1、超强圆锥曲线结论总结超强圆锥曲线结论总结 结论结论 1:过圆 222 2xya上任意点P作圆 222 xya的两条切线,则两条切线垂直. 结论结论 2:过圆 2222 xyab上任意点P作木阴圆 22 22 1(0) xy ab ab 的两条切线,则 两条切线垂直. 结论结论 3:过圆 2222( 0)xyabab上任意点P作双曲线 22 22 1 xy ab 的两条切线,则两 条切线垂直. 结论结论 4:过圆 222 xya上任意不同两点,A B作圆的切线,如果切线垂直且相交于P,则动 点P的轨迹为圆: 222 2xya. 结论结论 5:过椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上任意
2、不同两点,A B作椭圆的切线,如果切线垂直且 相交于P,则动点P的轨迹为圆 2222 xyab. 结论结论6:过双曲线 22 22 1(0) xy ab ab 上任意不同两点,A B作双曲线的切线,如果切线垂 直.且相交于P,则动点P的轨迹为圆 2222 xyab. 结论结论 7：点 00 ,M xy在椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上,过点M作椭圆的切线方程为 00 22 1 x xy y ab 结论结论 8:点 00 ,M xy在椭圆 22 22 1 0 xy ab ab （）外,过点M作椭圆的两条切线,切点分 别为 ,A B则切点弦AB的直线方程为 00 22 1 x xy
3、 y ab . 结论结论 8:(补充)点 00 ,M xy在椭圆 22 22 1 0 xy ab ab （）内,过点M作椭圆的弦AB(不 过 椭圆 中 心), 分 别过,A B作 椭圆 的 切 线, 则 两条 切 线 的交 点P的 轨迹 方 程 为直 线: 00 22 1 x xy y ab . 结论结论 9:点 00 ,M xy在双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上,过点M作双曲线的切线方程为 00 22 1 x xy y ab 结论结论 10:点 00 ,M xy在双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 外,过点M作双曲线的两条切线, 切点分别为,A B则切点
4、弦AB的直线方程为 00 22 1 x xy y ab . 结论结论 10:（补充）点 00 ,M xy在双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 内，过点M作双曲线的 弦AB(不过双曲线中心),分别过,A B作双曲线的切线,则两条切线的交点P的轨迹方程为直 线: 00 22 1 x xy y ab 结论结论 11:点 00 ,M xy在抛物线 2 2(0)ypx p上,过点M作抛物线的切线方程为 00 y yp xx. 结论结论 12:点 00 ,M xy在抛物线 2 2(0)ypx p外，过点M作抛物线的两条切线，切点分 别为,A B则切点弦AB的直线方程为 00 y yp xx
5、. 结结 论论 12:（补充）点 00 ,M xy在抛物线 2 2(0)ypx p内，过点M作抛物线的弦AB,分别过 ,A B作抛物线的切线，则两条切线的交点P的轨迹方程为直线: 00 y yp xx. 结论结论13:点 00 ,M xy在椭圆 22 22 ()() 1 xmyn ab 上,过点M作椭圆的切线方程为 00 22 ()() 1 xmxmynyn ab 结论结论 14:点 00 ,M xy在双曲线 22 22 ()() 1 xmyn ab 上,过点M作双曲线的切线方程为 00 22 ()() 1 xmxmynyn ab 结论结论 15:点 00 ,M xy在抛物线 2 ()2 ()
6、ynp xm上,过点M作抛物线的切线方程为 00 ()2ynynp xxm. 结论结论 16:点 00 ,M xy在椭圆 22 22 ()() 1 xmyn ab 外,过点M作椭圆的两条切线,切点分 别为,A B则切点弦AB的直线方程为 00 22 ()() 1 xmxmynyn ab . 结论结论 17:点 00 ,M xy在双曲线 22 22 ()() 1 xmyn ab 外,过点M作双曲线的两条切线， 切 点分别为,A B,则切点弦AB的直线方程为 00 22 ()() 1. xmxmynyn ab 结论结论 18:点 00 ,M xy在抛物线 2 ()2 ()ynp xm外,过点M作抛
7、物线的两条切线， 切点 分别为,A B则切点弦AB的直线方程为 00 ()2ynynp xxm. 结论结论 16: （补充） 点 00 ,M xy在椭圆 22 22 ()() 1 xmyn ab 内， 过点M作椭圆的弦AB（不 过椭圆中心）,分别过,A B作椭圆的切线,则两条切线的交点P的轨迹方程为直 线: 00 22 ()() 1 xmxmynyn ab . 结论结论 17:(补充)点 00 ,M xy在双曲线 22 22 ()() 1 xmyn ab 内,过点M作双曲线的弦 AB(不过双曲线中心),分别过,A B作双曲线的切线,则两条切线的交点P的轨迹方程为直 线: 00 22 ()()
