1、INNOVATIVE DESIGN 第十章 第7节离散型随机变量及其分布列 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内 容 索 引 / 1 2 3 / / 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引 知识梳理 / 1.离散型随机变量离散型随机变量 随 机 变 量随 机 变 量 的 所 有 可 能 的 取 值 ， 都 是 可 以 一 一 列 举 出 来 的 ， 它 们的 所 有 可 能 的 取 值 ， 都 是 可 以 一 一 列 举 出 来 的 ， 它 们 都 是都 是 _，与离散型随机变量对应的是连续型随机变量，一般来说，与离散型随机变量对应的是连续型随机变量，一般来说， 连续型随机变量的取值范
2、围包含一个区间连续型随机变量的取值范围包含一个区间. 离散型随机变量离散型随机变量 索引 2.离散型随机变量离散型随机变量X的分布列的分布列 一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的取值范围是的取值范围是x1，x2，xn，如果对任意，如果对任意 k1，2，n，概率，概率P(Xxk)pk都是已知的，则称都是已知的，则称X的概率分布是已知的概率分布是已知 的，离散型随机量的，离散型随机量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为X 的概率分布或分布列的概率分布或分布列. Xx1x2xkxn Pp1p2pkpn 索引 3.离散型随机
3、变量的分布列的性质离散型随机变量的分布列的性质 1 索引 4.两点分布两点分布(或或01分布分布) 若随机变量若随机变量X的分布列为的分布列为 X10 Pp_ 1p 其中其中0p1，则称离散型随机变量，则称离散型随机变量X服从参数为服从参数为p的两点分布的两点分布(或或01分分 布，或伯努利分布布，或伯努利分布). 索引 诊断自测 / 索引 1判断下列结论正误判断下列结论正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) (1)离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以小于离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以小于1. () (2)对于某个试验，离散型随机变量的取值可能有明确的意义，也可能不
4、具有对于某个试验，离散型随机变量的取值可能有明确的意义，也可能不具有 实际意义实际意义 () (3)如果随机变量如果随机变量X的分布列由下表给出，的分布列由下表给出， X25 P 0.3 0.7 则它服从两点分布则它服从两点分布 () (4)标准状态下，水沸腾时的温度不是随机变量标准状态下，水沸腾时的温度不是随机变量. () 索引 解析解析对于对于(1)，离散型随机变量所有取值的并事件是必然事件，故各个概率，离散型随机变量所有取值的并事件是必然事件，故各个概率 之和等于之和等于1，故，故(1)不正确；对于不正确；对于(2)，因为离散型随机变量的所有结果都可用，因为离散型随机变量的所有结果都可用
5、 数值表示，其中每一个数值都有明确的实际的意义，故数值表示，其中每一个数值都有明确的实际的意义，故(2)不正确；对于不正确；对于(3)， X的取值不是的取值不是0和和1，故不是两点分布，故不是两点分布，(3)不正确；对于不正确；对于(4)，水沸腾时的温度，水沸腾时的温度 是一个确定的值，不是随机变量，是一个确定的值，不是随机变量，(4)正确正确. 索引 2抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币2次，则正面向上次数次，则正面向上次数X的所有可能取值的所有可能取值 是是_0，1，2 索引 3已知离散型随机变量已知离散型随机变量X的分布列为的分布列为 X012 P 0.5 12qq2 则常数则
6、常数q_ 索引 B 4.(2020泰安一中月考泰安一中月考)袋中有大小相同的红球袋中有大小相同的红球6个，白球个，白球5个，从袋中每次任意取个，从袋中每次任意取 出出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则，则X的的 可能取值为可能取值为() A.1，2，3，6 B.1，2，3，7 C.0，1，2，5 D.1，2，5 解析解析由于取到白球取球停止，所以取球次数可以是由于取到白球取球停止，所以取球次数可以是1，2，3，7. 索引 5(2021西安月考西安月考)设某项试设某项试验的成功率是失败率的验的成功率是失败率的2
7、倍，用随机变量倍，用随机变量X去描述去描述1 次试验的成功次数，则次试验的成功次数，则P(X0)_ 索引 6(2021郴州检测郴州检测)设设随机变量随机变量X的概率分布列为的概率分布列为 则则P(|X3|1)_ 考点分层突破 题型剖析考点聚焦2 索引 考点一离散型随机变量分布列的性质 / 自主演练自主演练 C 索引 索引 D 索引 3随机变量随机变量X的分布列如下：的分布列如下：X 1 0 1 Pab c 其中其中a，b，c成等差数列，则成等差数列，则P(|X|1)_，公差，公差d的取值范围是的取值范围是_ 索引 分布列性质的两个作用分布列性质的两个作用 (1)利用分布列中各事件概率之和为利用
8、分布列中各事件概率之和为1可求参数的值及检查分布列的正确性可求参数的值及检查分布列的正确性 (2)随机变量随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求随机变所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求随机变 量在某个范围内的概率量在某个范围内的概率 感悟升华 索引 【例例1】(2021惠州调研改编惠州调研改编)某公司为某公司为加强对销售员的考核与管理，从销售部门加强对销售员的考核与管理，从销售部门 随机抽取了随机抽取了2020年度某一销售小组的月均销售额，该小组各组员年度某一销售小组的月均销售额，该小组各组员2020年度的年度的 月均销售额月均销售额(单位：万元单位：
