1、第 1 页 共 10 页 苏科版九年级上册苏科版九年级上册数学数学第第 3 章数据的集中趋势章数据的集中趋势 和离散程度单元测试卷和离散程度单元测试卷 一选择题（共一选择题（共 9 小题，满分小题，满分 27 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均 数作为总成绩吴老师笔试成绩为 90 分面试成绩为 85 分，那么吴老师的总成绩为 （）分 A85B86C87D88 2为了筹备班级元旦联欢晚会，班长对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪 种水果下面的调查数据中，他最应该关注的是（） A众数B中位数C平均数D加
2、权平均数 3某企业车间有 50 名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表： 零件个数（个）678 人数（人）152213 表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（） A7 个，7 个B7 个，6 个C22 个，22 个D8 个，6 个 4 一组数据为 x， 2， 4， 10， 14， 8若这组数据的众数为 10， 则这组数据的中位数为（） A7B8C9D10 52013 年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时 10 名同学的 测试成绩（单位：个/分钟），则关于这 10 名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错 误的是（） 成绩（个/分钟）1401601691701
3、77180 人数111232 A众数是 177B平均数是 170 C中位数是 173.5D方差是 135 6为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了 10 辆车，对一次充电后行驶的里 程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（） 第 2 页 共 10 页 A220，220B210，215C210，210D220，215 7在 2021 年的体育学业水平测试中，6 名学生的一项体育成绩统计如图所示，则这组数据 的中位数、方差、众数分别是（） A18，1，18B17.5，3，18C18，3，18D17.5，1，18 8用计算器求一组数据 21，22，25，23，27
4、，19，24，20，25，24，18，27 的平均数是（保 留一位小数）（） A22.7B22.8C22.9D23.0 9如图，2016 年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水为了解居民用水情 况，在某小区随机抽查了 10 户家庭的月用水量，并制成统计图如图则关于这 10 户家 庭的月用水量，下列说法错误的是（） A众数是 6B中位数是 6C方差是 4D平均数是 6 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 10数据 1，2，3，4，5 的方差为 11数据 6，5，x，4，7 的平均数是 5，那么这组数据的方差为 12一组数据 3，
5、4，x，5，7 的平均数是 5，则这组数据的中位数是 第 3 页 共 10 页 13某校随机抽查了 8 名参加 2019 年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结 果如下表： 成绩（分）46484950 人数（人）1124 则这 8 名同学的体育成绩的众数为 14评定学生的学科期末成绩由期考分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按 3： 2：5 的比例确定已知小明的数学期考 80 分，作业 90 分，课堂参与 85 分，则他的数学 期末成绩为 15有一组数：x1，x2，x3x10，若这组数的前 4 个数的平均数为 12，后 6 个数的平均数为 15，则这组数的平均数为 16某公司有
6、 10 名销售员，去年完成销售额情况如下表： 销售额（元）34567810 销售人员（人）1321111 已知销售额的平均数为 5.6 万元，众数为 4 万元，中位数为 5 万元今年公司为了调动员 工的积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，根据以上信息，确定万元 为销售额标准 三解答题（共三解答题（共 7 小题小题，满分，满分 72 分分） 17将若干由 1 开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为 53，问删去的那个数是多少？ 18某工厂的一台机床，将生产的毛坯加工成直径为 10cm 的圆孔零件，生产质量的指标是 合格品的圆孔直径不超出0.01 的误差，否则
7、为次品现抽样 50 件产品，测得产品的圆 孔直径数据如下表所示： 圆孔的直径（cm）9.979.989.9910.0010.0110.0210.03 个数238121843 求这批产品的众数、中位数、平均数和合格率 19甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩（单位：分）采用百分制， 成绩如表： 学生数与代数空间与图 形 统计与 概率 综合与实践平均成绩众数中位数方差 甲9590a85xb9012.5 乙90c8095x95d37.5 （1）根据表中信息判断哪个学生数学素质测试成绩更稳定？请说明理由 第 4 页 共 10 页 （2）表格中的数据 a；b；c；d； （3）若数学素质