8、1 xmxmynyn ab 结论结论 18:(补充)点 00 ,M xy在抛物线 2 ()2 ()ynp xm内,过点M作抛物线的弦AB, 分别过,A B作抛物线的切线，则两条切线的交点P的轨迹方程为直线: 00 ()2ynynp xxm. 结论结论19:过椭圆准线上一点M作椭圆的两条切线,切点分别为,A B,则切点弦AB的直线必 过相应的焦点F,且MF垂直切点弦AB. 结论结论 20:过双曲线准线上一点M作双曲线的两条切线,切点分别为,A B则切点弦AB的直线 必过相应的焦点F，且MF垂直切点弦AB. 结论结论 21:过抛物线准线上一点M作抛物线的两条切线,切点分别为,A B,则切点弦AB的
9、直 线必过焦点F，且MF垂直切点弦AB. 结论结论 22:AB为椭圆的焦点弦，则过,A B的切线的交点M必在相应的准线上. 结论结论23: AB为双曲线的焦点弦，则过,A B的切线的交点M必在相应的准线上. 结论结论 24:AB为抛物线的焦点弦，则过,A B的切线的交点M必在准线上. 结结论论 25:点M是椭圆准线与长轴的交点,过点M作椭圆的两条切线,切点分别为,A B,则切点 弦AB就是通径. 结结论论 26:点M是双曲线准线与实轴的交点,过点M作双曲线的两条切线,切点分别为,A B,则 切点弦AB就是通径. 结论结论 27:M为抛物线的准线与其对称轴的交点,过点M作抛物线的两条切线，切点分
10、别为 ,A B,则切点弦AB就是其通径. 结论结论 28：过抛物线 2 2(0)ypx p的对称轴上任意一点(,0)(0)Mmm作抛物线的两 条切线，切点分别为,A B则切点弦AB所在的直线必过点( ,0)N m. 结论结论 29:过椭圆 22 22 1(0,0) xy ab ab 的对称轴上任意一点( , )M m n作木阴圆的两条 切线,切点分别为,A B. (1)当0,|nma时，则切点弦AB所在的直线必过点 2 ,0 a P m ; (2)当0,|mnb时，则切点弦AB所在的直线必过点 2 0, b Q n . 结论结论 30:过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的实
11、轴上任意一点( ,0)(|)M mma作双曲线 （单支）的两条切线，切点分别为,A B,则切点弦AB所在的直线必过点 2 ,0 a P m . 结论结论 31： 过抛物线 2 2(0)ypx p外任意一点M作抛物线的两条切线， 切点分别为,A B, 弦AB的中点为N,则直线MN必与其对称轴平行. 结论结论 32:若椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 与双曲线 22 22 1(0,0) xy mn mn 共焦点,则在它 们交点处的切线相互垂直. 结论结论 33:过椭圆外一定点P作其一条割线,交点为,A B,则满足| | | |APBQAQBP的 动点Q的轨迹就是过P作椭圆两条切线形成的
12、切点弦所在的直线方程上. 结论结论 34:过双曲线外一定点P作其一条割线,交点为,A B则满足| | | |APBQAQBP 的动点Q的轨迹就是过P作双曲线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上. 结论结论 35:过抛物线外一定点P作其一条割线,交点为,A B则满足| | | |APBQAQBP 的动点Q的轨迹就是过P作抛物线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上. 结论结论 36:过双曲线外一点P作其一条割线,交点为,A B,过,A B分别作双曲线的切线相交于 点Q,则动点Q的轨迹就是过P作双曲线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上. 结论结论 37:过椭圆外一点P作其一条割线,交点为,A B过
13、,A B分别作椭圆的切线相交于点Q, 则动点Q的轨迹就是过P作椭圆两条切线形成的切点弦所在的直线方程上. 结论结论 38:过抛物线外一点P作其一条割线,交点为,A B,过,A B分别作抛物线的切线相交于 点Q,则动点Q的轨迹就是过P作抛物线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上. 结论结论 39:从椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点向椭圆的动切线引垂线,则垂足的轨迹为 圆: 222 xya. 结论结论 40:从双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点向双曲线的动切线引垂线,则垂足的轨 迹为圆: 222 xya. 结论结论 41:F是椭圆 22 22 1(0
