1、INNOVATIVE DESIGN 第八章 第6节双曲线及其方程 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内 容 索 引 / 1 2 3 / / 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引 知识梳理 / 1双曲线的定义双曲线的定义 一般地，如果一般地，如果F1，F2是平面内的两个定点，是平面内的两个定点，a是一个正常数，且是一个正常数，且2a|F1F2|， 则平面上则平面上满足满足_2a的动点的动点P的轨迹称为双曲线，其中，两个的轨迹称为双曲线，其中，两个 定点定点F1，F2称为双曲线称为双曲线的的_，两个焦点的距离两个焦点的距离|F1F2|称为双曲线称为双曲线的的_. 其数学表达式：集合其数学
2、表达式：集合MP|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，其中，其中a，c为常数为常数 且且a0，c0. (1)若若ac，则点，则点P的轨迹不存在的轨迹不存在. |PF1|PF2| 焦点焦点焦距焦距 索引 2双曲线的标准方程和几何性质双曲线的标准方程和几何性质 索引 坐标轴坐标轴 原点原点 索引 a2b2 索引 索引 诊断自测 / 索引 解析解析(1)因为因为|MF1|MF2|8|F1F2|，表示的轨迹为两条射线，表示的轨迹为两条射线 (2)由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部 索引 解析解析 (3)当当m0，n0时表示焦点在
3、时表示焦点在x轴上的双曲线，而轴上的双曲线，而m0，n0时则表示焦时则表示焦 点在点在y轴上的双曲线轴上的双曲线 索引 2经过点经过点A(3，1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_ 索引 解析解析设双曲线的焦点为设双曲线的焦点为F1，F2，|PF1|4， 则则|PF1|PF2|2， 6 索引 B 索引 索引 ACD 索引 索引 (3，0) 考点分层突破 题型剖析考点聚焦2 索引 考点一双曲线的标准方程 / 自主演练自主演练 B 索引 B 索引 索引 索引 索引 感悟升华 索引 考点二双曲线的定义及应用 / 师生共研师生共研 BC 索引 若均内切，
4、则若均内切，则|PC1|rr1，|PC2|rr2，此时，此时|PC1|PC2|r1r2|， 当当r1r2时，点时，点P的轨迹是以的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线，为焦点的双曲线， 当当r1r2时，点时，点P在线段在线段C1C2的垂直平分线上的垂直平分线上 若均外切，则若均外切，则|PC1|rr1，|PC2|rr2， 此时此时|PC1|PC2|r1r2|， 则点则点P的轨迹与的轨迹与相同相同 若一个外切，一个内切，不妨设与圆若一个外切，一个内切，不妨设与圆C1内切，与圆内切，与圆C2外切，则外切，则 |PC1|rr1，|PC2|rr2，|PC2|PC1|r1r2. 同理，当与圆同理，当与圆C2
5、内切，与圆内切，与圆C1外切时，外切时， |PC1|PC2|r1r2. 此时点此时点P的轨迹是以的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线，与为焦点的双曲线，与中双曲线不一样中双曲线不一样 索引 【例例1】 (2)已知已知F1，F2为双曲线为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点的左、右焦点，点P在在C上，上， F1PF260，则，则F1PF2的面积为的面积为_ 索引 9 索引 感悟升华 索引 A 解解析析 法法一一 设设|PF1|m，|PF2|n，P 为为双双曲曲线线右右支支上上一一点点， 索引 A 索引 考点三双曲线的性质 / 多维探究多维探究 角度角度1求双曲线的渐近线求双曲线的渐近线 索引 感悟
6、升华 索引 角度角度2求双曲线的离心率求双曲线的离心率 D 索引 2 索引 感悟升华 索引 ABC 索引 索引 C 索引 索引 索引 考点四双曲线几何性质的综合应用 / 师生共研师生共研 A 索引 A 索引 解解设双曲线的离心率为设双曲线的离心率为e，焦距为，焦距为2c， 索引 索引 因为因为02BAF，0BFA， 所以所以BFA2BAF. 综上，综上，BFA2BAF. 索引 1.双曲线几何性质的综合应用涉及知识较宽，如双曲线定义、标准方程、对称性、双曲线几何性质的综合应用涉及知识较宽，如双曲线定义、标准方程、对称性、 渐近线、离心率等多方面的知识，在解决此类问题时要注意与平面几何知识的渐近线
7、、离心率等多方面的知识，在解决此类问题时要注意与平面几何知识的 联系联系 2与双曲线有关的取值范围问题的解题思路与双曲线有关的取值范围问题的解题思路 (1)若条件中存在不等关系，则借助此关系直接变换转化求解若条件中存在不等关系，则借助此关系直接变换转化求解 (2)若条件中没有不等关系，要善于发现隐含的不等关系或借助曲线中不等关系若条件中没有不等关系，要善于发现隐含的不等关系或借助曲线中不等关系 来解决来解决 感悟升华 索引 B 索引 c2的最小值为的最小值为16， c的最小值为的最小值为4， C的焦距的最小值为的焦距的最小值为248. 索引 C 课后巩固作业 提升能力分层训练3 A级 基础巩固
8、 / 索引0112131407080910110203040506 D 索引0112131407080910110203040506 B 索引0112131407080910110203040506 BCD 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 C 索引0112131407080910110203040506 D 索引0112131407080910110203040506 ACD 解析解析等轴双曲线等轴双曲线C：y2x21的渐近线方程为的渐近线方程为yx， 故故A正确；正确； 索引0112131407080
9、910110203040506 点点P(x0，y0)在圆在圆x2y22上，上， 不妨设点不妨设点P(x0，y0)在直线在直线yx上，上， 则点则点P的横坐标为的横坐标为1， 故故C正确；正确； 故故D正确正确 故选故选ACD. 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 (答案不唯一，满足要求即可答案不唯一，满足要求即可) 当当mn20 且且m0，n2时，方程表示的曲线为圆，时，方程表示的曲线为圆，取取n1，则，则m3 索引0112131407080910110203040506 索引011213140708091
10、0110203040506 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 解解假设直线假设直线l存在设存在设B(1，1)是弦是弦MN的中点，且的中点，且M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则则x1x22，y1y22. 因为因为M，N在双曲线上，在双曲线上， 索引0112131407080910110203040506 所以所以2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0， 所以所以4(
11、x1x2)2(y1y2)， 因为因为1643280， 所以直线所以直线l与双曲线无交点，与双曲线无交点， 所以直线所以直线l不存在不存在 B级 能力提升 / 索引0112131407080910110203040506 AD 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 所以所以ab， 所以所以c2a2b22a24， 所以所以a2b22， 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束
