1、第 1 页 共 7 页 阶段综合检测（一）阶段综合检测（一）集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 (时间：时间：120 分钟分钟满分：满分：150 分分) 一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分) 1已知集合已知集合 AxN N|x3，则，则() A0 AB1A C0AD1A 解析：解析：选选 C集合集合 A 是由小于是由小于 3 的自然数组成，的自然数组成，0A，1 A，只有，只有 C 正确，故选正确，故选 C. 2设集合设集合 A0,1,2，Bx|x1，则，则 AB 的子集个数为的子集个数为() A2B4 C8D16 解析
2、：解析：选选 B因为因为 A0,1,2，Bx|x1，AB0,1，子集为，子集为 ，0，1，0,1 共共 4 个，故选个，故选 B. 3已知命题已知命题 p：xR R，x20，则，则綈綈 p 是是() AxR R，x20Bx R R，x20 CxR R，x20DxR R，x20 解析：解析：选选 D根据全称量词命题的否定为存在量词命题，则根据全称量词命题的否定为存在量词命题，则綈綈 p 是是“xR R，x2 2”是是“a22”的的() A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析解析：选选 A由由 a22，解得解
3、得 a 2或或 a 2时时，有有 a22 成立成立当当 a22 时时， a 2不一定成立，例如不一定成立，例如 a3 时，满足时，满足 a22，但，但 a 2不成立所以不成立所以“a 2”是是“a22”的的 充分不必要条件充分不必要条件 6已知集合已知集合 Mx|x0 或或 x2，Nx|mxn，若若 MN ，MNR R，则则 mn () A1B2 C3D4 解析：解析：选选 BMx|x0 或或 x2，Nx|mxn，MN ，MNR R， Nx|0 x2，m0，n2，mn2. 7已知命题已知命题 p：xR R，ax22x10，若命题若命题 p 是假命题是假命题，则实数则实数 a 的取值范围是的取值
4、范围是 () 第 2 页 共 7 页 Aa|a1Ba|a1Da|a1 解析解析：选选 Cp：xR R，ax22x10，綈綈 p：xR R，ax22x10.命题命题 p 为假命题为假命题， 命题命题綈綈 p 为真命题为真命题， 当当 xR R 时时， 方程方程 ax22x10 没有实数根没有实数根， 易知易知 a0， 44a1.实数实数 a 的取值范围是的取值范围是a|a1 8高二一班共有学生高二一班共有学生 50 人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这 六门课程中选择三门课程进行学习六门课程中选择三门课程进行学习已知选择物理已知
5、选择物理、化学化学、生物的学生各有至少生物的学生各有至少 20 人人，这这 三门课程都不选的有三门课程都不选的有 10 人，这三门课程都选的有人，这三门课程都选的有 10 人，在这三门课程中选择任意两门课人，在这三门课程中选择任意两门课 程的都至少有程的都至少有 13 人人，物理物理、化学只选一科的学生都至少化学只选一科的学生都至少 6 人人，那么选择物理和化学这两门那么选择物理和化学这两门 课程的学生人数至多课程的学生人数至多() A16B17 C18D19 解析：解析：选选 C把学生把学生 50 人看成一个集合人看成一个集合 U，选择物理科的人数组成为集合，选择物理科的人数组成为集合 A，
6、选择化，选择化 学科的人数组成集合学科的人数组成集合 B， 选择生物科的人数组成集合选择生物科的人数组成集合 C， 要使选择物理和化学这两门课程的要使选择物理和化学这两门课程的 学生人数最多，除这三门课程都不选的有学生人数最多，除这三门课程都不选的有 10 人，这三门课程都选的有人，这三门课程都选的有 10 人，人， 则其他科选择人数均为最少，即得到单选物理的最少则其他科选择人数均为最少，即得到单选物理的最少 6 人，单选化学的最少人，单选化学的最少 6 人，单人，单 选化学、生物的最少选化学、生物的最少 3 人，人， 单选物理、生物的最少单选物理、生物的最少 3 人，单选生物的最少人，单选生
7、物的最少 4 人，人， 以上人数最少以上人数最少 42 人，可作出如下图所示的人，可作出如下图所示的 Venn 图，图， 所以单选物理、化学的人数至多所以单选物理、化学的人数至多 8 人，人， 所以至多选择物理和化学这两门课程的学生人数至多所以至多选择物理和化学这两门课程的学生人数至多 10818 人人 二、多项选择题二、多项选择题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 9已知集合已知集合 Ax|ax2，B2， 2，若，若 BA，则实数，则实数 a 的值可能是的值可能是() A1B1 C2D2 解析：解析：选选 ABC因为因为 BA，所以，所以 2A，
