1、高二数学答案（B）第 1页（共 4 页） 泉州市高二数学试题（B）参考答案 一、选择题 15 BCDAC68 DDB 二、多项选择题 9BC10BCD11AC12BD 三、填空题 130 14 2 2 153162 四、解答题 17解： （1）由题意知，直线 1 l的方程为22yx ， 即220 xy；2 分 设直线 2 l的斜率为k，则 43 1 21 k ， 所以 2 l的方程为31yx，即20 xy；5 分 （2）联立 20, 220, xy xy 得 0, 2, x y 所以交点坐标为(0,2),8 分 所以 22 (00)(20)OP 2.10 分 18解： （1）建立如图所示空间直
2、角坐标系 Oxyz， (0,0,0)A , (2,0,0)B , (2,2,0)C , 1(0,0,4) A, 1(2,2,4) C, 1(0,2,4) D, 因为|MC1|2|A1M|，所以 111 1 3 AMAC, 得 M(2 3， 2 3，4). 2 分 又 N 为 CD1中点，所以 N(1,2,2)，4 分 所以 222 2253 (1)(2)(24) 333 MN； 6 分 （2） 1 4 ( , 2) 3 3 MN ， 1 ( 2,2,4)BD ,8 分 所以 1 1 428 ( , 2) ( 2,2,4)86 3 333 MN BD ，10 分 高二数学答案（B）第 2页（共
3、4 页） 1 0MN BD ，11 分 所以直线MN与直线 1 BD不垂直. 12 分 19解： （1）设圆心 C 的坐标为 (a，2a)， 则 22 (2)( 21)aa |a2a1| 2 ，. 1 分 化简，得 a22a10， 解得 a1， 所以 C(1，2)，3 分 半径 r|AC| 22 (12)( 21) 2，5 分 所以圆 C 的方程为(x1)2(y2)22. 6 分 （2）直线 l 的方程为y x ，7 分 设圆心到直线的距离为d， 则 1( 2)2 22 d，9 分 设弦长为l，得 2 2 2 2()6 2 l ，11 分 所以直线 l 被圆 C 截得的弦长为6.12 分 20
4、解： （1）设椭圆 C 的方程为x 2 a2 y2 b21(ab0) 由题意得 a2， c a 3 2 ， 解得 c 3， 所以 b2a2c21， 所以椭圆 C 的方程为x 2 4 y21；4 分 （2）设 P，Q 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线 l 的方程为 yxt， 由 x24y24， yxt 消去 y，得 5x28tx4(t21)0，6 分 则 x1x28 5t，x 1x2 2 4(1) 5 t ，7 分 0 ，得 2 05t， 所以|PQ| 1k2|x1x2| 1k2 2 1212 ()4xxx x 高二数学答案（B）第 3页（共 4 页） 2 8 5t 244
5、t21 5 4 2 5 5t2，10 分 因为 2 05t，所以当 t0 时，|PQ|max4 10 5 .12 分 21证明： （1）因为 1 2 BCAD，且 E 为线段 AD 的中点， 所以 BC=DE，又因为 BCAD， 所以四边形 BCDE 为平行四边形， 所以 BECD， 2 分 又因为,平面平面CDPCD BEPCD， 所以BE平面PCD， 又平面BEGF平面PCD GF, 所以 BEGF，4 分 又BEAD,且平面平面PADABCD，平面平面PADABCDAD, 所以 平面BEPAD， 所以 平面GFPAD，6 分 （2）因为PAPD， E 为线段AD的中点， 所以PEAD，
6、又因为平面平面PADABCD， 所以 平面PEABCD，7 分 以 E 为坐标原点， EA的方向为 x 轴正方向建立如图 所示的空间直角坐标系 E xyz； 则(0,0,1) P , (0,1,0)B , (0,0,0)E , ( 1,0,0)D , 则(0,1, 1) PB,(0, 1,0) BE,(1,0,1) DP, 11 (,0, ) 22 G， 所以 11 (,0, ) 22 EG, 9 分 设平面 BEGF 的法向量为( . . ) nxyz， 则 0, 0, BE n EG n ，即 0, 11 0, 22 y xz 不妨令2x，可得(2,0,2) n为平面 BEGF 的一个法向
7、量，10分 设直线 PB 与平面 BEGF 所成角为， 高二数学答案（B）第 4页（共 4 页） 于是有sincos , n PB n PB n PB 22 21 2 2 22 ；11分 所以直线 PB 与平面 BEGF 所成角的正弦值为 1 2 .12 分 22解： （1）设以线段 AP 为直径的圆的圆心为 C，取 A(1,0) 依题意，圆 C 内切于圆 O，设切点为 D，则 O，C，D 三点共线， 因为 O 为 AA的中点，C 为 AP 中点， 所以|AP|2|OC|.1 分 所以|PA|PA|2OC2AC2OC2CD2OD4|AA|2， 所以动点 P 的轨迹是以 A，A为焦点，长轴长为
8、4 的椭圆，3 分 设其方程为x 2 a2 y2 b21(ab0)， 则 2a4,2c2， 所以 a2，c1， 所以 b2a2c23，5 分 所以动点 P 的轨迹方程为x 2 4 y 2 3 1; 6 分 （2）设， 2212 1,1N xyxx且 由 22 4 1 43 yk x xy ， 得 2222 433264120kxk xk，7 分 依题意 2 222 3244364120kkk ， 即 2 1 0 4 k，8 分 则 2 12 2 2 12 2 32 43 6412 43 k xx k k x x k ，9 分 因为 1212 12 12 121212 25844 111111 MFNF kx xxxk xk x yy kk xxxxxx 22 22 12 641232 258 4343 0 11 kk k kk xx ,10 分 所以直线MF的倾斜角与直线NF的倾斜角互补，即 OAPOAQ 因为 OAPQ，所以APAQ12 分
