1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数数 学学 学学 科（理科）科（理科） 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题，每题题，每题 4 4 分）分） 1.设z=i(2+i)，则z= A. 1+2iB. 1+2i C. 12iD. 12i 【答案】D 【解析】 【分析】 本题根据复数的乘法运算法则先求得z，然后根据共轭复数的概念，写出z 【详解】 2 i(2i)2ii12iz ， 所以1 2zi ，选 D 【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的 考查理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求部分考生易出现理解性错误 2.若
2、大前提：任何实数的平方都大于 0，小前提：aR R，结论：a 20，那么这个演绎推理出 错在（） A. 大前提B. 小前提 C. 推理形式D. 没有出错 【答案】A 【解析】 【分析】 要分析一个演绎推理是否正确，主要看大前提，小前提，和结论以及推理形式是否正确. 【详解】因为任何实数的平方都大于或等于 0， 所以这个演绎推理出错在大前提. 故选：A 【点睛】本题主要考查演绎推理的基本方法，实数的性质，还考查了理解辨析的能力，属于 基础题. 3.A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点 A，连接 AA，则弦 AA的长度大于或 等于圆的半径的概率为() 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所
3、有高考资源网 - 2 - A. 1 2 B. 2 3 C. 3 2 D. 1 3 【答案】B 【解析】 【分析】 找出满足条件弦 MN 的长度超过 2R的图形测度，再代入几何概型计算公式求解 【详解】当 AA的长度等于半径长度时 3 AOA ， 由圆的对称性及几何概型得： 2 2 2 3 23 P 故选 B 【点睛】本题考查几何概型，属基础题. 4.曲线 y= 21 x x 在点（1，1）处的切线方程为( ) A. x-y-2=0B. x+y-2=0C. x+4y-5=0D. x-4y-5=0 【答案】B 【解析】 【详解】求导得斜率-1，代点检验即可选 B. 2 1 120 (21) ykx
4、y x ，选 B. 5.曲线 3 cos (0) 2 yxx 与坐标轴所围成的面积是（ ） A.2B.3C. 5 2 D.4 【答案】B 【解析】 函数 3 cos0 2 yxx 图像如下图 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 所以图中阴影部分面积为 2 2 0 0 3 cos3(sin| )3Sxdxx .故选择 B. 点睛：定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是 0. （1）当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积； （2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反 数； （3）当位于x轴上方的
5、曲边梯形的面积等于位于x轴下方的曲边梯形的面积时，定积分为 0. 6.已知函数( )yf x，其导函数( )yfx 的图象如图所示，则( )yf x（） A. 在(0) ，上为减函数B. 在=0 x处取极小值 C. 在(12)，上为减函数D. 在=2x处取极大值 【答案】C 【解析】 【分析】 由导函数图象与原函数图象关系可解. 【详解】由导函数图象知，( )yf x在(0) ，和(2 )4，上单增，在(0 )2，(4)+，上单减， 在在=0 x处取极大值，在=2x处取极小值. 故选：C. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 【点睛】本题考查利用导函数图象研究原函数
6、的单调及极值 导数法研究函数 ( )f x在( , )a b 内单调性的步骤： (1)求( )fx ；(2)确定( )fx 在( , )a b内的符号；(3)作出结论：( )0fx 时为增函数； ( )0fx时为减函数研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影 响进行分类讨论 7.数列 n a的前 n 项和 2 2 nn Snan，而 1 1a ，通过计算 234 ,a a a猜想 n a () A. 2 2 1n B. 2 1n n C. 2 21 n D. 2 21n 【答案】B 【解析】 【详解】当1n 时， 1 1a ，排除 A,C D选项.故选B. 8.已知函数f(
7、x) 2 3 ,0 log ,0 x x x x 那么f 1 ( ( ) 8 f的值为() A. 27B. 1 27 C. 27D. 1 27 【答案】B 【解析】 【分析】 利用分段函数先求 f（ 1) 8 ）的值，然后在求出f 1 ( ( ) 8 f的值 【详解】flog2log22 33，f f(3)3 3 . 【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题 9.tan(570)sin240（） A. 5 3 6 B. 3 6 C. 3 3 2 D. 3 【答案】A 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【分析】 利用诱导公