9、万元)分别为：分别为：3.35，3.35，3.38，3.41，3.43，3.44，3.46， 3.48，3.51，3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70， 3.70. (1)根据公司人力资源部门的要求，若月均销售额超过根据公司人力资源部门的要求，若月均销售额超过3.52万元的组员不低于万元的组员不低于 全组人数的全组人数的65%，则对该销售小组给予奖励，否则不予奖励，试判断该公司，则对该销售小组给予奖励，否则不予奖励，试判断该公司 是否需要对抽取的销售小组发放奖励；是否需要对抽取的销售小组发放奖励； 考点二离散型随机变量的分布列 /
10、师生共研师生共研 索引 【例例1】 (2)在在该销售小组中，已知月均销售额最高的该销售小组中，已知月均销售额最高的5名销售员中有名销售员中有1名的月均销名的月均销 售额造假，为找出月均销售额造假的组员，现决定请专业机构对这售额造假，为找出月均销售额造假的组员，现决定请专业机构对这5名销售员名销售员 的月均销售额逐一进行审核，直到能确定出造假组员为止，设审核次数为的月均销售额逐一进行审核，直到能确定出造假组员为止，设审核次数为X， 求求X的分布列的分布列 索引 求随机变量分布列的主要步骤：求随机变量分布列的主要步骤：(1)明确随机变量的取值，并确定随机变量服从明确随机变量的取值，并确定随机变量服
11、从 何种概率分布；何种概率分布；(2)求每一个随机变量取值的概率；求每一个随机变量取值的概率；(3)列成表格求离散型随机列成表格求离散型随机 变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计 数原理、古典概型等知识数原理、古典概型等知识 感悟升华 索引 索引 【例【例2】 一个袋中有形状大小完全相同的一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和个白球和4个红球，若从中摸出一球，个红球，若从中摸出一球， 用用0表示摸出白球，用表示摸出白球，用1表示摸出红球，则表示摸出红球，则X的分布列为的分布列为_；若从中任意
12、；若从中任意 摸出两个球，用摸出两个球，用0表示两球全是白球，用表示两球全是白球，用1表示两球不全是白球，则表示两球不全是白球，则X的分布列的分布列 为为_. 考点三两点分布 / 师生共研师生共研 解析解析X的分布列为的分布列为 答案答案 索引 (1)两点分布随机变量的取值只能是两点分布随机变量的取值只能是0和和1两个值；两个值；(2)注意运用注意运用P(X0)P(X1) 1计算概率计算概率. 感悟升华 索引 【训练【训练2】 (1)某人投篮的命中率是不命中概率的某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以随机变量倍，以随机变量X表示表示1次投篮次投篮 的命中次数，则的命中次数，则P(X1)_. 索
13、引 【训练【训练2】(2)已知已知5种动物中有种动物中有1只患有某种病，需要通过化验血液来确定患病动物，只患有某种病，需要通过化验血液来确定患病动物， 血液化验结果呈阳性即为患病动物，化验方案：选任取血液化验结果呈阳性即为患病动物，化验方案：选任取3只将它们的血液混在一起只将它们的血液混在一起 化验化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的一只，然后再逐个化验，直到能确只中的一只，然后再逐个化验，直到能确 定患病动物为止；若结果呈阳性，则在另外定患病动物为止；若结果呈阳性，则在另外2只中任取一只化验，只中任取一只化验，表示所需化验表示所需化验 次数，则次数，则的
14、分布列为的分布列为_，这个分布列，这个分布列_为两点分布列为两点分布列(填填“是是”或或“ 不是不是”). 课后巩固作业 提升能力分层训练3 A级 基础巩固 / 索引0112131407080910110203040506 一、选择题一、选择题 1袋袋中有中有3个白球、个白球、5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是 () A至少取到至少取到1个白球个白球B至多取到至多取到1个白球个白球 C取到白球的个数取到白球的个数D取到的球的个数取到的球的个数 解析解析选项选项A，B表述的都是随机事件，选项表述的都是随机事件，选项D是确定的值是确定的值2，并不
15、随机；选，并不随机；选 项项C是随机变量，可能取值为是随机变量，可能取值为0，1，2. C 索引0112131407080910110203040506 D 索引0112131407080910110203040506 C 索引0112131407080910110203040506 C 索引0112131407080910110203040506 5若随机变量若随机变量X的分布列为的分布列为 X 2 10123 P0.10.20.2 0.3 0.1 0.1 则当则当P(Xa)0.8时，实数时，实数a的取值范围是的取值范围是 () A(，2 B1，2 C(1，2 D(1，2) C 解析解析由随
16、机变量由随机变量X的分布列知：的分布列知：P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1) 0.5，P(X2)0.8， 则当则当P(Xa)0.8时，实数时，实数a的取值范围是的取值范围是(1，2 索引0112131407080910110203040506 C 6.(2021温州适应性测试温州适应性测试)盒中有盒中有6个小球，其中个小球，其中4个白球，个白球，2个黑球，从中任取个黑球，从中任取i(i 1，2)个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后再放回，此时盒中黑个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后再放回，此时盒中黑 球的个数为球的个数为Xi(i1，2).则则() A.P(X13)P(
