1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 南康区南康区 2019201920202020 学年第二学期线上教学检测试卷（三）学年第二学期线上教学检测试卷（三） 高二数学（理）高二数学（理） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .） 1.已知集合|14Axx，|2,By yx xA，集合 2 |ln 1 x Cx y x ，则 集合BC（） A.| 11xx B. |11xx- C.| 12xx D. | 12xx 【答案】A 【解析】 由已知 | 21Byy ， 2 0 | 12 1 x C
2、xxx x ，所以 | 11BCxx ，故选 A 2.命题“ 2,)x ，31x”的否定为（） A. 0 2,)x 0 31x ，B. 0 2,)x ， 0 31x C.(,-2x ，31xD.(,-2x ，31x 【答案】A 【解析】 【分析】 根据含有一个量词命题的否定规则：全称量词变为特称量词，同时结论否定即可求解. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，同时结论否定， 所以命题“ 2,)x ，31x”的否定为 0 2,)x 0 31x ，. 故选：A 【点睛】本题考查含有一个量词命题的否定；考查逻辑思维能力；属于基础题. 3.下列说法中错误 的是（） A. “ 3 sin 2 ”是“
3、3 ”的必要不充分条件 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - B. 当0a 时，幂函数 a yx在区间(0,)上单调递减 C. 设命题 :p 对任意 2 ,10 xR xx ；命题 :q 存在,cossin2xRxx，则 ()()pq 为真命题 D. 命题“若 , x y都是偶数，则xy 是偶数”的否命题是“若x y、 都不是偶数，则x y 不 是偶数” 【答案】D 【解析】 “ 3 ”“ 3 sin 2 ”; “ 3 sin 2 ” 2 =2 2 ,(k) 33 kkZ或, 所以“ 3 sin 2 ”是“ 3 ”的必要不充分条件由幂函数定义知:当0a 时， a yx
4、 在区间0,上单调递减对任意 2 ,10 xR xx ,命题 p 为真命题; 不存在 ,cossin2xRxx, 命题q为假命题,因此 pq 为真命题命题“若 , x y都是偶 数，则x y 是偶数”的否命题是“若xy、 不都是偶数，则x y 不是偶数”因此 D 错误. 点睛：1.命题的否定与否命题区别 “否命题”是对原命题“若 p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其 条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非 p”，只是否定命题 p 的结论. 2 命题的否定的 注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命 题所含的量词，对于量词隐
5、含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意 “或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”. 4.在平面直角坐标系中，点 22 (cos,sin) 55 P 是角终边上的一点，若0, )，则 ( ) A. 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 3 10 【答案】B 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 首先根据 2 5 的余弦值和正弦值的符号，判断出点P所属的象限，再根据三角函数的定义确 定出角的大小，得出结果. 【详解】因为 22 cos0,sin0 55 ，所以角的终边落在第一象限， 并且根据角的三角函数值的定义，
6、22 (cos,sin) 55 P ， 结合0, )，得出 2 5 ， 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关根据角的终边上一点的坐标确定角的大小的问题，涉及到的知识 点有三角函数的定义，属于简单题目. 5.在ABC中，若ABACABAC ，则A（） A.B. 2 C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 ABACABAC 0AB AC 2 A 故选 B 6.已知等比数列 n a的前n项和为 n S，若 321 440aaa，则 8 4 S S （ ） A. 17B. 18C. 19D. 20 【答案】A 【解析】 很明显等比数列的公比1q ， 由题意结合等比数列的通项公式有： 2 111 44
7、0a qa qa， 则： 2 2 440,20,2qqqq， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 据此有： 8 1 8 44 8 4 4 4 1 1 11 11217 11 1 aq Sqq q Sqaq q . 本题选择A选项. 7.若双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线与直线6310 xy 垂直， 则该双曲线的离 心率为（） A. 2B. 5 2 C. 10 2 D.2 3 【答案】B 【解析】 【分析】 由题中垂直关系，可得渐近线的方程，结合 222 cab，构造齐次关系即得解 【详解】双曲线 22 22 1(0,0) xy ab
