1、课时作业(七)二次函数与幂函数 基础过关组 一、单项选择题 1已知幂函数 f(x)(m23m3)xm 1 为偶函数，则 m() A1B2 C1 或 2D3 解析因为函数 f(x)为幂函数，所以 m23m31，即 m23m20，解得 m1 或 m2。 当 m1 时，幂函数 f(x)x2为偶函数，满足条件；当 m2 时，幂函数 f(x)x3为奇函数，不满足条 件。故选 A。 答案A 2已知幂函数 f(x)的图象过点 2，1 4 ，则函数 g(x)f(x)x 2 4 的最小值为() A1B2 C4D6 解析设幂函数 f(x)x。因为 f(x)的图象过点 2，1 4 ，所以 21 4，解得2。所以函数
2、 f(x) x 2，其中 x0。所以函数 g(x)f(x)x2 4 1 x2 x2 4 2 1 x2 x2 4 1，当且仅当 x 2时，g(x)取得最 小值 1。 答案A 3若函数 f(x)x22xm 在3，)上的最小值为 1，则实数 m 的值为() A3B2 C2D1 解析函数 f(x)x22xm 图象的对称轴为 x10，二次函数 f(x)ax2bxc 的图象可能是() 解析由 A，C，D 知，f(0)c0，所以 ab0，知 A，C 错误，D 符合要求。由 B 知 f(0)c0，所以 ab0，所以 x b 2af(1)，则() Aa0,4ab0Ba0,2ab0Daf(1)，f(4)f(1)，
3、所以 f(x)先减后增，于是 a0。故选 A。 答案A 二、多项选择题 7(2021启东市期末)已知幂函数 yx(R)的图象过点(2,8)，下列说法正确的是() A函数 yx的图象过原点 B函数 yx是偶函数 C函数 yx是减函数 D函数 yx的值域为 R 解析幂函数 yx的图象过点(2,8)，所以 28，解得3，所以幂函数为 yx3，所以幂函数 yx3的图象过原点，A 正确；且幂函数 yx3是定义域 R 上的奇函数，B 错误；幂函数 yx3是定义 域 R 上的增函数，C 错误；幂函数 yx3的值域是 R，所以 D 正确。故选 AD。 答案AD 8(2021惠州期末)下列幂函数中满足条件 f
4、x1x2 2fx 1fx2 2 (0 x1x2)的函数是() Af(x)xBf(x)x2 Cf(x) xDf(x)1 x 解析由题意知，当 x0 时，f(x)的图象是凹形曲线；对于 A，函数 f(x)x 的图象是一条直线， 则当 x2x10 时，有 f x1x2 2fx 1fx2 2 ，不满足题意；对于 B，函数 f(x)x2的图象是凹形曲线， 则当 x2x10 时，有 f x1x2 2fx 1fx2 2 ，不满足题意；对于 D，在第一象限内，函数 f(x)1 x的图 象是一条凹形曲线，则当 x2x10 时，有 f x1x2 243a， a1 或 a43a， 43a1， 解得 a1。 答案1
5、四、解答题 12已知奇函数 yf(x)的定义域是 R，当 x0 时，f(x)x1x)。 (1)求出函数 yf(x)的解析式； (2)写出函数 yf(x)的单调递增区间。(不用证明，只需直接写出递增区间即可) 解(1)当 x0， 所以 f(x)x(1x)。 又因为 yf(x)是奇函数， 所以 f(x)f(x)x(1x)。 综上 f(x) x1x，x0， x1x，x1，即 a0 时，方程 f(x)0 只有一个实数根 Cyf(x)的图象关于点(0，c)对称 D方程 f(x)0 最多有两个实根 解析由题意，当 c0 时，f(x)x|x|bx，此时 f(x)f(x)，故 f(x)为奇函数，A 正确；当 b 0，c0 时，f(x)x|x|c，若 x0，f(x)0 无解，若 x2xm 恒成立； 即 x23x1m 在区间1,1上恒成立。 所以令 g(x)x23x1 x3 2 25 4， 因为 g(x)在1,1上的最小值为 g(1)1， 所以 m1。故实数 m 的取值范围为(，1)。