8、 2A， 所以所以 2a2， 2a2， 解得解得 a1. 10设设 U1,2,3,4,5，若，若 AB2，( UA)B4，( UA)( UB)1,5，则下列，则下列 结论正确的是结论正确的是() A3 A 且且 3 BB3A 且且 3 B 第 3 页 共 7 页 C4 A 且且 4BD3A 且且 3B 解析：解析：选选 BC由题意画出由题意画出 Venn 图：图：A2,3，B2,4 则则 3A 且且 3 B,4 A 且且 4B，故选，故选 B、C. 11下列说法正确的是下列说法正确的是() A命题命题“xR R，x21”的否定是的否定是“xR R，x23，x29”的否定是的否定是“xx|x3，
9、x29” C“x2y2”是是“xy”的必要不充分条件的必要不充分条件 D“m1”的否定是的否定是“xR R，x21”，故错误，故错误； B命题命题“xx|x3，x29”的否定是的否定是“xx|x3，x29”，正确；，正确； Cx2y2|x|y|，|x|y|不能推出不能推出 xy，xy 也不能推出也不能推出|x|y|，所以，所以“x2y2”是是“xy”的的 既不充分也不必要条件，故错误；既不充分也不必要条件，故错误； D关于关于 x 的方程的方程 x22xm0 有一正根一负根有一正根一负根 44m0， m0 m0，所以，所以“m0” 是是“关于关于 x 的方程的方程 x22xm0 有一正根一负根
10、有一正根一负根”的充要条件，正确的充要条件，正确 12若若 xx|xk3是是 xx|4x1的必要不充分条件，则实数的必要不充分条件，则实数 k 可以是可以是 () A8B5 C1D4 解析：解析：选选 ACD由题意知由题意知x|xk3x|4x1，所以，所以 k1 或或 k34， 即即 k7 或或 k1. 三、填空题三、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的这是唐代诗人王维的 相思相思 ，在这四句诗中，可作为命题的是，在这四句诗中
11、，可作为命题的是_ 解析解析：“红豆生南国红豆生南国”是陈述句是陈述句，意思是意思是“红豆生长在中国南方红豆生长在中国南方”，这在唐代是事实这在唐代是事实， 故本语句是命题故本语句是命题，且是真命题且是真命题；“春来发几枝春来发几枝”是疑问句是疑问句，“愿君多采撷愿君多采撷”是祈使句是祈使句，“此此 物最相思物最相思”是感叹句，都不是命题是感叹句，都不是命题 答案：答案：红豆生南国红豆生南国 14已知已知 p：1x3，q：1xm1，若若 p 是是 q 的必要不充分条件的必要不充分条件，则实数则实数 m 的取的取 值范围是值范围是_，若，若 p 是是 q 的充要条件，则的充要条件，则 m 的值是
12、的值是_ 解析：解析：由由 p：1x3，q：1xm1，p 是是 q 的必要不充分条件，得的必要不充分条件，得1m13， 即即2m2；若；若 p 是是 q 的充要条件，则的充要条件，则 m13，所以，所以 m2. 答案：答案：m|2m22 15已知全集已知全集 U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若，若 UA1,2，则实数，则实数 m 的值是的值是 第 4 页 共 7 页 _ 解析：解析：因为因为 UA1,2，所以，所以 A0,3，即方程，即方程 x2mx0 的两个根分别为的两个根分别为 0,3，所，所以以 m3. 答案：答案：3 16当当 A，B 是非空集合，定义运算是非空集合，定义运算 A
13、Bx|xA，且，且 x B，若，若 Mx|x1，N y|0y1，则，则 MN_. 解析：解析：画出数轴如图：画出数轴如图： MNx|xM 且且 x Nx|x0 答案：答案：x|x0 四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分) 17(10 分分)已知集合已知集合 Ax|2x4，Bx|1x5，UR R. (1)求求 AB，AB； (2)求求( RA)B. 解：解：(1)集合集合 Ax|2x4， Bx|1x5， ABx|1x4，ABx|2x5 (2)UR R， RAx|x2 或或 x4， ( RA)Bx|4x5 18(12 分分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真
14、假：写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)二次函数二次函数 y(x1)21 的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是(1，1)； (2)正数的立方根都是正数；正数的立方根都是正数； (3)存在一个最大的内角小于存在一个最大的内角小于 60的三角形；的三角形； (4)对任意实数对任意实数 t，点，点(t，t)都在一次函数都在一次函数 yx 的图象上的图象上 解：解：(1)二次函数二次函数 y(x1)21 的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是(1，1)，其否定为：二次函其否定为：二次函 数数 y(x1)21 的图象的顶点坐标不是的图象的顶点坐标不是(1，1) 原命题是真命题，故其否定为假命