17、X23)，E(X1)E(X2) B.P(X13)E(X2) C.P(X13)P(X23)，E(X1)E(X2) D.P(X13)P(X23)，E(X1)E(X2) 索引0112131407080910110203040506 二、填空题二、填空题 7某射击选某射击选手射击环数的分布列为手射击环数的分布列为 X789 10 P 0.3 0.3 ab 若射击不小于若射击不小于9环为优秀，其射击一次的优秀率为环为优秀，其射击一次的优秀率为_40% 解析解析由分布列的性质得由分布列的性质得ab10.30.30.4， 故射击一次的优秀率为故射击一次的优秀率为40%. 索引0112131407080910
18、110203040506 8甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，个抢答题，比赛规定：对于每一个题， 没有抢到题的队伍得没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的分，抢到题但回答错误的 扣扣1分分(即得即得1分分)；若；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜分数高者胜)，则，则X的的 所有可能取值是所有可能取值是_ 解析解析X1，甲抢到一题但答错了，甲抢到一题但答错了 X0，甲没抢到题，或甲抢到，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错题，但答时
19、一对一错 X1时，甲抢到时，甲抢到1题且答对或甲抢到题且答对或甲抢到3题，且题，且1错错2对对 X2时，甲抢到时，甲抢到2题均答对题均答对 X3时，甲抢到时，甲抢到3题均答对题均答对 1，0，1，2，3 索引0112131407080910110203040506 9.袋中装有编号为袋中装有编号为16的同样大小的的同样大小的6个球，现从袋中随机取个球，现从袋中随机取3个球，设个球，设表示取出表示取出 3个球中的最大号码，则个球中的最大号码，则的分布列为的分布列为_. 解析解析根据题意，随机变量根据题意，随机变量的所有可能取值为的所有可能取值为3，4，5，6. 索引011213140708091
20、0110203040506 6，即取出的，即取出的3个球中最大号码为个球中最大号码为6，其他，其他2个球可以在号码为个球可以在号码为1，2，3， 4，5的的5个球中取，个球中取， 所以随机变量所以随机变量的分布列为的分布列为 答案答案 索引0112131407080910110203040506 三、解答题三、解答题 10设离散设离散型随机变量型随机变量X的分布列为的分布列为 X01234 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m (1)求求2X1的分布列；的分布列； 解解由分布列的性质知，由分布列的性质知，0.20.10.10.3m1，得，得m0.3. 列表为列表为 X0 1 2 3 4 2X
21、1 1 3 5 7 9 从而从而2X1的分布列为的分布列为 2X113579 P0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 索引0112131407080910110203040506 (2)求随机变量求随机变量|X1|的分布列的分布列 X01 2 3 4 |X1| 10 1 2 3 索引0112131407080910110203040506 11.(2021甘肃、青海、宁夏联考甘肃、青海、宁夏联考)有编号为有编号为1，2，3，n的的n个学生，入座编个学生，入座编 号为号为1，2，3，n的的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的 座位号与该生的
22、编号不同的学生人数为座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知，已知X2时，共有时，共有6种坐法种坐法 (1)求求n的值；的值； 索引0112131407080910110203040506 (2)求随机变量求随机变量X的概率分布列的概率分布列 B级 能力提升 / 索引0112131407080910110203040506 AC B级 能力提升 / 索引0112131407080910110203040506 B级 能力提升 / 索引0112131407080910110203040506 B级 能力提升 / 索引0112131407080910110203040506 P(Y1)1，H(Y
23、)log210， H(X)H(Y)，故，故D错误错误. 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 14.(2021镇海中学模拟镇海中学模拟)已知箱子中装有标号分别为已知箱子中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球的五个小球.现现 从该箱子中取球，每次取一个球从该箱子中取球，每次取一个球(无放回，且每球取到的机会均等无放回，且每球取到的机会均等). (1)若连续取两次，求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率；若连续取两次，求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率； (2)若取出的球的标号为奇数则停止取球，否则继续取，求取出次数若取出的球的标号为奇数则停止取球，否则继续取，求取出次数X的分布列的分布列. (2)由题意可知由题意可知X的所有可能取值为的所有可能取值为1，2，3， 所以所以X的分布列如下：的分布列如下： INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束