14、) xy ab ab 的一个焦点,M是椭圆上任意一点,则焦半径 ,MFac ac. 结论结论 42:F是双曲线 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点,M是双曲线上任意一点. (1)当点M在双曲线右支上,则焦半径MFca; (2)当点M在双曲线左支上,则焦半径MFca. 结论结论43:F是抛物线 2 2(0)ypx p的焦点,M是抛物线上 任意一点,则焦半径 0 22 pp MFx. 结论结论 44:椭圆上任一点M处的法线平分过该点的两条焦半径的夹角（或者说M处的切线平 分过该点的两条焦半径的夹角的外角)，亦即椭圆的光学性质. 结论结论 45：双曲线上任一点M处的切线平分过该点的两条
15、焦半径的夹角（或者说M处的法 线平分过该点的两条焦半径的夹角的外角),亦即双曲线的光学性质. 结论结论 46:抛物线上任一点M处的切线平分该点的焦半径与该点向准线所作的垂线的夹角,亦 即抛物线的光学性质. 结论结论 47:椭圆的准线上任一点M处的切点弦PQ过其相应的焦点F,且MFPQ. 结论结论 48:双曲线的准线上任一点M处的切点弦PQ过其相应的焦点F,且MFPQ. 结论结论 49:抛物线的准线上任一点M处的切点弦PQ过其焦点F,且MFPQ. 结论结论 50:椭圆上任一点P处的切线交准线于,M P与相应的焦点F的连线交椭圆于Q,则 MQ必与该椭圆相切,且MFPQ. 结论结论 51:双曲线上任
16、一点P处的切线交准线于,M P与相应的焦点F的连线交双曲线于Q, 则MQ必与该双曲线相切，且MFPQ. 结论结论 52:抛物线上任一点P处的切线交准线于,M P与焦点F的连线交抛物线于Q,则MQ 必与该抛物线相切，且MFPQ. 结论结论 53:焦点在x轴上的椭圆（或焦点在y轴）上三点,P Q M的焦半径成等差数列的充要 条件为,P Q M的横坐标(纵坐标)成等差数列. 结论结论 54:焦点在x轴上的双曲线（或焦点在y轴）上三点,P Q M的焦半径成等差数列的充 要条件为,P Q M的横坐标（纵坐标）成等差数列. 结论结论 55:焦点在x轴上的抛物线（或焦点在y轴）上三点,P Q M的焦半径成等
17、差数列的充 要条件为,P Q M的横坐标（纵坐标）成等差数列. 结论结论 56:椭圆上一个焦点 2 F关于椭圆上任一点P处的切线的对称点为Q,则直线PQ必过该 椭圆的另一个焦点 1 F. 结论结论 57:双曲线上一个焦点 2 F关于双曲线上任一点P处的切线的对称点为Q,则直线PQ必 过该双曲线的另一个焦点 1 F. 结论结论 58:椭圆上任一点P(非顶点),过P的切线和法线分别与短轴相交于, Q S则有 ,P Q S及两个焦点共于一圆上. 结论结论 59:双曲线上任一点P（非顶点)，过P的切线和法线分别与短轴相交于,Q S,则有 ,P Q,S及两个焦点共于一圆上. 结论结论 60:椭圆上任一点
18、P(非顶点)处的切线与过长轴两个顶点,A A的切线相交于,M M,则 必得到以MM为直径的圆经过该椭圆的两个焦点. 结结论论61:双曲线上任一点P(非顶点） 处的切线与过实轴两个顶点,A A的切线相交于,M M, 则必得到以MM为直径的圆经过该双曲线的两个焦点. 结论结论 62:以椭圆的任一焦半径为直径的圆内切于以长轴为直径的圆. 结论结论 63:以双曲线的任一焦半径为直径的圆外切于以实轴为直径的圆. 结论结论 64:以抛物线的任一焦半径为直径的圆与非对称轴的轴相切. 结论结论 65：焦点在x轴上的椭圆（或焦点在y轴上）上任一点M（非短轴顶点）与短轴的两 个顶点B,B的连线分别交x轴（或y轴）
19、于,P Q,则 2 PQ x xa(或 2 PQ y ya. 结论结论 66:焦点在x轴上的双曲线（或焦点在y轴上）上任一点M(非顶点)与实轴的两个顶点 ,B B的连线分别交y轴（或x轴）于,P Q,则 2 PQ y yb 或 2 PQ x xb . 结论结论 67:P为焦点在x轴上的椭圆上任一点（非长轴顶点),则 12 PFF与边 2 PF(或 1 PF)相切 的旁切圆与x轴相切于右顶点A(或左顶点A). 结论结论68:P为焦点在x轴上的双曲线右支（或左支）上任一点,则 12 PFF的内切圆与x轴相 切于右顶点A(或左顶点A). 结论结论 69:AB是过椭圆 22 22 1(0) xy ab
20、 ab 的焦点F的一条弦(非通径),弦AB的中垂 线交x轴于N,则 |2 | AB NFe . 结论结论 70:AB是过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的焦点F的一条弦（非通径,且为单支弦), 弦AB的中垂线交x轴于M,则 |2 | AB MFe . 结论结论71: AB是过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点F的一条弦（非通径),弦AB的中垂线交 x轴于M,则 | 2 | AB MF . 结论结论72: AB为抛物线的焦点弦，分别过,A B作抛物线的切线,则两条切线的交点P在其准 线上. 结论结论73: AB为椭圆的焦点弦,分别过,A B作椭圆的切线,则两条切线的交点P在
