1、INNOVATIVE DESIGN 第十章 第4节随机事件的概率 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内 容 索 引 / 1 2 3 / / 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引 知识梳理 / 1.事件之间的关系与运算事件之间的关系与运算 定义定义概率关系概率关系 包含关系包含关系 一般地，如果事件一般地，如果事件A发生时，事件发生时，事件B一定发生，一定发生， 则称则称“A包含于包含于B”(或或“B包含包含A”)，记作，记作 A B(或或B A) P(A)_ P(B) 相等关系相等关系 如果事件如果事件A发生时，事件发生时，事件B_发生发生；而且；而且 事件事件B发生时，事件发生时，
2、事件A也一定发生，则称也一定发生，则称“A与与 B相等相等”，记作，记作AB.即即ABA B且且B A P(A)_ P(B) 一定 索引 事件的事件的和和 (并并) 给定事件给定事件A，B，由所有，由所有A中的样本点与中的样本点与B 中的样本点组成的事件称为中的样本点组成的事件称为A与与B的和的和(或或 并并)，记作，记作AB(或或AB). P(A)P(AB)且且 P(B)P(AB)，P(A B)P(A)P(B) 事件的事件的积积 (交交) 给定事件给定事件A，B，由，由A与与B中中的的_样本样本 点点组成的事件称为组成的事件称为A与与B的积的积(或交或交)，记，记 作作AB(或或AB) P(
3、AB)P(A)，P(AB)_ P(B) 公共公共 索引 同时发生同时发生P P( (A A) )P P( (B B) ) 不属于不属于A A 1 1 索引 2.用频率估计概率用频率估计概率 索引 诊断自测 / 索引 1判断下列结论正误判断下列结论正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) (1)事件发生的频率与概率是相同的事件发生的频率与概率是相同的 () (2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值 () (3)若随机事件若随机事件A发生的概率为发生的概率为P(A)，则，则0P(A)1. () (4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的
4、概率小于乙张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙 中奖的概率中奖的概率 () 索引 2容量为容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：的样本数据，分组后的频数如下表： 分组分组 10，20) 20，30) 30，40) 40，50) 50，60) 60，70 频数频数234542 则样本数据落在区间则样本数据落在区间10，40)的频率为的频率为 () A0.35 B0.45 C0.55 D0.65 B 索引 3某小组有某小组有3名男生和名男生和2名女生，从中任选名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件名同学去参加演讲比赛，事件“至至 少有一名女生少有一名女生”与事
5、件与事件“全是男生全是男生” () A是互斥事件，不是对立事件是互斥事件，不是对立事件 B是对立事件，不是互斥事件是对立事件，不是互斥事件 C既是互斥事件，也是对立事件既是互斥事件，也是对立事件 D既不是互斥事件也不是对立事件既不是互斥事件也不是对立事件 解析解析“至少有一名女生至少有一名女生”包括包括“一男一女一男一女”和和“两名女生两名女生”两种情况，这两种情况，这 两种情况再加上两种情况再加上“全是男生全是男生”构成全集，且不能同时发生，构成全集，且不能同时发生， 故故“至少有一名女生至少有一名女生”与与“全是男生全是男生”既是互斥事件，也是对立事件既是互斥事件，也是对立事件 C 索引
6、4(2018全国全国卷卷)若某群若某群体中的成员只用现金支付的概率为体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支，既用现金支 付也用非现金支付的概率为付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为 () A0.3 B0.4 C0.6 D0.7 解析解析某群体中的成员分为只用现金支付、既用现金支付也用非现金支付、某群体中的成员分为只用现金支付、既用现金支付也用非现金支付、 不用现金支付，它们彼此是互斥事件，不用现金支付，它们彼此是互斥事件， 所以不用现金支付的概率为所以不用现金支付的概率为1(0.150.45)0.4. B 索引 5(2020全国全国卷卷)
7、在新冠肺炎在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能 完成完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难， 许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货，预份订单未配货，预 计第二天的新订单超过计第二天的新订单超过1600份的概率为份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成志愿者每人每天能完成50份订单的配份订单的配 货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于货，为使第二天完成积压
8、订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要，则至少需要 志愿者志愿者 () A10名名 B18名名 C24名名 D32名名 解析解析由题意，第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于由题意，第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95， 即第二天确保完成新订单即第二天确保完成新订单1600份，减去超市每天能完成的份，减去超市每天能完成的1200份，加上积压的份，加上积压的 500份，共有份，共有16001200500900(份份)，至少需要志愿者，至少需要志愿者9005018(名名) B 索引 考点分层突破 题型剖析考点聚焦2 索引 考点一随机事件的关系 / 自主演练自
9、主演练 A 索引 2口袋里装有口袋里装有1红，红，2白，白，3黄共黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出两个球，个除颜色外完全相同的小球，从中取出两个球， 事件事件A“取出的两个球同色取出的两个球同色”，B“取出的两个球中至少有一个黄球取出的两个球中至少有一个黄球”，C “取出的两个球至少有一个白球取出的两个球至少有一个白球”，D“取出的两个球不同色取出的两个球不同色”，E“取取 出的两个球中至多有一个白球出的两个球中至多有一个白球”下列判断中正确的序号为下列判断中正确的序号为_ A与与D为对立事件；为对立事件；B与与C是互斥事件；是互斥事件；C与与E是对立事件；是对立事件；P(CE)1.
