1、4.1.1n次方根与分数指数幂 第四章4.1指数 1.理解n次方根、根式的概念. 2.能正确运用根式运算性质化简求值. 3.会对分式和分数指数幂进行转化. 4.掌握并运用有理数指数幂的运算性质. 学 习 目 标 公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派， 其学派中的一个成员希伯斯考虑了一个问题：边长为1的正方形 其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不 能用分数来表示，希伯斯的发现导致了数学史上第一个无理数 的诞生.这就是本节课我们要学习的根式. 导 语 随堂演练课时对点练 一、n次方根 二、分数指数幂 三、有理数指数幂的运算性质 内容索引 一、n次方根 问题1如果x
2、2a，那么x叫做a的什么？这样的x有几个？x3a呢？ 提示如果x2a，那么x叫做a的平方根，这样的x有两个； 如果x3a，那么x叫做a的立方根，这样的x有一个. 问题2类比平方根、立方根的概念，试着说说4次方根、5次方根、10 次方根等，你认为n次方根应该是什么？ 提示比如(2)416，我们把2叫做16的4次方根； (3)481，我们把3叫做81的4次方根； (2)532，我们把2叫做32的5次方根； (2)101 024，我们把2叫做1 024的10次方根等. 类比上述过程，我们可以得到：如果2na，那么我们把2叫做a的n次方根. 知识梳理 1.n次方根的定义 一般地，如果xna，那么x叫做
3、a的 ，其中n1，且nN*. 2.n次方根的性质 n次方根 n为奇数n为偶数 aRa0a0a0 x_x_x0不存在 根式根指数被开方数 负数 0 a a 例1(1)化简下列各式： 解原式(2)(2)4. 解原式|2|2224. 3x3， 当3x1时， 原式(x1)(x3)2x2； 当1x3时，原式(x1)(x3)4. 延伸探究在本例(2)中，若将“3x3”变为“x3”，则结果又 是什么？ x3， x10)的分数指数幂表示为 A. B. C. D.都不对 1 2 a 3 2 a 3 4 a 解析原式 3 1131 33 2 3222 .a aaaa 271 362 aaa 反思感悟根式与分数指数
4、幂互化的规律 (1)根指数 分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数 的分子. (2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利 用有理数指数幂的运算性质解题. 11 3 33 82 273 2 5 a 解析原式a 32 55 .aa 三、有理数指数幂的运算性质 例3(1) _.(式中的字母均是正数) 1 211 2 1 332 65 a bab ab 解析原式 21 111 32 322 15 66 abab ab 1 11155 5 1 3 22366 66 1515 6666 abab a abab 1 3 8 27 1 2 1 4 反思感悟关于指数式的化简、求值问题
5、(1)无论是化简还是求值，一般的运算顺序是先乘方，再乘除，最后 加减. (2)仔细观察式子的结构特征，确定运算层次，避免运用运算性质时 出错. 跟踪训练3(1) (2)0 1 2 1 2 4 2 3 27 8 1 2 2 3 2 2 3 3 3 2 (2) (x，y0). 14113 33442 236xx yxy 解原式 1 4113 2 3 3442 236.xyx y 1.知识清单： (1)n次方根的概念、表示及性质. (2)根式的概念及性质. (3)分数指数幂与根式的相互转化. (4)分数指数幂的运算性质. 2.方法归纳：转化法. 3.常见误区： 课堂小结 随堂演练 1234 1. 运
6、算的结果是 A.2 B.2 C.2 D.不确定 1234 4a10， 1234 3.下列运算结果中，正确的是 A.a2a3a5 B.(a2)3(a3)2 C.( 1)01 D.(a2)3a6 解析A项，a2a3a23a5，故A项正确； B项，(a2)3a6，(a3)2a6，故B项错误； C项，当a1时无意义，故C项错误； D项，(a2)3a6，故D项错误. 1234 1 2 1 16 4 4444. 课时对点练 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 1.若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是 解析当a0). 3 1 31 2 42 33 42 ()xxx 12
7、345678910 11 12 13 14 15 16 1 12345678910 11 12 13 14 15 16 x1 12345678910 11 12 13 14 15 16 9.化简下列各式： 12345678910 11 12 13 14 15 16 解当1x0，b0)； 211511 336622 263a ba ba b 解 211511 336622 263a ba ba b 2(6) 2 1 11 1 5 32 62 3 6 ( 3)ab 5 3 36.ab 12345678910 11 12 13 14 15 16 1 2 1 2 4 1 2 1 2 4 11 22 4
8、1 9100 12345678910 11 12 13 14 15 综合运用 16 11.若 有意义，则x的取值范围是 3 4 1 2x 解析将分数指数幂化为根式，可知需满足12x0， 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析m102，m是2的10次方根. 又10是偶数， 2的10次方根有两个，且互为相反数. A.B.C.D. 12345678910 11 12 13 14 15 16 2 5 a 5 6 a 5 6 a 5 6 a 解析原式 115 236 .aaa 12345678910 11 12 13 14 15 16 14.如果45x3,45y5，那么2xy_.1 解析由45x3，得(45x)29. 又45y5，则452x45y9545451， 即452xy451，2xy1. 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 1 12345678910 11 12 13 14 15 16 解设axbyczk， 则k0，a ，b ，c ， 1 x k 1 y k 1 z k 因此abc k01. 1111 11 yxyz xz k k kk 本课结束 更多精彩内容请登录：