8、测试的四个项目的重要程度有所不同，而给予“数与代数”、“空间与 图形”、 “统计与概率”、 “综合与实践”四个项目在综合成绩中所占的比例分别为 40%， 30%，10%，20%计算得到乙的综合成绩为 91.5 分，请你计算甲的综合成绩，并说明谁 的综合成绩更好？ 20甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如下： 甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7； 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10； 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5 （1）根据以上数据完成下表： 平均数中位数方差 甲88 乙882.2 丙63 （2）依据表中数据分析，哪位运动员的成
9、绩最稳定，并简要说明理由 21甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射击 10 次，其结果统计如下： 命中环数5678910 甲命中环数的次数142111 乙命中环数的次数124210 （1）根据表中的相关数据，计算甲乙两人命中环数的平均数、众数、方差 （2）根据所学的统计知识，利用上述数据评价甲乙两人的射击水平 22我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名选手 组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图 所示 平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分 2） 初中部a85b s 初中 2 高中部85c10016
10、0 （1）根据图示计算出 a、b、c 的值； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算初中代表队决赛成绩的方差 s 初中 2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 第 5 页 共 10 页 23阅读下面“平均数”一课的课堂教学片断，请你作简单评述 师：学到这里，我们已经基本掌握了求平均数的一般方法其实，在求平均数前，我们 还可以先估算这个平均数的范围请大家看这样一个例子：“一个小组有 6 个同学，他 们的体重分别是 32 千克、30 千克、35 千克、30 千克、33 千克、32 千克，这个小组的平 均体重是多少千克？” 仔细想一想，这个小组同学的平均体重肯
11、定比多少千克多，比多少千克少？ 生 1：比 30 千克多，比 35 千克要少 生 2：我也认为是这样的 师：为什么呢？我们能否说出一个道理？ 学生同桌或小组进行讨论 师：谁先发言？ 生：因为求 6 个同学的平均体重，可以看成是“以多补少”，就是要把最重的 35 千克移 一些给最轻的 30 千克所以这个平均数肯定不会比 35 千克多，比 30 千克少 师：（带头鼓掌，学生也跟着鼓掌）说得好请大家计算出结果，再与刚才的估算的平 均数范围对照一下，是否对？ 生：（学生各自计算：（32+30+35+30+33+32）632（千克） 师：好这个结果说明我们刚才估算的结果是正确的那么这个“32 千克”与题
12、目中的 “32 千克”意思一样吗？ 生：不一样题目中的“32 千克”是一个同学的体重，结果中的“32 千克”是 6 个同学 的平均体重 师：说得对！我们解答应用题，不但要会，而且要懂得解答结果的意思 第 6 页 共 10 页 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 9 小题，满分小题，满分 27 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：根据题意得，吴老师的综合成绩为 9060%+8540%88（分）， 故选：D 2解：此问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，应当用众数 故选：A 3解：由表可知 7 个出现次数最多，所以众数为 7 个， 因为共有 50 个数据， 所以中位数
13、为第 25 个和第 26 个数据的平均数，即中位数为 7 个 故选：A 4解：因为这组数据 x，2，4，10，14，8 的众数为 10， 所以 x10， 将这组数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为9，因此中位数 是 9， 故选：C 5解：A、这组数据中 177 出现次数最多，即众数为 177，此选项正确； B、这组数据的平均数是：（140+160+169+1702+1773+1802）10170，此选项 正确； C、共有 10 个数， 中位数是第 5 个和 6 个数的平均数， 中位数是（170+177）2173.5；此选项正确； D、方差（140170）2+（160170）2+（
14、169170）2+2（170170）2+3 （177170）2+2（180170）2134.8；此选项错误； 故选：D 6解：数据 210 出现了 4 次，最多， 故众数为 210， 共 10 辆车，排序后位于第 5 和第 6 位的数分别为 210，220， 故中位数为（210+220）2215 故选：B 7解：这组数据从小到大依次为 17、17、18、18、18、20， 最中间两个数的平均数是（18+18）218，则中位数是 18； 第 7 页 共 10 页 18 出现 3 次，次数最多，所以众数为 18， 这组数据的平均数是：（172+183+20）618， 则方差是：2（1718）2+3
