1、INNOVATIVE DESIGN 第二章 第5节指数与指数函数 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内 容 索 引 / 1 2 3 / / 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引 知识梳理 / 1.根式的概念及性质根式的概念及性质 根指数根指数 索引 2.分数指数幂分数指数幂 没有意义没有意义 索引 3.指数幂的运算性质指数幂的运算性质 实数指数幂的运算性质：实数指数幂的运算性质：asat_，(as)t_，(ab)s _，其中，其中a0，b0，s，tR. ast as-t asbs 索引 4.指数函数及其性质指数函数及其性质 (1)概念：一般地，函数概念：一般地，函数_称为指数函数，其
2、中称为指数函数，其中a是常数，是常数，a0且且a1. (2)指数函数的图像与性质指数函数的图像与性质 yax a10a1 图像图像 索引 (0，) (0，1) 0y1 0y1 减函数减函数 R 索引 诊断自测 / 索引 索引 (3)函数函数y2x 1是指数函数 是指数函数. () (4)函数函数yax2 1(a1)的值域是 的值域是(0，). () 解析解析(3)由于指数函数解析式为由于指数函数解析式为yax(a0，且，且a1)， 故故y2x 1不是指数函数，故 不是指数函数，故(3)错误错误. (4)由于由于x211， 又又a1， ax2 1a. 故故yax2 1(a 1)的值域是的值域是a
3、，)，(4)错误错误. 索引 C 所以所以f(x) 3 3 x ，所以，所以f(1) 3 3 1 3. 索引 3.(多选题多选题)下下列函数中在区间列函数中在区间(0，1)内单调递减的是内单调递减的是 ( ) A.yx B.y21 x C.yln(x1) D.y|1x| 解析解析A项，项，yx在在(0，1)内单调递增，内单调递增， C项，项，yln(x1)在在(0，1)内单调递增，内单调递增， BD 索引 4.(2021日照检测日照检测)函函数数f(x)1e|x|的图像大致是的图像大致是 () 解析解析易知易知f(x)为偶函数，且为偶函数，且f(x)1e|x|0，A正确正确. A 索引 5.(
4、2021合肥冲刺合肥冲刺)若若0ba1，则，则ab，ba，aa，bb中最大的是中最大的是 () A.abB.ba C.aa D.bb 解析解析0baaa，babb，即，即ab，ba，aa，bb中最大的是中最大的是ab. A 索引 2 考点分层突破 题型剖析考点聚焦2 索引 解析解析原式原式 1 考点一指数幂的运算 / 自主演练自主演练 0 索引 2.已知已知f(x)2x2 x，若 ，若f(a)3，则，则f(2a)_. 解析解析f(a)2a2 a 3. f(2a)22a2 2a (2a2 a)2 23227. 7 索引 3.(2021沧州联考沧州联考) (a0，b0)_. 索引 6 所以所以a2
5、36，解得，解得a6， 因为因为a0，所以，所以a6. 索引 1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计 算，但应注意：算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序运算的先后顺序. 2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. 3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数. 感悟升华 索引 【例例1】 (1)(
6、多选题多选题)(2021济南调研济南调研)已已知实数知实数a，b满足等式满足等式2 020a2 021b，则，则 下列关系式成立的是下列关系式成立的是 ( ) A.0ba B.ab0 C.0ab D.ab 解析解析如图，观察易知如图，观察易知a，b的关系为的关系为ab0或或0ba或或ab0. 考点二指数函数的图像及应用 / 师生共研师生共研 ABD 索引 【例例1】 (2)已已知函数知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定，则下列结论中，一定 成立的是成立的是 () A.a0，b0，c0 B.a0 C.2 a2c D.2a2c2 解析解析作出函数作出函数f(x)|2x
7、1|的图像，如图，的图像，如图， abf(c)f(b)， 结合图像知，结合图像知， 0f(a)1，a0， 02a1. D 索引 f(a)|2a1|12a， f(c)1， 0c1. 12cf(c)， 12a2c1， 2a2cf(b). f(a)f(b) 解析解析 a 7 9 9 7 9 7 b0， 索引 解析解析 (1)当当a1时，时，41 a 21，解得，解得a1 2； ； 索引 则则2 a3， 所以所以3a0. 综上，实数综上，实数a的取值范围是的取值范围是(3，1). (3，1) 索引 解析解析因为因为x3，2， 3 4， ，57 当当t8时，时，ymax57. 索引 解析解析由题意知由题
8、意知f(x)是奇函数，且在是奇函数，且在R上为减函数，上为减函数， 则则f(t22t)f(2t21)0， 即即f(t22t)1，00.20.31，log0.32f(0.20.3)f(log0.32)，则，则abc. A 索引 (，1 tax22x3有最小值有最小值2， 因此因此tx22x3的单调递减区间是的单调递减区间是(，1， 故故f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是(，1. 课后巩固作业 提升能力分层训练3 A级 基础巩固 / 0112131407080910110203040506索引 解析解析y2x2 x是定义域为 是定义域为R的单调递增函数，的单调递增函数， 且是奇函数且是奇函数
