1、绝密启用前 西宁市海湖中学西宁市海湖中学 2020202020212021 学年度第一学期学年度第一学期 高二数学第一阶段测试题高二数学第一阶段测试题 时间：120 分钟满分：100 分 一一单选题单选题 1.某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三 角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在、处可依次 写上() A.乐、新、快 B.快、新、乐 C.新、乐、快 D.乐、快、新 2.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别为 BC、BB1的中点，则下列直线中与直线 EF 相 交的是（） A.直线 AA1 B.
2、直线 A1B1 C.直线 A1D1 D.直线 B1C1 3.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（） A.122 B.12 C.82 D.10 4.等边三角形的边长为 a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为（） A.a3 B.a3 C.a3 D.a3 5.如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，动点 E 在线段 A1C1上，F，M 分别是 AD，CD 的中 点，则下列结论中错误的是（） A.FMA1C1 B.BM平面 CC1F C.三棱锥 BCEF 的体积为定值 D.存在点
3、E，使得平面 BEF平面 CC1D1D 6.如图，O 为正方体 ABCD-A1B1C1D1的底面 ABCD 的中心，则下列直线中与 B1O 垂直的是() A.A1D B.AA1 C.A1D1 D.A1C1 7.已知三棱锥 A-BCD 的顶点都在球 O 的球面上，AB平面 BCD，BDCD，AB=CD=1，BD=2 BD=，则球 O 的表面积为() A.2 B. C.2 D.4 8.如图， 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E 为 A1C1的中点， 则异面直线 CE 与 BD 所成的角为 （） . A.30o? B.45o C.60o D.90o? 9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积
4、是() A. B. C. D. 10.设为平面，a、b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（） A.若 a，b，则 ab B.若 a，ab，则 b C.若 a，ab，则 b D.若 a，ab，则 b 11.已知 m、n 是两条不同直线，、是三个不同平面，以下有三种说法： 若，则； 若，则； 若 m，mn， n，则 n 其中正确命题的个数是() A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 12.水平放置的ABC，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的ABC，其中 OA=O B=1，则ABC 绕 AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（） A. B. C. D. 二二填空题填空题 13
5、.在三棱锥 BACD 中，BA，BC，BD 两两垂直，BC2，BD4，三棱锥 BACD 的侧面 积为 13，则该三棱锥外接球的表面积为_ 14.已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单 位：cm)是_ 15.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，六个面内与 BD 成 60o角的对角线共有_条 16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体， 但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图 1)半正多面体是由两种或两种以上的正 多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 4
6、8 的半正多面体，它的 所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1则该半正多面体共有_个面， 其棱长为_ 三、解答题 17.如图(1)，在四棱锥 P-ABCD 中，底面为正方形，PC 与底面 ABCD 垂直，图(2)为该四棱锥的正视 图和侧视图，它们是腰长为 6cm 的全等的等腰直角三角形 （10 分） (1) 根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（5 分） (2)在四棱锥 P-ABCD 中，求 PA 的长（5 分） 18.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=1. （12 分） (1) 求异面直线 A1B 与 B1C 所成的角；（6
