1、1 2020-2021学年第一学期八县(市)一中期中联考 高中 二二 年 数学数学 科试卷 命题学校: 永泰一中命题教师: 叶长春审核教师: 张华伟 张慧敏 考试时间:11 月 12 日完卷时间:120 分钟满分:150 分 第第卷卷 一、一、单项单项选择题(本大题选择题(本大题共共 8 8 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 4040 分在每小题给出的分在每小题给出的 四个选项中,只有一项四个选项中,只有一项是是符合题目要求符合题目要求的的 ) 1. 某单位有业务员和管理人员构成的职工 160 人,现用分层抽样方法从中抽取一个容量 为 20 的样本,若样本中管理人员有 7 人,则
2、该单位的职工中业务员有多少人() A. 32 人B. 56 人C. 104 人D. 112 人 2. 袋内装有 8 个红球、2 个白球,从中任取 2 个,其中是互斥而不对立 的两事件是() A. 至少有一个白球;全部都是红球B. 至少有一个白球;至少有一个红球 C. 恰有一个白球;恰有一个红球D. 恰有一个白球;全部都是红球 3. 阿基米德既是古希腊著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭 圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点, 焦点 1 F, 2 F在x轴上,椭圆C的面积为2 3,且离心率为 1 2 ,则C的标准方程为( ) A. 22
3、1 43 xy B. 2 2 1 12 x yC. 22 1 34 xy D. 22 1 163 xy 4. 在区间 2 1 , 2 1 上任取一个数k,使直线(3)yk x与圆 22 1xy相交的概率为( ) A 1 2 B 2 4 C 2 3 D 2 2 5. 永泰县全域旅游地图如图所示,它的外轮廓线是椭圆,根据 图中的数据可得该椭圆的离心率为() A.2 5 B.3 5 C.2 3 5 D.2 5 5 6. 已知双曲线 C: 22 22 1 yx ab (a0,b0),斜率为1的直线l与双曲线C交于不同的 ,A B两点,且线段AB的中点为 P(2,4),则双曲线的渐近线方程为() A.2
4、yx B. 1 2 yx C.2yx D. 2 2 yx 7. 第七届世界军运会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在中国武汉举行.某电视台在 19 日至 24 日六天中共有 7 场直播(如下表所示) ,张三打算选取其中的三场观看.则观看的任意两场 2 直播中间至少间隔一天(如第一场 19 日观看直播则 20 日不能观看直播)的概率是( ) 日期19 日20 日21 日22 日23 日24 日 时间全天全天上午下午全天全天全天 内容飞行比赛击剑射击游泳篮球定向越野障碍跑 A 35 8 B 35 6 C 7 1 D 35 4 8. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点 12 ,F F,,P
5、Q分别是它们的在第一象限和第三象限的 交点,且 2 =60QF P,记椭圆和双曲线的离心率分别为 12 ,e e,则 22 12 31 ee 等于() A4B2 3C2D3 二二、多项多项选择题(选择题(本大题本大题共共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020分分在每小题给出的四在每小题给出的四 个选项中,有多项符合题目要求个选项中,有多项符合题目要求. .全部选对得全部选对得 5 5分,漏选得分,漏选得 3 3分,错选得分,错选得 0 0分分. .) 9.某校对甲、乙两个数学兴趣小组的同学进行了知识测试,现 从两兴趣小组的成员中各随机选取 15 人的测试成绩(单位:
6、 分)用茎叶图表示,如图,根据以上茎叶图,对甲、乙两兴趣 小组的测试成绩作比较,下列统计结论正确的有() A.甲兴趣小组测试成绩的平均分高于乙兴趣小组测试成绩的平均分. B.甲兴趣小组测试成绩较乙兴趣小组测试成绩更分散 C.甲兴趣小组测试成绩的中位数大于乙兴趣小组测试成绩的中位数. D.甲兴趣小组测试成绩的众数小于乙兴趣小组测试成绩的众数. 10.下列说法中错误 的是() A.“8m ”是“椭圆 22 1 4 xy m 的离心率为 2 2 ”的充要条件 B.设, x yR,命题“若 22 0 xy,则0 xy ”是真命题; C.“42k ”是“方程 22 1 4+2 xy kk 表示的曲线为椭
7、圆”的必要不充分条件 D.命题“若3x ,则 2 430 xx”的否命题是真命题 11. 某企业节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中 记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组 对应数据如右表,现发现表中有个数据看不清,已知回 归直线方程为 6.36.8yx ,下列说法正确的是() x 23456 y 19253844 3 A. 看不清的数据的值为 34 B. 回归直线 6.36.8yx 必经过样本点(4,) C.回归系数 6.3 的含义是产量每增加 1 吨,相应的生产能耗实际增加 6.3 吨 D.据此模型预测产量为 7 吨时,相应的生产能耗为 50.9吨 12. 在平面直角坐标系 x
8、Oy 中,已知双曲线 C: 22 22 1 xy ab (a0,b0)的离心率为 5 2 ,抛物线 2 4 5yx的准线过双曲线的左焦点,A,B 分别是双曲线 C 的左,右顶 点,点 P 是双曲线 C 的右支上位于第一象限的动点,记 PA,PB 的斜率分别为 1 k, 2 k, 则下列说法正确的是 () A双曲线 C 的渐近线方程为 y2xB双曲线 C 的方程为 2 2 1 4 x y C 1 k 2 k为定值 1 4 D存在点 P,使得 1 k 2 k2 第第卷卷 三三、填空题(本大题共、填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分. .) 13.