9、.ysin x不是单调递增函数，不符合题意；不是单调递增函数，不符合题意； ylog2x的定义域是的定义域是(0，)，不符合题意；，不符合题意； yx3是定义域为是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数，符合题意的单调递增函数，且是奇函数，符合题意. B 0112131407080910110203040506索引 C 0112131407080910110203040506索引 3.(2019全国全国卷卷)已已知知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则，则 () A.abcB.acb C.cabD.bca 解析解析由对数函数的单调性可得由对数函数的单调性可得alog20.2201，0
10、c0.20.30.201， 所以所以acb.故选故选B. B 0112131407080910110203040506索引 4.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预，专家预 测经过测经过x年可能增长到原来的年可能增长到原来的y倍，则函数倍，则函数yf(x)的图像大致为的图像大致为 () 解析解析设原有荒漠化土地面积为设原有荒漠化土地面积为b，经过，经过x年后荒漠化面积为年后荒漠化面积为z， 其图像应为其图像应为D. D 0112131407080910110203040506索引 ab. 对于对于A，若，
11、若c0，则不等式不成立；，则不等式不成立； 对于对于B，c20， 不等式成立；不等式成立； 对于对于C，若，若a0，b0，则不等式不成立；，则不等式不成立； 不等式成立不等式成立(或利用幂函数的性质易得成立或利用幂函数的性质易得成立).故选故选BD. BD 对对于于D，a3b3(ab)(a2abb2)(ab) ab 2 2 3b 2 4 0， 0112131407080910110203040506索引 6.(2021衡水检测衡水检测)当当x(，1时，不等式时，不等式(m2m)4x2x0，b0，则，则_. 0112131407080910110203040506索引 8.设偶函数设偶函数g(x
12、)a|x b|在 在(0，)上单调递增，则上单调递增，则g(a)与与g(b1)的大小关系是的大小关系是 _. 解析解析由于由于g(x)a|x b|是偶函数，知 是偶函数，知b0， 又又g(x)a|x|在在(0，)上单调递增，得上单调递增，得a1. 则则g(b1)g(1)g(1)，故，故g(a)g(1)g(b1). g(a)g(b1) 0112131407080910110203040506索引 解析解析依题设依题设f(x)f(x)1， 整理得整理得(a1)4x(a1)2x10. 所以所以a10，则，则a1. 由于由于12x1， 0f(x)1. 故故f(x)的值域为的值域为(0，1). 1 (0
13、，1) 0112131407080910110203040506索引 解解因为函数因为函数f(x)是奇函数，且是奇函数，且f(x)的定义域为的定义域为R； 所以所以a1(经检验，经检验，a1时时f(x)为奇函数，满足题意为奇函数，满足题意). 0112131407080910110203040506索引 证明如下：证明如下： 设设x1，x2R，且，且x1x2， 因为因为x1x2，所以，所以3x13x2，所以，所以3x13x20， 所以所以f(x1)0，a1)的图像经过点的图像经过点A(1，6)， B(3，24). (1)求求f(x)的表达式；的表达式； 解解因为因为f(x)的图像过的图像过A(
14、1，6)，B(3，24)， 所以所以a24，又，又a0， 所以所以a2，b3. 所以所以f(x)32x. 0112131407080910110203040506索引 又因为又因为y 1 2 x 与与y 1 3 x 均为减函数，均为减函数， 所以所以y 1 2 x 1 3 x 也是减函数，也是减函数， 则则m5 6，故 ，故m的取值范围是的取值范围是 ，5 6 . B级 能力提升 / 索引0112131407080910110203040506 ACD 所以所以A正确；正确； 0112131407080910110203040506索引 因为因为y4x在定义域内单调递增，在定义域内单调递增，
15、所以方程所以方程f(x)x只有一个实根，只有一个实根， 所以所以B不正确，不正确，C正确；正确； 0112131407080910110203040506索引 13.(多选题多选题)(2021武汉质量评估武汉质量评估)若若实数实数a，b满足满足2a3a3b2b，则下列关系，则下列关系 式中可能成立的是式中可能成立的是 ( ) A.0ab1 B.ba0 C.1abD.ab 解析解析设设f(x)2x3x，g(x)3x2x，f(x)和和g(x)在在(，)上均为增函数，上均为增函数， 且且f(0)g(0)，f(1)g(1). x(，0)时，时，f(x)g(x)； x(0，1)时，时，f(x)g(x)；
16、 x(1，)时，时，f(x)g(x). 由函数由函数f(x)与与g(x)的图像可知，的图像可知， 若若f(a)2a3a3b2bg(b)， 则则ba0或或0ab1或或ab1或或ab，故选，故选ABD. ABD 0112131407080910110203040506索引 解解x0时，时，f(x)是增函数，是增函数， x0时，时，f(x)e x0，故 ，故f(x)在在(，0上是增函数，上是增函数， 又又f(0)1， f(x)在在R上是增函数上是增函数. 0112131407080910110203040506索引 当当x0时，时，f(x)f(x)2exex2； 综上综上xR，恒有，恒有f(x)f(
17、x)2， 所以所以f(x)的图像关于点的图像关于点(0，1)成中心对称成中心对称. 0112131407080910110203040506索引 解解由由f(xa)f(xln x2)2得得f(xln x2)2f(xa)， 即即f(xln x2)f(ax)，故，故xln x2ax， a2xln x2， 令令g(x)2xln x2，x0，则，则ag(x)max. 0112131407080910110203040506索引 当当x(1，0)时，时，g(x)0，g(x)单调递增，单调递增， g(x)maxg(1)2， a2. 实数实数a的取值范围是的取值范围是2，). INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束
