 1， 12a6535，a652431 2 607. 答案C 6设 a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为 2，则2a1a2 2a3a4的值为( ) A.1 4 B.1 2 C.1 8 D1 解析原式 2a1a2 q22a1a2 1 q2 1 4. 答案A 7(2018株洲二中检测)等比数列an的公比为 q，且|q|1，a11，若 am a1a2a3a4a5，则 m 等于() A9B10 C11D12 解析因为 a1a2a3a4a5a1a1qa1q2a1q3a1q4a51q10q10，ama1qm 1 qm 1，所以q10qm1，所以 10m1，所
4、以 m11. 答案C 二、填空题 8 若数列an的前n项和为Sn， 且an2Sn3， 则an的通项公式是_ 解析由 an2Sn3 得 an12Sn13(n2)，两式相减得 anan1 2an(n2)， anan1(n2)， an an11(n2) 故an是公比为1 的等比数列， 令 n1 得 a12a13，a13，故 an3(1)n 1. 答案an3(1)n 1 9 已知三个数成等比数列， 其积为 512， 如果第一个数与第三个数各减去 2， 则此时的三个数成等差数列，则原来的三个数的和等于_ 解析依题意设原来的三个数依次为a q，a，aq. a qaaq512，a8. 又第一个数与第三个数各
5、减去 2 后的三个数成等差数列， a q2(aq 2)2a， 2q25q20，q2 或 q1 2，原来的三个数为 4,8,16 或 16,8,4. 4816168428，原来的三个数的和等于 28. 答案28 10设an是公比为正数的等比数列，a11，a3a22. 则数列an的通项公式 an_. 解析设 q(q0)为等比数列an的公比，则由 a11，a3a22， 得 q2q2，即 q2q20，解得 q2 或 q1(舍去)，因此 q2， 所以an的通项公式为 an12n 12n1. 答案an2n 1 三、解答题 11已知递增的等比数列an满足 a2a3a428，且 a32 是 a2和 a4的等
6、差中项，求 an. 解设等比数列an的公比为 q.依题意，知 2(a32)a2a4， a2a3a43a3428， a38，a2a420， 8 q8q20，解得 q2 或 q 1 2(舍去) 又 a1a3 q22，a n2n. 12在等比数列an中，a332，a58. (1)求数列an的通项公式 an； (2)若 an1 2，求 n. 解(1)因为 a5a1q4a3q2， 所以 q2a5 a3 1 4. 所以 q1 2. 当 q1 2时，a na1qn 1a1q2qn3a3qn332 1 2 n328n； 当 q1 2时，a na1qn 1a1q2qn3a3qn332 1 2 n3. 所以 an
7、28 n 或 an32 1 2 n3. (2)当 an1 2时，2 8n1 2或 32 1 2 n31 2，解得 n9. 素养能力题从容有序过 13.已知 a，b，c 均为正数，若 abc，bca，cab，abc 成等 比数列，且公比为 q，则 q3q2q 的值为() A0B1 C3D不确定 解析依题意，有 q3q2qabc abc cab abc bca abc1. 答案B 14已知数列an满足 a17 3，a n13an4n2(nN*) (1)求 a2，a3的值； (2)证明数列an2n是等比数列，并求出数列an的通项公式 解(1)由已知得 a23a14237 3425， a33a2422
8、35829. (2)证明：an13an4n2，an12n23an6n， 即 an12(n1)3(an2n) 由(1)知 a127 32 1 3， an2n0，nN*，an 12n1 an2n 3， 数列an2n是首项为1 3，公比为 3 的等比数列 an2n1 33 n1，an3n22n. 15数列an的前 n 项和为 Sn,2anSn1(nN*) (1)求数列an的通项公式； (2)设 bnan3n，若数列bn是递增数列，求的取值范围 解(1)由已知： 2anSn1(n1)， 2an1Sn11， 2an12anan1， 即 an12an(n1)，又由 2a1a11 得：a11， 所以 an2
9、n 1. (2)由(1)知：bn2n 13n，依题意：bn 1bn对 nN*恒成立 即：2n3n 12n13n， 整理得：4 3 2 n(nN*)， 右边数列单调递减，当 n1 时；4 3 2 n取最大值6，故6. 16已知等差数列an的公差 d0，an的部分项 ak1，ak2，akn构成等 比数列，若 k11，k25，k317，求 kn. 解设等比数列 ak1，ak2，akn的公比为 q， 因为 k11，k25，k317， 所以 a1a17a25， 即 a1(a116d)(a14d)2，化简得 a1d2d2. 又 d0，得 a12d，所以 qa5 a1 a14d a1 2d4d 2d 3. 一方面，akn作为等差数列an的第 kn项，有 akna1(kn1)d2d(kn 1)d(kn1)d， 另一方面，akn作为等比数列的第 n 项，有 aknak1qn 1a13n12d3n1， 所以(kn1)d2d3n 1. 又 d0，所以 kn23n 11.