7、分） (2) 求证：平面 A1BD平面 B1CD1（6 分） 19.如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上的动点，过动点 C 的直线 SC 垂直于圆 O 所在的平面，D， E 分别是 SA，SC 的中点 （12 分） (1) 证明：DE平面 ABC；（6 分） (2) 平面 SAC 平面 SBC.（6 分） 20.如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E 分别是 AB，BB1的中点。 ()证明：BC1平面 A1CD； ()设 AA1ACCB2，AB，求三棱锥 CA1DE 的体积。 （12 分） 21.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 AB
8、CD，PD=DC=1，点 E 是 PC 的 中点，作 EF PB 交 PB 于点 F （12 分） (1) 求证：PA平面 EDB；（6 分） (2) 求证：PB 平面 EFD（6 分） 22.如图，已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 是等腰梯形，且 ABCD，O 是 AB 中点，PO 平面 ABCD， POCDDA AB4，M 是 PA 中点 （12 分） (1) 证明：平面 PBC平面 ODM（6 分）； (2) 求点 A 到平面 PCD 的距离（6 分） B D B A DD D D A BA B 13.29 14.1 15.8 16.26-1 17.如图(1)，在四棱锥 P-ABC
9、D 中，底面为正方形，PC 与底面 ABCD 垂直，图(2)为该四棱锥的正视 图和侧视图，它们是腰长为 6cm 的全等的等腰直角三角形 （12 分） (1) 根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（5 分） 【正确答案】解：该四棱锥的俯视图为边长为 6cm 的正方形(内含对角线)，如图，其面积为 36cm 2 解：该四棱锥的俯视图为边长为 6cm 的正方形(内含对角线)，如图，其面积为 36cm 2 【答案解析】该四棱锥的俯视图为边长为 6cm 的正方形(内含对角线)，如图，即可得出面积 (2)在四棱锥 P-ABCD 中，求 PA 的长（7 分） 【正确答案】 解
10、：由侧视图可求得 由正视图可知 AD=6 且 ADPD， 所以在 RtAPD 中， 解：由侧视图可求得 由正视图可知 AD=6 且 ADPD， 所以在 RtAPD 中， 【答案解析】利用勾股定理即可得出 21. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC=1，点 E 是 PC 的中点，作 EF PB 交 PB 于点 F （10 分） (1) 求证：PA平面 EDB；（4 分） 【正确答案】 证明： 连结 AC、BD，交于点 O，连结 OE， 底面 ABCD 是正方形，O 是 AC 中点， 点 E 是 PC 的中点，OEPA， OE平面 EDB
11、，PA 平面 EDB， PA平面 EDB 证明： 连结 AC、BD，交于点 O，连结 OE， 底面 ABCD 是正方形，O 是 AC 中点， 点 E 是 PC 的中点，OEPA， OE平面 EDB，PA 平面 EDB， PA平面 EDB 【答案解析】连结 AC、BD，交于点 O，连结 OE，推导出 OEPA，由此能证明 PA平面 EDB (2) 求证：PB 平面 EFD（6 分） 【正确答案】 解：PD=DC=1，点 E 是 PC 的中点，DEPC， 底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD， PDBC，CDBC，又 PDDC=D， BC平面 PDC，DEBC， PCBC=C，DE平
12、面 PBC，DEPB， EFPB，EFDE=E， PB平面 EFD 解：PD=DC=1，点 E 是 PC 的中点，DEPC， 底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD， PDBC，CDBC，又 PDDC=D， BC平面 PDC，DEBC， PCBC=C，DE平面 PBC，DEPB， EFPB，EFDE=E， PB平面 EFD 【答案解析】推导出 DEPC，PDBC，CDBC，从而 DEBC，进而 DE平面 PBC，DEPB，再由 EFPB，能证明 PB平面 EFD 18.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=1. （12 分） (1) 求异面直线 A1B 与 B1C 所成