10、解析解析当取出的两个球为一黄一白时，当取出的两个球为一黄一白时，B与与C都发生，不正确；当取出的两个都发生，不正确；当取出的两个 球中恰有一个白球时，事件球中恰有一个白球时，事件C与与E都发生，不正确；显然都发生，不正确；显然A与与D是对立事件，是对立事件， 正确；正确；CE为必然事件，为必然事件，P(CE)1，正确，正确 索引 3(多选题多选题)(2021烟台模拟烟台模拟)下列命题下列命题正确的是正确的是 () A对立事件一定是互斥事件对立事件一定是互斥事件 B若若AB为不可能事件，则为不可能事件，则P(AB)P(A)P(B) C若事件若事件A，B，C两两互斥，则两两互斥，则P(A)P(B)
11、P(C)1 D事件事件A，B满足满足P(A)P(B)1，则，则A，B是对立事件是对立事件 AB 索引 1.准确把握互斥事件与对立事件的概念：准确把握互斥事件与对立事件的概念：(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，互斥事件是不可能同时发生的事件， 但也可以同时不发生；但也可以同时不发生；(2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件 不可能都不发生，即有且仅有一个发生不可能都不发生，即有且仅有一个发生 2判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互 斥事件；
12、两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事 件一定是互斥事件件一定是互斥事件 感悟升华 索引 【例例1】(2020全国全国卷卷)某厂接受某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件单位：件) 按标准分为按标准分为A，B，C，D四个等级加工业务约定：对于四个等级加工业务约定：对于A级品、级品、B级品、级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费级品，厂家每件分别收取加工费90元、元、50元、元、20元；对于元；对于D级品，厂家每件要级品，厂家每件要 赔偿原料损失费赔偿原料损失费50元
13、该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务甲分厂加工元该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务甲分厂加工 成本费为成本费为25元元/件，乙分厂加工成本费为件，乙分厂加工成本费为20元元/件厂家为决定由哪个分厂承接件厂家为决定由哪个分厂承接 加工业务，在两个分厂各试加工了加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，件这种产品，并统计了这些产品的等级， 整理如下：整理如下： 考点二随机事件的频率与概率 / 师生共研师生共研 甲分厂产品等级的频数分布表甲分厂产品等级的频数分布表 等级等级ABCD 频数频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表 等
14、级等级ABCD 频数频数 28 17 34 21 索引 (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；级品的概率； 索引 (2)分别求甲、乙两分厂加工出来的分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，件产品的平均利润，以平均利润为依据， 厂家应选哪个分厂承接加工业务？厂家应选哪个分厂承接加工业务？ 解解由数据知甲分厂加工出来的由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为件产品利润的频数分布表为 利润利润 65 25 5 75 频数频数 40 202020 因此甲分厂加工出来的因此甲分厂加工出来的100件产
15、品的平均利润为件产品的平均利润为 利润利润 70 30070 频数频数 28 17 3421 索引 1.频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定 的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随 机事件概率的估计值机事件概率的估计值 2.利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率 会逐步趋近于某一个常数，这个常数就是
16、概率会逐步趋近于某一个常数，这个常数就是概率 感悟升华 索引 【训练训练1】某超市计划按月订购某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，元， 售价每瓶售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根元的价格当天全部处理完根 据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：单位：)有关如果最高气温有关如果最高气温 不低于不低于25，需求量为，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为，需求量为300瓶；瓶；
17、 如果最高气温低于如果最高气温低于20，需求量为，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了瓶为了确定六月份的订购计划，统计了 前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高最高 气温气温 10，15) 15，20) 20，25) 25，30) 30，35) 35，40 天数天数216362574 索引 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；瓶的概率； 索引 (
18、2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元单位：元)，当六月份这种酸奶一天的，当六月份这种酸奶一天的 进货量为进货量为450瓶时，写出瓶时，写出Y的所有可能值，并估计的所有可能值，并估计Y大于零的概率大于零的概率 索引 【例例2】经统经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下： 考点三互斥事件与对立事件的概率 / 师生共研师生共研 排队人数排队人数012345人及人及5人以上人以上 概率概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.10.04 求：求：(1)至多至多2人排队等候的概率；人排队等候的
19、概率； 索引 【例例2】 (2)至少至少3人排队等候的概率人排队等候的概率 索引 感悟升华 索引 【训练训练2】 (1)某产某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产 情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和和3%，则抽检一件是正品，则抽检一件是正品(甲级甲级) 的概率为的概率为() A0.95 B0.97 C0.92 D0.08 解析解析记记“抽检的产品是甲级品抽检的产品是甲级品”为事件为事件A，是，是“乙级品乙级品”为事件为事件B，是，是“丙级丙级 品品”为事件为事件C，这三个事
20、件彼此互斥，这三个事件彼此互斥， 因而所求概率为因而所求概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92. C 索引 ABD 索引 课后巩固作业 提升能力分层训练3 A级 基础巩固 / 011213141507080910110203040506索引16 D 01121314150708091011020304050616索引 B 01121314150708091011020304050616索引 D 01121314150708091011020304050616索引 解析解析随机事件随机事件A和和B互斥，且互斥，且P(AB)0.7，P(B)0.2， P(A)P(AB)P(B)0.