21、其相应的 准线上. 结论结论74: AB为双曲线的焦点弦,分别过,A B作双曲线的切线，则两条切线的交点P在其相 应的准线上. 结论结论 75:AB为过抛物线焦点F的焦点弦，以AB为直径的圆必与其准线相切. 结论结论76: AB为过椭圆焦点F的焦点弦，以AB为直径的圆必与其相应的准线相离（当然与 另一条准线更相离）. 结论结论77: AB为过双曲线焦点F的焦点弦，以AB为直径的圆必与其相应的准线相交,截得 的圆弧度数为定值,且为 1 2arccos e . 结论结论 78：以圆锥曲线的焦点弦AB为直径作圆，若该圆与其相应的准线相切,则该曲线必为 抛物线. 结论结论79:以圆雉曲线的焦点弦AB为
22、直径作圆，若该圆与其相应的准线相离，则该曲线必为 椭圆. 结论结论 80:以圆锥曲线的焦点弦AB为直径作圆，若该圆与其相应的准线相交,则该曲线必为双 曲线,此时截得的圆弧度数为定值,且为 1 2arccos e 结论结论 81:AB为过抛物线 2 2(0)ypx p焦点F的焦点弦, 1122 ,A x yB xy,则 |AB 12 xxp 结论结论82: AB为过椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 焦点F的焦点弦, 1122 ,A x yB xy,则 |AB 12 2ae xx 结论结论83: AB为过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 焦点F的焦点弦, 1122 ,
23、A x yB xy. 若AB为单支弦，则 12 |2ABe xxa;若AB为双支弦，则| 12 | 2ABe xxa 结论结论 84:F为抛物线的焦点,A B是抛物线上不同的两点,直线AB交其准线l于M,则FM 平分AFB的外角. 结论结论 85:F为椭圆的一个焦点,A B是椭圆上不同的两点,直线AB交其相应的准线l于M, 则FM平分AFB的外角. 结论结论86:F为双曲线的一个焦点,A B是双曲线上不同的两点 （同一支上),直线AB交其相应 的准线l于M,则FM平分AFB的外角. 结论结论 87:F为双曲线的一个焦点,A B是双曲线上不同的两点 （左右支各一点),直线AB交其 相应的准线l于
24、M,则FM平分AFB. 结论结论88: AB是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 过焦点F的弦,点P是椭圆上异于,A B的任一 点,直线PAPB、分别交相应于焦点F的准线l于MN、,则点M与点N的纵坐标之积为 定值,且为 4 2 b c . 结论结论89: AB是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 过焦点F的弦,点P是双曲线上异于,A B 任一点,直线PA、PB分别交相应于焦点F的准线l于MN、,则点M与点N的纵坐标之 积为定值,且为 4 2 b c . 结结论论 90:AB是抛物线 2 2(0)ypx p过焦点F的弦， 点P是抛物线上异于,A B的任一点, 直线PA
25、PB、分别交准线l于MN、,则点M与点N的纵坐标之积为定值,且为 2 p. 结论结论91:,A B为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴顶点,P为椭圆任一点（非长轴顶点),若 直 线PAPB、分 别 交 直 线 2 (0) a xma m 于MN、, 则 MN yy为 定 值 , 且 有 222 2 MN bma yy m 结论结论92：,A B为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴顶 点,(,0),( ,0),(0)EmF mma,P为椭圆任一点（非长轴顶点),若直线,AP BP分别交直 线 2 a x m 于MN、,则EM FN 为定值,且有 22222 2
26、 amamb EM FN m . 结论结论93:,A B为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴顶 点,(,0),( ,0),(0)EmF mma,P为椭圆上任一点（非长轴顶点)，若直线,AP BP分别 交直线 2 a x m 于MN、,则EN FM 为定值,且有 22222 2 amamb EN FM m 结论结论94:,A B为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴顶 点,(,0),( ,0),(0)EmF mma,P为椭圆任一点（非长轴顶点)，若直线,AP BP分别交 直线 2 a x m 于MN、,则FM FN 为定值,且有 22222 2 amamb FM
