1、INNOVATIVE DESIGN 微课三最值、范围问题微课三最值、范围问题 题型分类突破 题型跟踪训练 内 容 索 引 1 2 / / 题型分类突破 1 索引 题型一最值问题 / 索引 【例例1】(2)如图如图所示，过右焦点所示，过右焦点F2的直线交椭圆的直线交椭圆于于A，B两点，两点， 连接连接AO并延长，交并延长，交于点于点C，求，求ABC面积的最大值面积的最大值 解解当直线当直线AB的斜率存在时，设直线的斜率存在时，设直线AB的方程为的方程为yk(x1)， 索引 索引 圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体
2、上主要有两种方法： 一是几何方法，即通过利用圆锥曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、一是几何方法，即通过利用圆锥曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、 性质等进行求解；二是代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为性质等进行求解；二是代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为 某个某个(些些)变量的函数变量的函数(解析式解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解 感悟升华 索引 索引 【训练训练1】 (2)若存在若存在不过原点的直线不过原点的直线l使使M为线段为线段AB的中点，求的中点，求p的最大值的最大值 解解由题意可设直线
3、由题意可设直线l：xmyt(m0，t0)，点，点A(x0，y0) 索引 题型二范围问题 / 索引 【例例2】(2)过点过点M(4，0)的直线的直线l交椭圆于交椭圆于A，B两个不同的点，且两个不同的点，且|MA|MB|， 求求的取值范围的取值范围 解解当直线当直线l的斜率为的斜率为0时，直线时，直线l：y0为为x轴，轴，|MA|MB|12. 当直线当直线l的斜率不为的斜率不为0时，设直线时，设直线l：xmy4，点，点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 索引 索引 解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不
4、等关系，从而确定参数的取值范围；利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数 之间的等量关系；之间的等量关系； (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围； (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而利用求函数的值域的方
5、法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而 确定参数的取值范围确定参数的取值范围 感悟升华 索引 索引 得得a25， 所以所以b2514， 索引 【训练训练2】(2)若点若点A关于点关于点F2的对称点为点的对称点为点C，且点，且点C恰好在椭圆上，求点恰好在椭圆上，求点B的横的横 坐标的取值范围坐标的取值范围 解解由题意及椭圆的对称性，得由题意及椭圆的对称性，得AC为椭圆的通径为椭圆的通径 不妨设点不妨设点A(1，y1)(y10)，点，点B(xB，yB)， 索引 索引 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程主数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学
6、问题的过程主 要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运 算程序，求得运算结果等算程序，求得运算结果等 “设而不求，整体代换”解圆锥曲线问题 索引 索引 【典例典例】 (2)求求APQ面积的取值范围面积的取值范围 解解 设直线设直线l的方程为的方程为yk(x1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 索引 索引 本例的解题过程体现了数学运算素养，其中设出本例的解题过程体现了数学运算素养，其中设出P，Q点的坐标而不求解又体现点的坐标而不求解又体现 了数学运算素养中的一个运算技巧了数学运算素养中的一个
7、运算技巧设而不求，从而简化了运算过程设而不求，从而简化了运算过程 素养提升 题型跟踪训练 2 索引0102 索引0102 解解设与直线设与直线AM平行的直线方程为平行的直线方程为x2ym(m4) 如图所示，当直线与椭圆相切时，与如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点距离比较远的直线与椭圆的切点 为为N，此时，此时AMN的面积取得最大值的面积取得最大值 可得可得3(m2y)24y248， 化简可得化简可得16y212my3m2480， 索引0102 所以所以144m2416(3m248)0， 即即m264，解得，解得m8， 与与AM距离比较远的直线方程为距离比较远的直线方程为x2y8， 点点N与直线与直线AM的距离即两平行线之间的距离，的距离即两平行线之间的距离， 0102索引 解解抛物线抛物线y24x的焦点坐标为的焦点坐标为(1，0)， 椭圆的左、右焦点坐标分别为椭圆的左、右焦点坐标分别为F1(1，0)，F2(1，0)， 0102索引 0102索引 INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束