8、ab 的一条渐近线与直线6310 xy 垂直 双曲线的渐近线方程为 1 2 yx 1 2 b a ，得 22222 1 4, 4 ba caa 则离心率 5 2 c e a 故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算 的能力，属于中档题. 8.若函数 fx的图象如图所示，则 fx的解析式可能是（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - A. x ex f x x B. 2 1x f x x C. x ex f x x D. 2 1x f x x 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数性质,结合特殊值验证,通过排除法求得结
9、果. 【详解】对于选项 B, 2 1x fx x 为 奇函数可判断 B 错误; 对于选项 C,当1x 时, 0 x ex f x x ,可判断 C 错误; 对于选项 D, 22 111 =+ x f x xxx ,可知函数在第一象限的图象无增区间,故 D 错误; 故选:A. 【点睛】本题考查已知函数的图象判断解析式问题,通过函数性质及特殊值利用排除法是解决 本题的关键,难度一般. 9.已知三棱锥 P-ABC 中，PAABC 平面，且,2,1,3 3 BACACAB PABC ，则 该三棱锥的外接球的体积等于() A. 13 13 6 B. 3 3 2 C. 5 13 6 D. 5 3 2 【答
10、案】A 【解析】 【分析】 由正弦定理可求出ABC外接圆的半径 3r ，设ABC外接圆的圆心为 1 O，根据题意可 得三棱锥的外接球的球心在过 1 O且与平面ABC垂直的直线 1 HO上，结合勾股定理可求得球 的半径 13 2 R ，于是可得外接球的体积 【详解】如图，设ABC外接圆的圆心为 1 O，半径为r，则 22 3 sin 3 BC r ， 3r 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 由题意得球心O在过 1 O且与平面ABC垂直的直线 1 HO上， 令 11 1,HOPAOOd，则1OHd ， 设球半径为R， 则在 1 RtOO B 中有 222 Rdr ，
11、在Rt OHP中有 222 (1)Rdr， 由两式得 1 2 d ， 所以 222 113 ( )( 3) 24 R ， 13 2 R ， 所以该三棱锥的外接球的体积为 33 441313 13 () 3326 VR 故选 A 【点睛】解答几何体的外接球的问题时，关键在于如何确定外接球球心的位置和半径，其中 球心在过底面多边形的外接圆的圆心且与底面垂直的直线上，且球心到几何体各顶点的距离 相等，再在直角三角形中结合勾股定理求解可得球的半径 10.过抛物线C： 2 4yx的焦点F的直线交抛物线C于 11 (,)A x y、 22 (,)B xy两点，且 12 4 3 xx，则弦AB的长为（） A
12、. 16 3 B. 4C. 10 3 D. 8 3 【答案】C 【解析】 抛物线的焦点弦公式为： 12 xxp， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 由抛物线方程可得：2p ，则弦AB的长为 12 410 2 33 xxp. 本题选择C选项. 点睛点睛：有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点， 可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式 11.椭圆C的焦点为 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c(0)c ，过 2 F与x轴垂直的直线交椭圆于第一象限 的A点，点A关于坐标原点的对称点为B，且 1 120A
13、FB， 1 2 3 3 F AB S，则椭圆方程 为（） A. 22 1 43 xy B. 2 2 1 3 x yC. 22 1 32 xy D. 2 2 1 2 x y 【答案】C 【解析】 【分析】 根据 1 2 3 3 F AB S， 1 120AFB，过 2 F与x轴垂直的直线交椭圆于第一象限的A点，列 方程求解椭圆方程基本量a，b，c即可. 【详解】由题意设椭圆C的方程： 22 22 1 xy ab (0)ab， 连结 2 BF，由椭圆的对称性易得四边形 12 AFBF为平行四边形， 由 1 120AFB得 21 60F AF， 又 212 AFFF， 设 21 AFBFm，则 12
14、 3FFm， 1 2AFm， 又 1 112 112 3 3 223 F AB SBFFFmm ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 解得 2 3 3 m ， 又由 12 232cFFm， 12 232 3aAFAFm， 解得1c ， 3a ， 22 2bac ， 则椭圆C的方程为 22 1 32 xy . 故选：C. 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程求解及椭圆的简单几何性质，属于一般题. 在求解椭圆标准方程时，关键是求解基本量a，b，c. 12.若函数 32 ( )f xxaxx在区间(0,)上存在极值点，则a的取值范围是（） A.(,3) B.(,3 C.(
15、3,)D. 3,) 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意问题转化为 2 3210 xax 在(0,)上有变号的解 【详解】求出导函数 2 ( )321fxxax， 根据题意可得 2 3210 xax 在(0,)上有变号的解， 2 4120a ， 2 0 3 a ， 解得 3a 故选 A 【点睛】本题考查函数的极值，考查二次方程根的分布问题，考查转化思想，属于中档题. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .） 13.已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且1a ，45B ， 2 ABC S ，则 高考资
