1、INNOVATIVE DESIGN 第八章 第4节直线与圆、圆与圆的位置关系 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内 容 索 引 / 1 2 3 / / 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引 知识梳理 / 1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 索引 2.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 设两圆的设两圆的半径分别为半径分别为r1， r2，两圆圆心间的距离为，两圆圆心间的距离为d，则两圆的位置关系可用，则两圆的位置关系可用 下表表示：下表表示： d r1 r2 d r1 r2 |r1 - -r2| d d r1 r2 d |r1 - -r2|d |r1 - -r2| 索引 索引 诊断自测
2、 / 索引 1判断下列结论正误判断下列结论正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) (1)“k1”是是“直线直线xyk0与圆与圆x2y21相交相交”的必要不充分条件的必要不充分条件() (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切() (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交() (4)过圆过圆O：x2y2r2外一点外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为作圆的两条切线，切点分别为A，B，则，则O， P，A，B四点共圆且直线四点共圆且直线AB的方程是的方程是x
3、0 xy0yr2.() 解析解析(1)“k1”是是“直线直线xyk0与圆与圆x2y21相交相交”的充分不必要条件；的充分不必要条件； (2)除外切外，还有可能内切；除外切外，还有可能内切；(3)两圆还可能内切或内含两圆还可能内切或内含 索引 2直线直线l：3xy60与圆与圆x2y22x4y0相交于相交于A，B两点，则两点，则|AB| _ 解析解析由由x2y22x4y0得得(x1)2(y2)25， 索引 3圆圆x2y240与圆与圆x2y24x4y120的公共弦长为的公共弦长为_ 索引 4(2020菏泽模拟菏泽模拟)若点若点(1，1)在圆在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数的内部，则实数a的取
4、值的取值 范围是范围是 () A(1，1) B(0，1) C(，1)(1，) Da1 解析解析因为点因为点(1，1)在圆的内部，在圆的内部， 所以所以(1a)2(1a)24， 所以所以1a0时，圆心时，圆心C在在x轴上方，若轴上方，若OA，OB为圆的切线且为圆的切线且AOB60， 此时此时a取得最大值，取得最大值， 此时此时AOC30， 有有|OC|2|AC|4， 即即(30)2(a0)216， 故选故选C. 索引 【例例3】已知两已知两圆圆C1：x2y22x6y10和和C2：x2y210 x12y450. (1)求证：圆求证：圆C1和圆和圆C2相交；相交； 考点四圆与圆的位置关系 / 师生共
5、研师生共研 索引 【例例3】已知两圆已知两圆C1：x2y22x6y10和和C2：x2y210 x12y450. (2)求圆求圆C1和圆和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长的公共弦所在直线的方程和公共弦长 解解圆圆C1和圆和圆C2的方程左、右分别相减，得的方程左、右分别相减，得4x3y230， 索引 感悟升华 索引 【训练训练3】 (1)已知已知圆圆O1的方程为的方程为x2y21，圆，圆O2的方程为的方程为(xa)2y24，若这，若这 两个圆有且只有一个公共点，那么两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是的所有取值构成的集合是 () A1，1，3，3 B5，5，3，3 C1，1
6、 D3，3 解析解析圆心距圆心距d|a|213或或d|a|211， 所以所以a1，1，3，3. 故选故选A. A 索引 【训练训练3】 (2)(2021东北三省三校联考东北三省三校联考)圆圆x24xy20与圆与圆x2y24x30 的公切线共有的公切线共有 () A1条条 B2条条 C3条条 D4条条 解析解析x24xy20(x2)2y222，圆心坐标为，圆心坐标为(2，0)，半径为，半径为2；x2y2 4x30(x2)2y212，圆心坐标为，圆心坐标为(2，0)，半径为，半径为1，圆心距为，圆心距为4， 两圆半径和为两圆半径和为3， 因为因为43，所以两圆的位置关系是外离，所以两圆的位置关系是
7、外离， 故两圆的公切线共有故两圆的公切线共有4条条 故选故选D. D 课后巩固作业 提升能力分层训练3 A级 基础巩固 / 索引0112131407080910110203040506 A 索引0112131407080910110203040506 2圆圆x2y24与圆与圆(x3)2(y4)249的位置关系为的位置关系为 () A内切内切 B相交相交 C外切外切 D相离相离 A 索引0112131407080910110203040506 B 索引0112131407080910110203040506 A 索引0112131407080910110203040506 5(多选题多选题)(2