27、 FN m 结论结论95:,A B为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴顶 点,(,0),( ,0),(0)EmF mma,P为椭圆任一点（非长轴顶点),若直线,AP BP分别交 直线 2 a x m 于MN、,则EM EN 为定值,且有 2 22222 2 ambam EM EN m 结论结论96:,A B为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴顶 点,(,0),( ,0),(0)EmF mma,P为椭圆任一点（非长轴顶点),若直线,AP BP分别交 直线 2 a x m 于MN、,则BM FN 为定值,且有 2222 2 amaamb BM FN m 结论结论
28、 97:,A B为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴顶点,(,0),( ,0),(0)EmF mma,P 为椭圆任一点（非长轴顶点)，若直线,AP BP分别交直线 2 a x m 于MN、,则AM FN 为 定值,且有 2222 2 amaamb AM FN m 结论结论98:,A B为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴顶 点,(,0),( ,0),(0)EmF mma,P为椭圆任一点（非长轴顶点)，若直线,AP BP分别交 直线 2 a x m 于MN、,则AM BN 为定值,且有 2222 2 amab AM BN m 结论结论99:,A B为双曲线 2
29、2 22 1(0,0) xy ab ab 的顶 点,(,0),( ,0),(0)EmF mma,P为双曲线上任一点（非实轴顶点)，若直线,AP BP分 别交直线 2 a x m 于MN、,则 MN yy为定值,且有 222 2 MN bma yy m . 结论结论100:,A B为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的顶点,(,0),( ,0),(),EmF mma P为 双曲线上任一点(非实轴顶点),若直线,AP BP分别交直线 2 a x m 于MN、,则EM FN 为 定值,且有 22222 2 amabm EM FN m 结论结论101:,A B为双曲线 22 22 1
30、(0,0) xy ab ab 的顶点,(,0),( ,0),(),EmF mma P为 双曲线上任一点(非实轴顶点),若直线,AP BP分别交直线 2 a x m 于MN、,则EN FM 为 定值,且有 22222 2 amabm EN FM m 结论结论102:,A B为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的顶点,(,0),( ,0),(),EmF mma P为 双曲线上任一点(非实轴顶点),若直线,AP BP分别交直线 2 a x m 于MN、,则FM FN 为 定值,且有 22222 2 amabm FM FN m 结论结论103:,A B为双曲线 22 22 1(0,0
31、) xy ab ab 的顶点,(,0),( ,0),(),EmF mma P为 双曲线上任一点 （非实轴顶点， 若直线,AP BP分别交直线 2 a x m 于MN、,则EM EN 为 定值，且有 2 22222 2 ambam EM EN m 结论结论104:,A B为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的顶点,(,0),( ,0),(),EmF mma P为 双曲线上任一点(非实轴顶点),若直线,AP BP分别交直线 2 a x m 于MN、,则BM FN 为 定值,且有 2222 2 amabam BM FN m 结论结论105:,A B为双曲线 22 22 1(0,0)
32、 xy ab ab 的顶点,(,0),( ,0),(),EmF mma P为 双曲线上任一点(非实轴顶点),若直线,AP BP分别交直线 2 a x m 于MN、,则AM FN 为 定值,且有 2222 2 amabam AM FN m 结论结论 106:,A B为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的顶点,(,0),( ,0),()EmF mma,P为 双曲线上任一点(非实轴顶点),若直线,AP BP分别交直线 2 a x m 于MN、,则AM BN 为 定值,且有 2222 2 amab AM BN m 结论结论107:,A B为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab
33、 的长轴顶点,P为椭圆任一点（非长轴顶点), 若 直 线,AP BP分 别 交 直 线 2 a x m 于MN、, 则 APBP kk为 定 值 , 且 有 2 2 2 1 APBPAMBN b kkkke a 结论结论 108:,A B为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 长轴顶点,P为椭圆任一点（非长轴顶点),若直 线,AP BP分别交直线 2 a x m 于MN、,则 ANBM kk为定值,且有 2 2 2 1 ANBM b kke a 结论结论 109:,A B为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴顶点,P为椭圆任一点（非长轴顶点),若 直 线,AP BP分