15、题原命题是真命题，故其否定为假命题 (2)命题命题“正数的立方根都是正数正数的立方根都是正数”是全称量词命题，是全称量词命题， 其否定为：存在正数的立方根不是正数其否定为：存在正数的立方根不是正数 由原命题是真命题，故其否定为假命题由原命题是真命题，故其否定为假命题 (3)命题命题“存在一个最大的内角小于存在一个最大的内角小于 60的三角形的三角形”是存在量词命题，是存在量词命题， 其否定为：任意三角形的最大内角不小于其否定为：任意三角形的最大内角不小于 60. 原命题是假命题，故其否定是真命题原命题是假命题，故其否定是真命题 第 5 页 共 7 页 (4)命题命题“对任意实数对任意实数 t，
16、点，点(t，t)都在一次函数都在一次函数 yx 的图象上的图象上” 是全称量词命题，是全称量词命题， 其否定为：至少有一个实数其否定为：至少有一个实数 t，点，点(t，t)不在一次函数不在一次函数 yx 的图象上的图象上 显然原命题为真命题，故其否定为假命题显然原命题为真命题，故其否定为假命题 19 (12 分分)若一个数集中任何一个元素的倒数仍是该数集中的元素若一个数集中任何一个元素的倒数仍是该数集中的元素， 则称该数集为则称该数集为“可可 倒数集倒数集” (1)判断集合判断集合 A1,1,2是否为可倒数集；是否为可倒数集； (2)试写出一个含试写出一个含 3 个元素的可倒数集个元素的可倒数
17、集 解：解：(1)由于由于 2 的倒数为的倒数为1 2， ，1 2不在集合 不在集合 A 中，故集合中，故集合 A 不是可倒数集不是可倒数集 (2)若若 aB，则必有则必有1 a B，现已知集合现已知集合 B 中含有中含有 3 个元素个元素，故必有故必有 1 个元素个元素 a1 a， ，即即 a 1.故可以取集合故可以取集合 B 1，2，1 2 或或 1，2，1 2 或或 1，3，1 3 等等 20(12 分分)已知已知ABC 的三边分别为的三边分别为 a，b，c，求证：二次方程，求证：二次方程 x22axb20 与与 x2 2cxb20 有一个公共根的充要条件是有一个公共根的充要条件是A90
18、. 证明：证明：必要性：设方程必要性：设方程 x22axb20 与与 x22cxb20 的公共根为的公共根为 m， 则则 m22amb20， m22cmb20， 两式相加得两式相加得 2m22(ac)m0， 解得解得 m(ac)， m0(舍舍) 将将 m(ac)代入代入 m22amb20， 得得(ac)22a(ac)b20， 整理得整理得 a2b2c2，所以，所以A90； 充分性：当充分性：当A90时，则时，则 a2b2c2， 于是于是 x22axb20 x22axa2c20(xac)(xac)0， 该方程有两根该方程有两根 x1(ac)，x2(ac) 同理同理 x22cxb20 x22cxc
19、2a20(xca)(xca)0， 该方程亦有两根该方程亦有两根 x3(ac)，x4(ca) 显然显然 x1x3，两方程有公共根，两方程有公共根， 故方程故方程 x22axb20 与与 x22cxb20 有公共根的充要条件是有公共根的充要条件是A90. 21(12 分分)已知集合已知集合 AxR R|0ax15，B xR| 1 20 时，时，A x1 ax 4 a ，若，若 AB， 第 6 页 共 7 页 则则 1 a 1 2， ， 4 a 2， 解得解得 a2， 当当 a0 时，时，A x|4 a x1 a ，显然，显然 AB， 故故 AB 时，时，a2. (2)命题命题 p：xA，命题，命题
20、 q：xB，且，且 p 是是 q 的充分不必要条件，的充分不必要条件， AB，由，由 0ax15，得，得10 时，时，A x1 ax 4 a ， 则则 1 a 1 2， ， 4 a 1 2， ， 4 a 2， 解得解得 a2， 当当 a0 时，时，A x4 a x 1 2， ， 1 a 2， 解得解得 a8. 综上，综上，p 是是 q 的充分不必要条件，实数的充分不必要条件，实数 a 的取值范围是的取值范围是a|a2 22(12 分分)已知全集已知全集 UR R，集合集合 AxR R|x23xb0，BxR R|(x2)(x23x4) 0 (1)若若 b4 时，存在集合时，存在集合 M 使得使得
21、 AMB，求出所有这样的集合，求出所有这样的集合 M. (2)集合集合 A，B 能否满足能否满足( UB)A ？若能？若能，求实数求实数 b 的取值范围的取值范围；若不能若不能，请说明理请说明理 由由 解解：(1)易知易知 A ，且且 B4,1,2，由已知得由已知得 M 是一个非空集合是一个非空集合，且是且是 B 的一个真子的一个真子 集，集， 用列举法可得这样的集合用列举法可得这样的集合 M 共有如下共有如下 6 个：个： 4，1，2，4,1，4,2，1,2 (2)能由能由( UB)A 得得 AB. 当当 A 时，时，A 是是 B 的一个子集，此时的一个子集，此时94b9 4. 当当 A 时，由时，由(1)知知 B4,1,2， 当当4A 时，时，b28，此时，此时 A4,7，不是，不是 B 的子集；的子集； 当当 1A 时，时，b2，此时，此时 A1,2，是，是 B 的子集；的子集； 当当 2A 时，时，b2，此时，此时 A1,2，是，是 B 的子集的子集 第 7 页 共 7 页 综上可知，当且仅当综上可知，当且仅当 A 或或 A1,2时，时，( UB)A ， 此时实数此时实数 b 的取值范围是的取值范围是 b|b 9 4或 或 b2 .