16、源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - b _ 【答案】5 【解析】 【分析】 由,sinaB和三角形的面积的值，利用三角形的面积公式求出c的值，然后由 , a c及cosB的 值，利用余弦定理，即可求出b的值 【详解】由三角形的面积公式 1 sin2 2 SacB，由 2 1,sin 2 aB ，所以 4 2c ， 又由 2 1,cos 2 aB ，由余弦定理得 222 2cos1 32825bacacB ， 解得5b 【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要 用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式
17、时， 要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特 征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到 14.曲线 1 2f xx x 在点 1,1f处的切线与圆 222 xyR相切，则R _ 【答案】 10 5 【解析】 【分析】 求切线的斜率和切点，由点斜式方程得切线方程，再由圆心到切线的距离等于半径，计算可 得所求值 【详解】 1 2f xx x 的导数为 2 1 2fx x ， 可得切线的斜率为3k ，切点为1,1， 即有在1x 处的切线方程为131yx ， 即为320 xy， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 由切线与圆 2
18、22 xyR相切，可得 002 10 dR ，可得 10 5 R 故答案为 10 5 【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线和圆相切的条件：dr，考查方程 思想和运算能力，属于基础题 15.过点1,1的直线l与圆 22 239xy相交于A，B两点， 当4AB 时， 直线l的 方程为_ 【答案】 230 xy 【解析】 当直线斜率不存在时，x=1,| 4 2AB 不符 设直线方程1(x 1)yk ，由题意可知圆心到直线的距离为 2 2 5 1 k d k ，解得 1 2 k ，所以直线方程 1 1(1) 2 yx ，即x2y30填x2y30 【点睛】 直线与圆相交的弦长问题，我们常用
19、垂径定理解决，而不用弦长公式，这样可以简化运算 16.设03F（， ）是椭圆 22 22 10 yx ab ab 的一个焦点， 点 0 2A， 若椭圆上存在点P满 足9PAPF，则椭圆离心率的取值范围是_ 【答案】 3 3 5 4 ， 【解析】 【分析】 设椭圆上焦点为 E,利用椭圆定义可得2PEPFa， 即可得29PAPEa， 若点 , ,P A E三点不共线即构成三角形，则PAPEAE，若点, ,P A E三点共线，则 PAPEAE，即可求出a的范围，进一步可求出离心率的范围. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 【详解】设椭圆的上焦点0 3E，由椭圆的定义可
20、知2PEPFa，又9PAPF， 所以29PAPEa，又1EA ，所以291a ，得45a，以椭圆的离心率 3 3 5 4 c e a ，. 【点睛】本题考查椭圆的定义和几何性质,涉及圆锥曲线上的点与焦点的距离问题往往利用定 义解决. 三三. .解答题解答题( (本题本题 6 6 小题，共小题，共 7070 分分) ) 17.已知数列 n a是公差为 2 的等差数列，它的前 n 项和为 n S，且 1+1 a， 3 1a ， 7 1a 成 等比数列 (1)求 n a的通项公式 (2)求数列 1 n S 的前 n 项和 n T 【答案】 （1）21 n an； （2） 323 4212 n nn
21、【解析】 【分析】 （1）根据等差数列的通项公式，分别表示出 3 1a 与 7 1a ，由等比中项定义即可求得首项， 进而求得 n a的通项公式 （2）根据等差数列的首项与公差，求出 n a的前 n 项和2 n Sn n，进而可知 11 11 22 n Snn ，再用裂项法可求得 n T 【详解】 （1）由题意，得 31 15aa ， 71 113aa ， 所以由 2 317 111aaa， 得 2 111 5113aaa， 解得 1 3a ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 所以321 n an ， 即21 n an （2）由（1）知21 n an， 则2
22、n Sn n， 11 11 22 n Snn ， 11111111 1 2324352 n T nn 1111 1 2212nn 323 4212 n nn 【点睛】本题考查了等差数列通项公式的应用，等比中项的定义，裂项法求数列前 n 项和的 简单应用，属于基础题 18.已知函数( )4cossin()(0) 6 f xxx 的最小正周期是 （）求函数 ( )f x在区间(0, )x 的单调递增区间； （）求 ( )f x在 3 , 88 上的最大值和最小值 【答案】 （I）(0, 3 和 5 (, ) 6 ； （II）最大值和最小值分别为1， 62 1 2 . 【解析】 试题分析： (1)化