34、别 交 直 线 2 a x m 于MN、, 则 AMAN kk为 定 值 , 且 有 2 1 AMAN am kke am 结论结论 110:,A B为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴顶点,P为椭圆任一点（非长轴顶点),若 直 线,AP BP分 别 交 直 线 2 a x m 于MN、, 则 BMBN kk为 定 值 ， 且 有 2 1 BMBN am kke am 结论结论 111:,A B为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴顶点,(,0),( ,0),()EmF mma,P为 椭圆任一点(非长轴顶点),若直线,AP BP分别交直线 2 a x m 于M
35、N、,则 EMFN kk为定值, 且有 2 22 EMFN b kk am 结论结论 112:,A B为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴顶点,(,0),( ,0),()EmF mma,P为 椭圆任一点(非长轴顶点),若直线,AP BP分别交直线 2 a x m 于MN、,则 ENFM kk为定值, 结论结论113:,A B为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的任一直径 （中心弦),P为椭圆上任一点(不与 ,A B点重合),则 PAPB kk为定值,且有 2 2 2 1 PAPB b kke a 结论结论114:,A B为椭圆 22 22 1(0) xy ab a
36、b 的任一弦(不过原点且不与对称轴平行),M 为弦AB的中点,若 OM k与 AB k均存在,则 OMAB kk为定值,且有 2 2 2 1 OMAB b kke a 结论结论 115:AB为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的任一弦(不与对称轴平行),若平行于AB的 弦的中点的轨迹为直线PQ,则有 2 2 2 1 PQAB b kke a 结结论论116:过椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上任意一点(P不是其顶点)作椭圆的切线PA,则有 2 2 2 1 PAOP b kke a 结论结论 117:椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 及定点( ,0),()F
37、 mama ,过F的弦的端点为 A,B,过点A,B分别作直线 2 a x m 的垂线， 垂足分别为,D C,直线 2 a x m 与x轴相交于E, 则直线AC与BD恒过EF的中点,且有0 AEBE kk. 结论结论 118:椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 及定点( ,0),()F mmc ,过F任作一条弦,AB E为 椭圆上任一点,连接,AE BE,且分别与准线 2 a x m 相交于,P Q,则有1 FPFQ kk 结论结论 119:椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 及定点( ,0),(,0)F mama m ,过F任作一条 弦,AB E为椭圆上任一点,连接AEBE
38、、,且分别与直线 2 a x m 相交于,P Q,则有 2 22 FPFQ b kk ma 结论结论120:,A B为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的顶点,P为双曲线上任一点(非实轴顶 点 ), 若 直 线,AP BP分 别 交 直 线 2 a x m 于MN、, 则 APBP kk为 定 值 , 且 有 2 2 2 1 APBPAMBN b kkkke a 结论结论 121:,A B为双曲线 22 22 1(0) xy ab ab 的顶点,P为双曲线上任一点(非实轴顶点), 若直线,AP BP分别交直线 2 a x m 于MN、,则 ANBM kk为定值,且有 2 1
39、ANBM kke 结论结论 122:,A B双曲线 22 22 1(0) xy ab ab 的顶点,P为双曲线上任一点(非实轴顶点),若 直 线,AP BP分 别 交 直 线 2 a x m 于MN、, 则 AMAN kk为 定 值 , 且 有 2 1 AMAN am kke am 结论结论 123:,A B为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的顶点,P为双曲线上任一点(非实轴顶点), 若 直 线APBP、分 别 交 直 线 2 a x m 于MN、, 则 BMBN kk为 定 值 , 且 有 2 1 BMBN am kke am 结论结论124:,A B为双曲线 22 22