21、70.20.5， A 01121314150708091011020304050616索引 BC 01121314150708091011020304050616索引 01121314150708091011020304050616索引 6从装有从装有2个红球和个红球和2个黑球的口袋内任取个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事个球，那么互斥而不对立的两个事 件是件是 () A“至少有一个黑球至少有一个黑球”与与“都是黑球都是黑球” B“至少有一个黑球至少有一个黑球”与与“都是红球都是红球” C“至少有一个黑球至少有一个黑球”与与“至少有一个红球至少有一个红球” D“恰有一个黑球恰有
22、一个黑球”与与“恰有两个黑球恰有两个黑球” 解析解析A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事中的两个事件是对立事 件；件；C中的两个事件都包含中的两个事件都包含“一个黑球一个红球一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；的事件，不是互斥关系；D 中的两个事件是互斥而不对立的关系中的两个事件是互斥而不对立的关系 D 01121314150708091011020304050616索引 7根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O型型50%，A型型15%， B型型30%，AB型型5%.
23、现有一血液为现有一血液为A型病人需要输血，若在该地区任选一人，型病人需要输血，若在该地区任选一人， 那么能为病人输血的概率为那么能为病人输血的概率为 () A15% B20% C45% D65% 解析解析因为某地区居民血型的分布为因为某地区居民血型的分布为O型型50%，A型型15%，B型型30%，AB型型 5%，现在能为，现在能为A型病人输血的有型病人输血的有O型和型和A型，型， 故为病人输血的概率为故为病人输血的概率为50%15%65%，故选，故选D. D 01121314150708091011020304050616索引 C 0112131415070809101102030405061
24、6索引 二、填空题二、填空题 9“键盘键盘侠侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在 网络上大放厥词的一种现象某地新闻栏目对该地区群众对网络上大放厥词的一种现象某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠键盘侠”的认可程的认可程 度进行调查：在随机抽取的度进行调查：在随机抽取的50人中，有人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该人持认可态度，其余持反对态度，若该 地区有地区有9600人，则可估计该地区对人，则可估计该地区对“键盘侠键盘侠”持反对态度的有持反对态度的有_人人6912 0112131415070809101
25、1020304050616索引 10从一箱产品中随机地抽取一件，设事件从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品抽到一等品，事件，事件B抽到二抽到二 等品等品，事件，事件C抽到三等品抽到三等品，且已知，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则，则 事件事件“抽到的不是一等品抽到的不是一等品”的概率为的概率为_ 解析解析事件事件“抽到的产品不是一等品抽到的产品不是一等品”与事件与事件A是对立事件，由于是对立事件，由于P(A)0.65， 0.35 01121314150708091011020304050616索引 11我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
26、我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示： 年降水量年降水量(mm) (100，150) (150，200) (200，250) (250，300) 概率概率0.210.160.130.12 则年降水量在则年降水量在(200，300)(mm)范围内的概率是范围内的概率是_ 解析解析设年降水量在设年降水量在(200，300)，(200，250)，(250，300)的事件分别为的事件分别为A， B，C， 则则ABC，且，且B，C为互斥事件，为互斥事件， 所以所以P(A)P(B)P(C)0.130.120.25. 0.25 0112131415070809101102030405061
27、6索引 B级 能力提升 / 索引01121314150708091011020304050616 D 01121314150708091011020304050616索引 A 01121314150708091011020304050616索引 15如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙的次综合测评中的成绩，其中乙的 一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是_ 01121314150708091011020304050616索引 16某学校成立了数学、英语、音乐某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，个课外兴趣小组，3个小组分别有个小组分别有39，32， 33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示 现随机选取一个成员，他属于至少现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是个小组的概率是_，他属于不超过，他属于不超过 2个小组的概率是个小组的概率是_ INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束