23、简函数的解析式为 2sin 21 6 f xx 可得函数 f x在0,x上的单调递 增区间为0, 3 和 5 , 6 (2)结合(1)中的结论当 3 , 88 x 时， 7 2, 612 12 x ，即： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 62 2sin 2,2 62 x . 试题解析： （）函数 4cossin 6 fxxx 31 4cossincos 22 xxx 2 2 3sincos2cos1 1xxx 3sin2cos21xx 2sin 21 6 x 且 f x的最小正周期是 2 2 ，所以1， 从而 2sin 21 6 f xx 令222 262 k
24、xk ，解得 63 kxk （kZ） ， 所以函数 f x在0,x上的单调递增区间为0, 3 和 5 , 6 （）当 3 , 88 x 时， 3 2, 44 x ， 所以 7 2, 612 12 x ， 62 2sin 2,2 62 x ， 所以当2 612 x ，即 8 x 时， f x取得最小值， 当2 62 x ，即 3 x 时， f x取得最大值 62 1 2 ； 所以 f x在 3 , 88 上的最大值和最小值分别为， 62 1 2 . 19.如图， 在四棱锥VABCD中， 底面ABCD为正方形， 侧面VCD为正三角形， 侧面VCD 底面ABCD，P为VD的中点. 高考资源网（）您身
25、边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - （1）求证：AD平面VCD； （2）求二面角PABC-的正弦值. 【答案】 （1）见解析（2） 57 19 【解析】 【分析】 （1）根据题意可证明平面VCD 底面ABCD,由面面垂直的性质可证明AD平面VCD; （2）由题意可证明VOOE,则以O为坐标原点建立空间直角坐标系.写出各个点的坐标,并 求得平面PAB和平面ABCD的法向量,即可利用法向量法求得两个平面形成二面角的余弦值 大小,结合同角三角函数关系式,即可求得求二面角PABC-的正弦值. 【详解】 （1）证明：底面ABCD是正方形, ADCD, 侧面VCD 底面ABCD,侧面VCD底面
26、ABCDCD, 由面面垂直的性质定理,得AD平面VCD. （2）设2AB ,CD的中点为O,AB的中点为E, 则OECD,VOCD.由面面垂直的性质定理知VO 平面ABCD, 又OE 平面ABCD,故VOOE. 以O为坐标原点,OE 的方向为x轴正方向,OC 的方向为y轴正方向,建立如图所示的空间 直角坐标系Oxyz. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 侧面VCD为正三角形, sin60sin603VOVDAB , 则0,0, 3V,0, 1,0D,2, 1,0A,2,1,0B, P为VD的中点, 13 0, 22 P , 13 2, 22 PA ,0,2,0A
27、B , 设平面PAB的法向量, ,mx y z , 则 0 0 AB m PA m ,即 20 13 20 22 y xyz ,即4 3xz , 所以可取3,0,4m , 平面ABCD的法向量可取0,0,1n , 于是 4 cos,19 19 m n m n mn , 由同角三角函数关系式可求得 2 457 sin,119 1919 m n 所以,二面角PABC-的正弦值为 57 19 . 【点睛】本题考查了平面与平面垂直的性质,直线与平面垂直的判定,利用法向量法求二面角 夹角的余弦值,同角三角函数关系式的应用,属于中档题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 2
28、0.设函数 32 ( )f xxaxbx的图象与直线38yx 相切于点 (2,2)P . （1）求函数 ( )f x的解析式； （2）求函数 ( )f x在区间 1,4 上的最值； 【答案】 （1） 32 ( )69f xxxx； （2）最大值为4，最小值为16 【解析】 【分析】 （1）求导得到 2 ( )32fxxaxb，根据(2)2f，(2)3f ，解方程得到答案. （2） 2 ( )3129fxxx，得到函数在 1,1 上单调递增，在1,3上单调递减，在3,4上 单调递增，计算极值和端点值，比较大小得到答案. 【详解】 （1） 32 ( )f xxaxbx， 2 ( )32fxxaxb
29、， 根据题意 32 (2)2222fab， 2 (2)3 243fab ，解得6a ，9b . 故 32 ( )69f xxxx. （2） 2 ( )3129fxxx，取 2 ( )30291fxxx，解得 1 1x ， 2 3x . 故函数在 1,1 上单调递增，在1,3上单调递减，在3,4上单调递增. 116f ，(1)4f， 30f， 44f. 故函数的最大值为4，最小值为16. 【点睛】本题考查了函数的切线问题，最值问题，意在考查学生的计算能力和应用能力. 21.已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线 2 2 :1 2 y C x 的焦点重合，且椭圆E 的短轴的两个端点与其一个焦
30、点构成正三角形. （1）求椭圆E的方程； （2）过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点,P Q.设( ,0)M m，当 MP MQ 为定值时，求m的值； 【答案】(1) 2 2 1 4 x y；(2) 17 8 m . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 【解析】 【分析】 （1）设方程为 22 22 1(0) xy ab ab ，确定3c ，利用椭圆的短轴的两个端点与 2 F构成 正三角形，所以2ab，进而求得, a b的值，即可得到答案. （2）设l的方程为1yk x代入椭圆的方程，利用根与系数的关系，结合向量的数量积公 式，化简，即可得到结论.