40、 1(0,0) xy ab ab 的顶点,(,0),( ,0),(),EmF mma P为 双曲线上任一点(非实轴顶点),若直线,AP BP分别交直线 2 a x m 于MN、,则 EMFN kk为 定值,且有 2 22 EMFN b kk am 结论结论 125:,A B为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的顶点,(,0),( ,0),(),EmF mma P为 双曲线上任一点（非长轴顶点),若直线,AP BP分别交直线 2 a x m 于MN、,则 ENFM kk为 定值,且有 2 22 ENFM b kk am 结论结论126: AB为双曲线 22 22 1(0,0)
41、xy ab ab 的任一直径,P为双曲线上任一点(不与 ,A B点重合),则 PAPB kk为定值,且有 2 2 2 1 PAPB b kke a 结论结论127: AB为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的任一弦(不过原点且不与对称轴平行 ),M为弦AB的中点,若 OM k与 AB k均存在,则 ABOM kk为定值,且有 2 2 ABOM b kk a 结论结论128: AB为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的任一弦(不与对称轴平行),若平行于 AB的弦的中点的轨迹为直线PQ,则有 2 2 2 1 ABPQ b kke a 结论结论 129:过双曲线
42、22 22 1(0,0) xy ab ab 上任意一点P(不是其顶点)作双曲线的切线 PA,则有 2 2 2 1 PAOP b kke a 结论结论 130:双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 及定点( ,0),(F mma或)ma ,过F的弦的 山端点为,A B,过,A B分别作直线 2 a x m 的垂线,垂足分别为,D C,直线 2 a x m 与x轴相 交于E,则直线AC与BD恒过EF的中点,且有0 AEBE kk. 结论结论 131:双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 及定点( ,0),()F mmc ,过F任作一条弦 AB,E为双曲线上任一点,连接,
43、AE BE,且分别与准线 2 a x m 相交于,P Q,则有 1 FPFQ kk 结论结论 132:双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 及定点( ,0),(F mma或)ma ,过F任作一 条弦,AB E为双曲线上任一点,连接,AE BE,且分别与直线 2 a x m 相交于,P Q,则有 2 22 FPFQ b kk am 结结论论 133:抛物线 2 2(0)ypx p及定点( ,0),(0)F mm ,过F的弦的端点为,A B过A,B 分别作直线xm的垂线,垂足分别为,D C,直线xm与x轴相交于E,则直线AC与 BD恒过EF的中点,且有0 AEBE kk. 结结论论
44、134:抛物线 2 2(0)ypx p及定点( ,0), 2 p F mm ,过F任作一条弦,AB E为抛物 线上任一点,连接AEBE、,分别与准线xm相交,P Q,则1 FPFQ kk 结论结论 135：抛物线 2 2(0)ypx p及定点( ,0),(0)F mm ,过F任作一条弦,AB E为抛物 线上任一点,连接AEBE、分别与直线xm相交,P Q,则 2 FPFQ p kk m 结论结论 136:过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点,0 2 p F 的弦 （焦点弦） 与抛物线相交于A,B, 过B作直线BC与x轴平行,且交准线于C,则直线AC必过原点（即其准线与x轴交点E与 焦点F的线
45、段的中点). 结论结论137: AB为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的焦点F的弦,其相应的准线与x轴交点为E, 过A,B作x轴的平行线与其相应的准线分别相交于,M N,则直线,AN BM均过线段EF 的中点. 结论结论 138:AB为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的焦点F的弦,其相应的准线与x轴交点为 E,过A,B作x轴的平行线与其相应的准线分别相交于,M N,则直线,AN BM均过线段 EF的中点. 结论结论 139:过圆锥物线(可以是非标准状态下)焦点弦的一个山端点向其相应的准线作垂线， 垂足与另一个弦的端点的连线必经过焦点到相应的准线的垂线段的中点.