8、021青岛调研青岛调研)已知直已知直线线l与圆与圆C：x2y22x4ya0相交于相交于A， B两点，弦两点，弦AB的中点为的中点为M(0，1)，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是 ( ) A实数实数a的取值范围为的取值范围为a3 B实数实数a的取值范围为的取值范围为a5 C直线直线l的方程为的方程为xy10 D直线直线l的方程为的方程为xy10 解析解析若弦若弦AB的中点为的中点为M(0，1)， AD 故故A正确；正确； 由圆的方程得，圆心坐标为由圆的方程得，圆心坐标为C(1，2)，又，又M(0，1)， 则则kCM1， 则则kAB1， 由点斜式得，直线由点斜式得，直线l的方程为的方程为y1
9、x，即，即xy10， 故故D正确正确 索引0112131407080910110203040506 D 索引0112131407080910110203040506 二、填空题二、填空题 7在圆在圆x2y22x6y0内，过点内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为的最长弦和最短弦分别为AC和和BD， 则四边形则四边形ABCD的面积为的面积为_ 索引0112131407080910110203040506 8(2020海南三模海南三模)已知已知点点P(1，2)和圆和圆C：x2y2kx2yk20，过点，过点P作圆作圆 C的切线有两条，则实数的切线有两条，则实数k的取值范围是的取值范围是_ 索引0
10、112131407080910110203040506 9已知圆已知圆C的圆心坐标是的圆心坐标是(0，m)，半径长是，半径长是r.若直线若直线2xy30与圆与圆C相切于相切于 点点A(2，1)，则，则m_，r_ 解析解析根据题意画出图形，可知根据题意画出图形，可知 A(2，1)，C(0，m)，B(0，3)， 2 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 三、解答题三、解答题 10已知已知圆圆C：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的圆的切线方程；，求满足下列条件的圆的切线方程； (1)与直线与直线l1：xy4
11、0平行；平行； 索引0112131407080910110203040506 10已知已知圆圆C：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的圆的切线方程；，求满足下列条件的圆的切线方程； (2)与直线与直线l2：x2y40垂直；垂直； 索引0112131407080910110203040506 10已知已知圆圆C：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的圆的切线方程；，求满足下列条件的圆的切线方程； (3)过切点过切点A(4，1) 索引0112131407080910110203040506 11已知过点已知过点A(0，1)且斜率为且斜率为k的直线的直线l与圆与圆C：(x2)2(y3)21
12、交于交于M，N 两点两点 (1)求求k的取值范围；的取值范围； 索引0112131407080910110203040506 解解设设M(x1，y1)，N(x2，y2) 将将ykx1代入方程代入方程(x2)2(y3)21，整理得，整理得 (1k2)x24(1k)x70. 索引0112131407080910110203040506 解得解得k1， 所以所以l的方程为的方程为yx1. 故圆心故圆心C在在l上，上， 所以所以|MN|2. B级 能力提升 / 索引0112131407080910110203040506 12(2020全国全国卷卷)已知已知 M：x2y22x2y20，直线，直线l：2
13、xy20， P为为l上的动点过点上的动点过点P作作 M的切线的切线PA，PB，切点为，切点为A，B，当，当|PM|AB|最小最小 时，直线时，直线AB的方程为的方程为 () A2xy10 B2xy10 C2xy10 D2xy10 解析解析(x1)2(y1)24，r2， M(1，1)，如图，由题意可知，如图，由题意可知，ABPM， |PM|AB|2S四边形 四边形APBM 2(S PAM S PBM) 2(|PA|PB|)， |PA|PB|， D 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 13(多选题多选题)(20
14、21南京质检南京质检)已知圆已知圆M：x2y2D1xE1yF10与圆与圆N：x2y2 D2xE2yF20的圆心不重合，直线的圆心不重合，直线l：(D1D2)x(E1E2)yF1F20. 下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) A若两圆相交，则若两圆相交，则l是两圆的公共弦所在直线是两圆的公共弦所在直线 B直线直线l过线段过线段MN的中点的中点 C过直线过直线l上一点上一点P(在两圆外在两圆外)作两圆的切线，切点分别为作两圆的切线，切点分别为A，B，则，则|PA|PB| D直线直线l与直线与直线MN相互垂直相互垂直 解析解析A联立两圆方程得联立两圆方程得D1xE1yF1D2xE2yF2整理得整
15、理得(D1D2)x(E1 E2)yF1F20，为两圆的公共弦所在直线，为两圆的公共弦所在直线， 故故A正确；正确； ACD 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 解解由由(1)可得圆可得圆C的方程为的方程为(x3)2(y2)213，令，令x0，得，得y0或或4； 令令y0，得，得x0或或6， 圆圆C与坐标轴相交于三点与坐标轴相交于三点M(0，4)，O(0，0)，N(6，0)， INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束