9、某印刷厂的工人师傅为了了解 112 个印张的质量,采用系统抽样的方法抽取若干个印 张进行检查,为此先对 112 个印章进行编号为:01,02,03,112,已知抽取的印张中最 小的两个编号为05,13,则抽取的印张中最大的编号为_ 14. 已知命题“ 2 ,(1)10 xR xax ”是真命题,则 a 的取值范围为_. 15.如图所示,抛物线形拱桥的跨度是 20 米,拱高是 4 米,在建桥时,每隔 4 米需要用 一支柱支撑,则其中最长的支柱的长度为_米. 16. 已知抛物线 2 4yx的焦点为F,抛物线的准线与x轴的交点 为K,点A (2,4),过点F的动直线l与抛物线交于,M N不同 的两点
10、,点M在y轴上的射影为点B,设直线KM KN,的斜率分别为 1 k和 2 k.则 MAMB的最小值为_, 12 kk的值为_.(第一空 3 分,第 二空 2 分) 4 四四、解答题(本大题、解答题(本大题 6 6 小题,共小题,共 7 70 0 分分. . 解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤. .) 17.(本小题满分 10 分) 已知命题 p:对于任意xR,不等式 2 44210 xmx 恒成立 命题q:实数 m 满足的方程 22 1(0) 2m x maa y a 表示双曲线; (1)当2a 时,若“p或q”为真,求实数m的取值范围. (2)若p
11、 是q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围 18. (本小题满分 12 分) 已知双曲线 C的离心率为 2 3 3 ,点2 3,1在双曲线上,且抛物线 2 2ypx(0p ) 的焦点 F与双曲线的一个焦点重合. (1)求双曲线和抛物线的标准方程; (2)过焦点 F 作一条直线 l 交抛物线于 A,B 两点,当直线 l 的斜率为 3时,求线段 AB的长度. 19 (本小题满分 12 分) 小张准备在某县城开一家文具店,为经营需要,小张对该县城另一家文具店中的某种水 笔在某周的周一至周五的销售量及单支售价进行了调查,单支售价 x元和销售量 y 支之间 的数据如下表所示: 星期12345 单支售价
12、 x(元)1.41.61.822.2 销售量 y(支)1311763 (1)根据表格中的数据,求出 y 关于 x 的回归直线方程; (2)请由(1)所得的回归直线方程预测销售量为 18 支时,单支售价应定为多少元?如 果一支水笔的进价为 0.56 元,为达到日利润(日销售量单支售价日销售量单支进 价)最大,在(1)的前提下应该如何定价? (其中:回归直线方程abxy , 1 22 1 n ii i n i i x ynx y b xnx , 5 1 67 ii i x y , 5 2 1 16.6 i i x ) 5 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆C: 22 22 1 xy ab (
13、0ab)的左右焦点分别为 12 F F,,焦距为 2,且经过点 Q 2 1 2 (,).直线l过右焦点且不平行于坐标轴,l与椭圆C有两个不同的交点A,B, 线段AB的中点为M. (1)点P在椭圆C上,求 12 PF PF 的取值范围; (2)证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值; 21 (本小题满分 12 分) 为让学生适应新高考的赋分模式某校在一次校考中 使用赋分制给高二年段学生的生物成绩进行赋分, 具体方案如下: A 等级,排名等级占比 7%,分数区间是 83-100; B 等级,排名等级占比 33%,分数区间是 71-82; C 等级,排名等级占比 40%,分数区间是 59-7
14、0; D 等级,排名等级占比 15%,分数区间是 41-58; E 等级,排名等级占比 5%,分数区间是 30-40; 现从全年段的生物成绩中随机抽取 100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析,其频率 分布直方图如图所示: (1)求图中 a 的值; (2)以样本估计总体的办法,估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分 后的 C 等级及以上(含 C等级)? (3)若采用分层抽样的方法,从原始成绩在40,50)和50,60)内的学生中共抽取 5 人, 查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏,再从中选取 2 人进行调查分析,求这 2 人 中至少一人原始成绩在40,50)内的概率. 6 22 (本小题满分 12 分) 如图所示,已知圆16) 1( : 22 1 yxF上有一动点Q,点 2 F的坐标为)0 , 1 (,四边形 RFQF 21 为平行四边形,线段RF1的垂直平分线交RF2于点P,设点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程; (2)过点 2 F的直线l与曲线C有两个不同的交点,A B,问是否存在实数,使得 2222 AFBFAFBF成立,若存在求出的值;若不存在,请说明理由.