46、 结论结论140: AB为垂直于椭圆 22 22 1(0,0,) xy abab ab 长轴上的动弦,其准线与x轴相 交于Q,则直线AF与BQ(或直线BF与AQ)的交点M必在该椭圆上. 结论结论141: AB为垂直于双曲线 22 22 (0) xy ab 实轴的动弦,其准线与x轴相交于Q,则 直线AF与BQ(或直线BF与AQ)的交点M必在该双曲线上. 结论结论142: AB为垂直于抛物线 2 ytx或 2 (0)xtyt对称轴的动弦,其准线与x轴相交 于Q,则直线AF与BQ(或直线BF与AQ)的交点M必在该抛物线上. 结论结论 143:AB为垂直于圆锥曲线的长轴（椭圆）(或实轴（双曲线）或对称
47、轴（抛物线)）的 动弦，其准线与x轴相交于Q,则直线AF与BQ(或直线BF与AQ)的交点M必在该圆锥 曲线上. 结论结论 144:圆锥曲线的焦点弦AM(不为通径,若双曲线则为单支弦),则在x轴上有且只有一点 Q使AQFMQF . 结论结论 145：过F任作圆锥曲线的一条弦AB(若是双曲线则为单支弦),分别过,A B作准线l的 垂线Q是其相应准线与x轴的交点),垂足为 11 AB、,则直线 1 AB与直线 1 AB都经过QF的 中点K,即A、 1 KB、及 1 BKA、 、三点共线. 结论结论 146:若AMBM、是圆锥曲线过点F且关于长轴（椭圆）对称的两条动弦(或实轴(双 曲线）或对称轴（抛物
48、线）),则四线 1111 AMBNNBMA、共点于K. 结论结论147:,A B分别为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右顶点和左顶点,P为椭圆任一点（非 长轴顶点),若直线,AP BP分别交直线 2 a x m 于,M N,则以线段MN为直径的圆必过两个 定点,且椭圆外定点为 222 ,0 ab am Q m 及椭圆内定点为 222 ,0 ab am R m 结论结论148:,A B分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右顶点和左顶点,P为双曲线上任 一点（非实轴顶点),若直线,AP BP分别交直线 2 () a xma m 于,M N,则以线段MN为直
49、径的圆必过两个定点,且双曲线内定点为 222 ,0 ab am Q m 及双曲线外定点为 222 ,0 ab am R m 结论结论 149:过直线(0)xm m上但在椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 外一点M向椭圆引两条 切线,切点分别为,A B,则直线AB必过定点 2 ,0 a N m ,且有 22 222 ABMN b m kk aam . 结论结论 150:过直线(0)xm m上但在双曲线 22 22 10,0) ( xy ab ab 外 （即双曲线中心所 在区域）一点M向双曲线引两条切线,切点分别为,A B,则直线AB必过定点 2 ,0 a N m ,且 有 22 222
50、 ABMN b m kk ama . 结论结论 151:过直线 0 xmm（）上但在抛物线 2 2(0)ypx p外（即抛物线准线所在区 域)一点M向抛物线引两条切线,切点分别为,A B,则直线AB必过定点(,0)Nm,且有 2 ABMN p kk m 结论结论 152:设点M是圆锥曲线的准线上一点（不在双曲线的渐近线上)，过点M向圆锥曲线 引两条切线,切点分别为,A B,则直线AB必过准线对应的焦点F，且FMAB. 结论结论 153:过直线1mxny上但在椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 外一点M向椭圆引两条切 线,切点分别为,A B则直线AB必过定点 22 ,N manb. 结