8、式求解即可. 【详解】tan570tan570 3 tan 720150tan150tan 18030tan30 3 3 sin240sin 18060sin60 2 335 3 tan570sin240 326 故选：A 【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简求值，属于中档题. 10.函数 y= 1 2 x 2 x 的单调递减区间为 A. （1,1B. （0,1C. 1，+）D. （0，+） 【答案】B 【解析】 对函数 2 1 ln 2 yxx求导，得 2 11x yx xx （x0）,令 2 1 0 0 x x x 解得(0,1x，因 此函数 2 1 ln 2 yxx的单调减区间为(0,
9、1，故选 B 考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐 含的定义域 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 题，每题题，每题 4 4 分）分） 11.i是虚数单位，则 5 1 i i 的值为_. 【答案】 13 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模 【详解】 5(5)(1) 2313 1(1)(1) iii i iii 【点睛】本题考查了复数模的运算，是基础题. 12.类比平面几何中的定理：ABC中，若DE是ABC的中位线，则有SADESABC14；若 三棱锥ABC
10、D有中截面EFG平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式 为_ 【答案】:1:8 A EFGA BCD VV 【解析】 【分析】 根据由面积的性质类比推理到体积的性质， 由已知“若DE是ABC的中位线， 则有SADESABC 14”，我们可以类比这一性质，推理得出若三棱锥ABCD有中截面EFG平面BCD，则 截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式. 【详解】 由ABC中， 若DE是ABC的中位线， 利用面积比等于边长比的平方， 则有SADESABC 14 我们可以根据由面积的性质类比推理到体积的性质，类比这一性质，利用体积比等于边长比 的立方， 可推出：若三棱锥ABCD有中
11、截面EFG平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之 间的关系式为:1:8 A EFGA BCD VV 故答案为：:1:8 A EFGA BCD VV 【点睛】本题主要考查了平面与空间中的类比，属于中档题. 13.从编号为 1 至 5 的 5 个大小相同的球中任取 2 个，则所取球的最大号码不超过 3 的概率为 _ 【答案】 3 10 【解析】 【分析】 先求出 5 个球中任取 2 个的种数，再得出所取球的最大号码不超过 3 的种数，最后由古典概 型的概率公式求解即可. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【详解】从编号为 1 至 5 的 5 个大小相同的球中任
12、取 2 个，共有 2 5 10C 种 当最大编号为 2 时，取到的号码为1,2 当最大编号为 3 时，取到的号码为1,3,2,3 则所取球的最大号码不超过 3 的共有 3 种 所以所取球的最大号码不超过 3 的概率 3 10 P 故答案为： 3 10 【点睛】本题主要考查了古典概型概率的计算，属于中档题. 14. 3tan151 3tan15 的值是_ 【答案】1 【解析】 【详解】解：因为 3tan1513tan1511 1 tan453tan153tan15 三、解答题（共三、解答题（共 4 4 题）题） 15.已知复数 1 z满足 1 2 (1)1zii ， （i为虚数单位)，复数 2
13、z的虚部为 2，且 12 zz是 实数，求 2 z 【答案】 2 42zi 【解析】 【分析】 利用复数的四则运算得出 1 z，设 2 2zai，得出 12 22(4)zzaa i，结合 12 zz是实 数，即可得出 2 z. 【详解】由题意可得 22 1 1(1)12 2222 1(1)(1)2 iiii zi iii 设 2 2zai， 12 (2)(2 )22(4)zzi aiaa i 因为 12 zz是实数，所以40,4aa 2 42zi 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及根据复数的类型求参数，属于中档题. 16.某