31、【详解】 （1）由题意得椭圆的焦点在x轴上，设方程为 22 22 1(0) xy ab ab ， 其左右焦点为 1 3,0F ， 2 3,0F，所以 3c ， 又因为椭圆的短轴的两个端点与 2 F构成正三角形，所以2ab 又因为 222 abc ，所以 22 4,1ab. 所以椭圆的方程为 2 2 1 4 x y. （2）双曲线C右顶点为1,0A. 当直线l的斜率存在时，设l的方程为1yk x 由 2 2 1 4 1 x y yk x 得 2222 418440kxk xk 设直线l与椭圆E交点 11 ,P x y， 22 ,Q xy， 则 2 12 2 8 41 k xx k ， 2 12
32、2 44 41 k x x k ， 则 11 ,PMmxy ， 22 ,QMmxy ， 所以 2 1212121212 PM QMmxmxy ymm xxx xy y 2222 22 2222 844448 1 41414141 kkkk mmk kkkk 222 2 4814 41 mmkm k 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - 2222 2 11 4814481 44 41 mmkmmm k 2 2 17 2 1 4 481 441 m mm k 当 17 20 4 m，即 17 8 m 时PM QM 为定值 33 64 . 当直线l的斜率不存在时，直线l的
33、方程为1x 由 2 2 1 4 1 x y x 得 3 1, 2 xy ，不妨设 3 1, 2 P ， 3 1, 2 Q ，由 17 ,0 8 M 可得. 93 , 82 PM ， 93 , 82 QM ，所以 81333 64464 PM QM 综上所述当 17 8 m 时PM QM 为定值 33 64 . 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解 答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与 系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考 查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析
34、问题解决问题的能力等. 22.已知 2 ( )(1)(1),1,) x f xxea xx. （1）讨论 ( )f x的单调性； （2）若( )2lnf xax ，求实数a的取值范围. 【答案】 （）详见解析； （） 1 2 e a . 【解析】 试题分析： （） 由函数的解析式可得 2 x fxxeax 2 x x ea， 当 2 e a 时， 0fx ， f x 在1,上单调递增；当 2 e a 时，由导函数的符号可知 f x在1,2lna单调递减；在 2,lna单调递增. （）构造函数 2 11 x g xxea xlnx，问题转化为 0g x 在1,x上恒 成立，求导有 1 2 x g
35、xxeax x ，注意到 10g.分类讨论：当 1 2 e a 时，不满足 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 - 题意. 当 1 2 e a 时， 0gx ， g x在1,上单调递增；所以 10g xg，满 足题意. 则实数a的取值范围是 1 2 e a . 试题解析： （） 2 x fxxeax 2 x x ea， 当 2 e a 时，1,x， 0fx . f x在1,上单调递增； 当 2 e a 时，由 0fx ，得2xlna. 当1,2xlna时， 0fx ；当2,xlna时， 0fx . 所以 f x在1,2lna单调递减；在2,lna单调递增. （）令 2
36、 11 x g xxea xlnx， 问题转化为 0g x 在1,x上恒成立， 1 2 x gxxeax x ，注意到 10g. 当 1 2 e a 时， 1210gea ， 1 2121 21 g lnalna lna ， 因为21ae ，所以211lna，210glna， 所以存在 0 1,21xlna，使 0 0gx， 当 0 1,xx时， 0gx ， g x递减， 所以 10g xg，不满足题意. 当 1 2 e a 时， 1 1 x gxxeex x 1 1 x x ee x ， 当1x 时，11 x x ee ， 1 01 x ， 所以 0gx ， g x在1,上单调递增；所以 10g xg，满足题意. 综上所述： 1 2 e a . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 20 - 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 21 -