13、的角；（6 分） 【正确答案】 解：连接 A1D、DB由正方体可得 A1B1DC，A1B1=DC， 对角面 A1B1CD 是一个平行四边形，B1CA1D BA1D 或其补角即为异面直线 A1B 与 B1C 所成的角， A1BD 是一个等边三角形， BA1D=60即为异面直线 A1B 与 B1C 所成的角； 解： 连接 A1D、 DB 由正方体可得 A1B1DC， A1B1=DC， 对角面 A1B1CD 是一个平行四边形，B1CA1D BA1D 或其补角即为异面直线 A1B 与 B1C 所成的角， A1BD 是一个等边三角形， BA1D=60即为异面直线 A1B 与 B1C 所成的角； 【答案解
14、析】通过平移先作出异面直线所成的角，进而求出即可； (2) 求证：平面 A1BD平面 B1CD1（6 分） 【正确答案】 证明：由(1)可知：A1DB1C，而 A1D 平面 B1CD1，B1C平面 B1CD1， A1D平面 B1CD1， 同理可得 A1B平面 B1CD1， 又A1DA1B=A1，平面 A1BD平面 B1CD1 证明：由(1)可知：A1DB1C，而 A1D 平面 B1CD1，B1C平面 B1CD1， A1D平面 B1CD1， 同理可得 A1B平面 B1CD1， 又A1DA1B=A1，平面 A1BD平面 B1CD1 【答案解析】利用线面、面面平行的判定定理即可证明 19.如图，AB
15、 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上的动点，过动点 C 的直线 SC 垂直于圆 O 所在的平面，D， E 分别是 SA，SC 的中点 （12 分） (1) 证明：DE平面 ABC；（4 分） 【正确答案】 证明：D，E 分别是 SA，SC 的中点，DEAC， 又DE 平面 ABC， AC平面 ABC， DE平面 ABC；证明： D， E 分别是 SA， SC 的中点， DEAC， 又DE 平面 ABC，AC平面 ABC，DE平面 ABC； 【答案解析】由 D，E 分别是 SA，SC 的中点，可得 DEAC，从而得到 DE平面 ABC (2) 平面 SAC 平面 SBC.（8 分） 【正确答
16、案】 解：AB 为圆 O 的直径，ACBC， SC 垂直于圆 O 所在的平面，SCAC， 而 BCSC=C，AC平面 SBC， DEAC，DE平面 SBC， 又 DE平面 SAC，平面 SAC平面 SBC 解：AB 为圆 O 的直径，ACBC， SC 垂直于圆 O 所在的平面，SCAC， 而 BCSC=C，AC平面 SBC， DEAC，DE平面 SBC， 又 DE平面 SAC，平面 SAC平面 SBC 【答案解析】由 AB 为圆 O 的直径，得 ACBC，再由 SC 垂直于圆 O 所在的平面，得 SCAC，可得 AC平面 SBC，结合 DEAC，得 DE平面 SBC，从而得到平面 SAC平面
17、SBC 20.如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E 分别是 AB，BB1的中点。 ()证明：BC1平面 A1CD； ()设 AA1ACCB2，AB，求三棱锥 CA1DE 的体积。 （12 分） 【正确答案】()见解析，()1 【答案解析】解：()连接 AC1交 A1C 于点 F，则 F 为 AC1的中点 又 D 是 AB 的中点，连结 DF，则 BC1DF。 因为 DF平面 A1CD，BC1平面 A1CD， 所以 BC1平面 A1CD。 ()因为 ABCA1B1C1是直三棱柱，所以 AA1CD，由已知 ACCB，D 为 AB 的中点，的以 CDAB。又 AA1ABA，于是 CD平面 A
18、BB1A。 由 AA1ACCB2，AB得 故 A1D 2DE2A 1E 2，即 DEA 1D 22.如图，已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 是等腰梯形，且 ABCD，O 是 AB 中点，PO 平面 ABCD， POCDDA AB4，M 是 PA 中点 （12 分） (1) 证明：平面 PBC平面 ODM；（6 分） 【正确答案】证明：由题意，CDBO，CDBO， 四边形 OBCD 为平行四边形，BCOD 又AOOB，AMMP，OMPB 又 OM平面 PBC，PB平面 PBC， OM平面 PBC 同理，OD平面 PBC， 又 OMODO， 平面 PBC平面 ODM 证明：由题意，CDBO，
19、CDBO， 四边形 OBCD 为平行四边形，BCOD 又AOOB，AMMP，OMPB 又 OM平面 PBC，PB平面 PBC， OM平面 PBC 同理，OD平面 PBC， 又 OMODO， 平面 PBC平面 ODM 【答案解析】证明平面 PBC平面 ODM，只需证明 OM平面 PBC，OD平面 PBC，利用线面平行的判 定定理可证； (2) 求点 A 到平面 PCD 的距离 （6 分） 【正确答案】解：设求点 A 到平面 PCD 的距离为 d PO平面 ABCD，POCDDAAB4，M 是 PA 中点，V三棱锥 APCDV三棱锥 PACD 解：设求点 A 到平面 PCD 的距离为 d PO平面 ABCD，POCDDAAB4，M 是 PA 中点，V三棱锥 APCDV三棱锥 PACD 【答案解析】利用 V三棱锥 APCDV三棱锥 PACD，可求点 A 到平面 PCD 的距离