14、中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取 100 名学生，进行一次海洋知识测试，按测 试成绩(假设考试成绩均在65，90)内)分组如下：第一组65，70)，第二组 70，75)，第三 组75，80)，第四组 80，85)，第五组 85，90)得到频率分布直方图如图. (1)求测试成绩在80，85)内的频率； (2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取 6 名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在 校内进行义务宣讲，并在这 6 名学生中随机选取 2 名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队， 求第四组至少有 1 名学生被抽中的概率 【答案】 （1）0.2； （2） 3 5 【解析】 【分析】 （1）由
15、所有频率的和为1，易得测试成绩在80，85）内的频率； （2）先分别求出第三组、第 四组、第五组的人数，再由分层抽样方法得各组应该抽取的人数用字母表示所研究的事件， 用列举法得基本事件的总数以及所研究事件含多少个基本事件，最后利用古典概型公式求得 概率 【详解】 （1）测试成绩在80，85）内的频率为：10.01 0.070.060.0250.2 （2）第三组的人数等于0.06 5 100=30 ,第四组的人数等于0.2 100=20， 第五组的人数等于0.02 5 100=10 ， 分组抽样各组的人数为第三组 3 人，第四组 2 人，第五组 1 人. 设第三组抽到的人为 123 ,A A A
16、，第四组抽到的人为 12 BB，,第五组抽到的人为C. 这 6 名同学中随机选取 2 名的可能情况有 15 种，如下： 121311121232122 ,AAAAABABACAAABAB， ， ， ， ， ， ， 2313231212 ,ACABABACBBBCBC， ， ， ，. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 设“第四组 2 名同学至少有一名同学被抽中”为事件M,事件M包含的事件个数有 9 种， 即： 11 AB， 12 AB， 21 AB，, 22 AB，, 31 AB，, 3212 ABBB， ， 1 BC，, 2 BC，. 所以, 事件M的概率即第四组
17、至少有一名同学被抽中的概率为 93 = 155 P M 考点：1、考查频率分布；2、频率分布直方图；3、古典概型 17.已知函数( )sin()0,0 2 f xAx 的部分图象如图所示 （1）求 ( )f x的解析式； （2）将函数( )yf x的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 1 2 ，再将所得函 数图象向右平移 6 个单位，得到函数( )yg x的图象，求( )g x的单调递增区间 【答案】 （1）( )4sin 6 f xx （2）, 63 kkkZ 【解析】 【分析】 （1） 由图象得出周期， 进而得出， 再由 3 fA ，(0)2f得出,A的值， 即可得出 ( )f
18、x 的解析式； （2）利用平移变换以及伸缩变换得出( )g x的解析式，结合正弦函数的单调增区间，解不等 式，即可得出( )g x的单调递增区间 【详解】 （1）由图像可知 3113 4632 T ， 34 2 23 T ，则 22 1 2T 3 fA ，sin1 3 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 则2, 32 kkZ ，即2, 6 kkZ 0, 2 ， 6 (0)2f ，sin2 6 A ，解得4A ( )4sin 6 f xx （2）将函数( )4sin 6 f xx 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 1 2 ， 得到4sin 2 6 yx
19、 的图象，再将所得函数图象向右平移 6 个单位，得到函数 ( )4sin 24sin 2 666 g xxx 的图象 即( )4sin 2 6 g xx 由222, 262 kxkkZ ，解得, 63 kxkkZ 即( )g x的单调递增区间为, 63 kkkZ 【点睛】本题主要考查了由图象求正弦型函数的解析式以及正弦函数图象的变换求解析式， 求正弦型函数的单调性，属于中档题. 18.已知函数 2 ( )ln, ,f xaxbxa bR，且曲线( )yf x在1x 处与直线 1 2 y = -相切 （1）求a，b的值； （2）求 ( )f x在 1 ,e e 上的最大值 【答案】 （1） 1
20、1, 2 ab（2） 1 2 【解析】 【分析】 （1）根据导数的几何意义求解即可； （2）利用导数得出函数的单调性，进而得出最值. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 【详解】 （1）由 2 ( )lnf xaxbx，得( )2 a fxbx x (1)2fab 则 20 1 1 2 ab fb ，解得 1 1, 2 ab （2）由（1）可知， 2 1 ( )ln 2 f xxx 2 11 ( )(0) x fxxx xx 当 1 ,1x e 时，( )0fx ；当(1, )xe时，( )0fx ( )f x在 1 ,1 e 上单调递增，在(1, )e上单调递减 则 max 1 ( )(1) 2 f xf 【点睛】本题主要考查了导数几何意义的应用，利用导数求最值，属于中档题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 -