15、（1818）2+（2018）21 故选：A 8解：借助计算器，先按 MOOE 按 2 再按 1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输 进去，好了之后按 AC 键，再按 shift 再按 1，然后按 5，就会出现平均数的数值 故选：C 9解：这组数据 6 出现了 6 次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为 6 吨； 这组数据的中位数6（吨）； 这组数据的平均数是（52+66+72）6（吨）； 这组数据的方差是：2（56）2+6（66）2+2（76）20.4； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 10解：数据 1，2，3，4，
16、5 的平均数为（1+2+3+4+5）3， 故其方差 S2（33）2+（13）2+（23）2+（43）2+（53）22 故答案为：2 11解：根据题意得 6+5+x+4+725， 解得 x3， 这组数据的方差为（65）2+（55）2+（35）2+（45）2+（75）22 故答案为 2 12解：数据 3，4，x，5，7 的平均数是 5，x5534576， 这组数据为 3，4，5，6，7， 则中位数为 5 故答案为：5 13解：10 名学生的体育成绩中 50 分出现的次数最多，众数为 50； 故答案为：50 14解：由题意知，小明的总评成绩（803+902+855）（3+2+5）84.5（分） 故答
17、案为：84.5 分 15解：前 4 个数的平均数为 12，后 6 个数的平均数为 15， 前 4 个数的和为 41248，后 6 个数的和为 61590， 第 8 页 共 10 页 这组数的平均数为13.8， 故答案为：13.8 16解：根据以上信息，根据中位数的意义，确定中位数为销售额标准 即确定 5 万元为销售额标准 故填 5 三解答题（共三解答题（共 7 小题小题，满分，满分 72 分分） 17解：1，2，3，4，105 的平均数是 53， 1，2，3，4，106 的平均数是 53.5 它应该有 105 个或 106 个连续数 （1）由于减去一个数的平均为 53，当 n105 个，但 1
18、0453不是整数，故否定了 有 105 个数 （2）当 106 个数时，很明显不会删去 106，故应是 1105 中其中一个数，考虑平均数的 分数部，由于是 105 个数的平均，故将，当中表示删去的数为 1064561，或 1+2+3+1065671， 当减去一个数后，平均为 53，n105， 和531055610， 所以减去的一个数应是 5671561061 答：删去的那个数是 61 18解：10.01 出现的次数最多，为 18 次，所以众数是 10.01； 50 个数的中位数是第 25 个和第 26 个数的平均数：（10+10.01）210.005， 中位数 10.005， 平均数 10.
19、003， 合格率（8+12+18）50100%76% 19解：（1）甲的数学素质测试成绩更稳定，因为甲成绩的方差小于乙成绩的方差； （2）由表可知，乙的众数为 95， c95， 乙的中位数为 d92.5， 第 9 页 共 10 页 乙的平均数为 x（90+95+80+95）90， a90495908590， 甲的众数为 b90， 故答案为：90，90，95，92.5； （3）甲的平均成绩为 9540%+9030%+9010%+8520%91（分）， 9191.5， 所以，乙的综合成绩更好 20解：（1）甲的平均数是 8， 甲的方差为：（58）2+2（78）2+4（88）2+（98）2+2（10
20、8）22； 把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是 6； 故答案为：2，6； （2）甲的方差乙的方差丙的方差，而方差越小，数据波动越小， 甲的成绩最稳定 21解：（1）甲学生相关的数据为： 平均数为：（51+64+72+81+91+101）107； 众数为：6； 方差为：（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2 （57）2+（67）2+（107）2 2.2 乙学生相关的数据为： 平均数为：（51+62+74+82+91）107； 众数为 7； 方差为：（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2 （57）2+（67）2+（97）2 1.2 第 10
21、页 共 10 页 （2）从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为 7 环，水平相当； 从集中趋势看，乙的众数比甲大，乙的成绩比甲的好些； 从稳定性看，s 甲 2s 乙 2，所以乙的成绩比甲稳定 22解：（1）初中 5 名选手的平均分，众数 b85， 高中 5 名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数 c80； （2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高， 故初中部决赛成绩较好； （3）， ， 初中代表队选手成绩比较稳定 23解：1 对本课中的平均数概念，重要的不是它的定义和作为代数公式的运算程序，而是 它所包含的统计意义，这也是本节课的教学重点； 2本节课注重数学问题来源于实际生活，来源于学生身边，使学生从中感受到生活中处 处有数学，增强对数学的体验和认识，加强数学学习与学生生活的联系； 3注重培养学生学习的愿望，提高学生学习的兴趣，创设民主、平等、融洽的课堂氛围， 鼓励学生动口、动手、动脑，全身心的投入到数学活动中
