1、INNOVATIVE DESIGN 第八章 第5节椭圆及其方程 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内 容 索 引 / 1 2 3 / / 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引 知识梳理 / 1.椭圆的定义椭圆的定义 如果如果F1，F2是平面内的两个定点，是平面内的两个定点，a是一个常数，且是一个常数，且2a|F1F2|，则平面内满足，则平面内满足 _的动点的动点P的轨迹称为椭圆，其中两个定点的轨迹称为椭圆，其中两个定点F1， F2称为椭圆的称为椭圆的_，两个焦点之间的距离，两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的称为椭圆的_. 其数学表达式：集合其数学表达式：集合MP|PF1|PF2
2、|2a，|F1F2|2c，其中，其中a0，c0，且，且 a，c为常数：为常数： (1)若若ac，则点，则点P的轨迹为椭圆；的轨迹为椭圆； (2)若若ac，则点，则点P的轨迹为线段；的轨迹为线段； (3)若若ac，则点，则点P的轨迹不存在的轨迹不存在. | |PFPF1 1| | |PFPF2 2| |2 2a a 焦点焦点焦距焦距 索引 2椭圆的标准方程和几何性质椭圆的标准方程和几何性质 索引 2a 2b 2c (0，1) a2b2 索引 1点点P(x0，y0)和椭圆的位置关系和椭圆的位置关系 2若点若点P在椭圆上，在椭圆上，F为椭圆的一个焦点，则为椭圆的一个焦点，则 (1)b|OP|a； (
3、2)ac|PF|ac. 索引 诊断自测 / 索引 解析解析(1)由椭圆的定义知，当该常数大于由椭圆的定义知，当该常数大于|F1F2|时，其轨迹才是椭圆，而常数等时，其轨迹才是椭圆，而常数等 于于|F1F2|时，其轨迹为线段时，其轨迹为线段F1F2，常数小于，常数小于|F1F2|时，不存在这样的图形时，不存在这样的图形 索引 2若若F1(3，0)，F2(3，0)，点，点P到到F1，F2的距离之和为的距离之和为10，则，则P点的轨迹点的轨迹 方程是方程是_ 索引 索引 B 索引 C 解析解析a2m21，b2m2， 则则b23c23m2， 索引 ACD 索引 索引 第一课时椭圆及简单几何性质第一课时
4、椭圆及简单几何性质 考点分层突破 题型剖析考点聚焦2 索引 1(2021长沙模拟长沙模拟)与圆与圆C1：(x3)2y21外切，且与圆外切，且与圆C2：(x3)2y281内内 切的动圆圆心切的动圆圆心P的轨迹方程为的轨迹方程为_ 解析解析设动圆的半径为设动圆的半径为r，圆心为，圆心为P(x，y)， 则有则有|PC1|r1，|PC2|9r. 所以所以|PC1|PC2|10|C1C2|6， 即即P在以在以C1(3，0)，C2(3，0)为焦点，长轴长为为焦点，长轴长为10的椭圆上，的椭圆上， 考点一椭圆的定义及其应用 / 自主演练自主演练 索引 BCD 索引 索引 3已知已知F是椭圆是椭圆5x29y2
5、45的左焦点，的左焦点，P是此椭圆上的动点，是此椭圆上的动点，A(1，1)是一定点，是一定点， 则则|PA|PF|的最大值为的最大值为_，最小值为，最小值为_ 索引 1椭圆定义的应用主要有：判断平面内动点的轨迹是否为椭圆，求焦点三角形椭圆定义的应用主要有：判断平面内动点的轨迹是否为椭圆，求焦点三角形 的周长、面积及弦长、最值和离心率等的周长、面积及弦长、最值和离心率等 2与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|PF2| 2a，得到，得到a，c的关系的关系 感悟升华 索引 考点二椭圆的标准方程 / 师生共研师生共研 A
6、 索引 索引 索引 索引 感悟升华 索引 【训练训练1】已知椭圆的已知椭圆的长轴长是短轴长的长轴长是短轴长的3倍，且过点倍，且过点A(3，0)，并且以坐标轴为，并且以坐标轴为 对称轴，则椭圆的标准方程为对称轴，则椭圆的标准方程为_ 索引 索引 考点三椭圆的几何性质 / 多维探究多维探究 角度角度1椭圆的离心率椭圆的离心率 C 索引 A 索引 索引 索引 感悟升华 索引 解析解析设设P(x0，y0)， 则则2x02，1y01， 角度角度2与椭圆几何性质有关的最值范围问题与椭圆几何性质有关的最值范围问题 索引 D 索引 索引 索引 利用椭圆几何性质求值域或范围的思路利用椭圆几何性质求值域或范围的思
7、路 (1)将所求问题用椭圆上点的坐标表示，利用坐标范围构造函数或不等关系将所求问题用椭圆上点的坐标表示，利用坐标范围构造函数或不等关系 (2)将所求范围用将所求范围用a，b，c表示，利用表示，利用a，b，c自身的范围、关系求范围自身的范围、关系求范围 感悟升华 索引 BCD 索引 索引 A 解析解析设左焦点设左焦点F0，连接，连接F0A，F0B，则四边形，则四边形AFBF0为平行四边形为平行四边形 |AF|BF|4， |AF|AF0|4， a2. 索引 设设M(0，b)， 索引 5 课后巩固作业 提升能力分层训练3 A级 基础巩固 / 索引011213140708091011020304050
8、6 B 解析解析根据椭圆方程可得焦点在根据椭圆方程可得焦点在y轴上，且轴上，且c2a2b225169， c3，故焦点坐标为，故焦点坐标为(0，3) 索引0112131407080910110203040506 A 索引0112131407080910110203040506 D 索引0112131407080910110203040506 D 索引0112131407080910110203040506 B 解析解析若存在点若存在点P， 则圆则圆x2y2c2与椭圆有公共点，与椭圆有公共点， 则则F1BF290(B为短轴端点为短轴端点)， 即即bca，即，即b2c2， a2c2c2，a22c2，
9、 索引0112131407080910110203040506 ABD 所以所以PF1F2的周长是的周长是6，A项正确项正确 设点设点P(x0，y0)(y00)， 因为因为F1F22， 索引0112131407080910110203040506 由椭圆性质可知，当点由椭圆性质可知，当点P为椭圆为椭圆C短轴的一个端点时，短轴的一个端点时，F1PF2为最大为最大 此时，此时，PF1PF2a2，又，又F1F22， 则则PF1F2为正三角形，为正三角形，F1PF260， 所以不存在点所以不存在点P，使，使PF1PF2，C项错误项错误 当点当点P为椭圆为椭圆C的右顶点时，的右顶点时，PF1取最大值，此
10、时取最大值，此时PF1ac3； 当点当点P为椭圆为椭圆C的左顶点时，的左顶点时，PF1取最小值，此时取最小值，此时PF1ac1， 所以所以PF11，3，D项正确，项正确， 故选故选ABD. 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 索引01121314070809101
11、10203040506 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 B级 能力提升 / 索引0112131407080910110203040506 ABC 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束
