1、- 1 - 武功县 20202021 学年度第一学期期中质量检测 高二数学试题 考生注意：本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分仲。请将答案填写在答题纸相对应的位置。 第 1 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.设集合 Mx|x2x60，Nx|1x3，则 MN 等于 A.1，2)B.1，2C.(2，3D.2，3 2.已知 a、b、c 满足 cba，且 acacB.c(ba)0C.ab2cb2D.ac(ac)0 3.在
2、ABC 中，若 sin2Asin2Bsin2C，则ABC 的形状是 A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定 4.不等式 x1 2x1 0 的解集为 A.( 1 2 ，1B. 1 2 ，1C.(， 1 2 )1，)D.(， 1 2 1，) 5.在ABC 中，若 A45，B60，a2。则 b A.6B.2C.3D.26 6.已知点(3，1)和点(4，6)在直线 3x2ym0 的两侧，则 A.m24B.7m0 的解集是 A.x|0 x1B.x|x0 且 x1C.x|1xlD.x|x0 的解集； (2)若不等式 f(x)10 的解集为( 3 2 ，3)，求 m 的值。 19.(本小题满
3、分 12 分)已知 a、b、c 都是正数，求证：(ab)(bc)(ca)8abc。 20.(本小题满分 12 分)已知数列an满足 a11，an12an1。 (1)求证：数列an1是等比数列； (2)求数列an的通项公式。 21.(本小题满分 12 分)某集团准备兴办一所中学， 投资 1200 万元用于硬件建设， 为了考虑社会 - 3 - 效益和经济效益，对该地区的教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班为单位)如下： 根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年收取学费 600 元，高中生每年收取学 费 1500 元，因生源和环境等条件限制，办学规模以 20 至 30 个班为宜，请你合理规划
4、办学规 模使年利润最大，最大利润为多少万元(利润学费收入年薪支出)? 22.(本小题满分 12 分)设ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，且 cosB 4 5 ，b 2。 (1)当 A30时，求 a 的值； (2)当ABC 的面积为 3 时，求 ac 的值。 - 4 - 武功县武功县 20202021 学年度第一学期期中质量检测学年度第一学期期中质量检测 （北师大）（北师大）高高二二数学数学试题参考答案试题参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1A2C3A4A5A6B7C8B9
5、A10D 11C12D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 133143915 1 2 1616 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17(本小题满分 10 分) 解：在ADC 中，由余弦定理得：cosC= 222 2 ACCDAD AC CD = 11 14 则由 sin 2C +cos 2C =1 得 sinC= 5 3 14 在ABC 中，由正弦定理得: sinsin ACAB BC 5 6AB 得. 18(本小题满分 12 分) 解：(1)当 m1 时，f(x)0，即 2x2x0 x(2x1)0 x 1
6、2 此时不等式的解集为(，0)( 1 2 ，) (2)由 f(x)10，得(m1)x2mxm0. 不等式的解集为( 3 2 ，3)， 3 2 和 3 是方程(m1)x2mxm0 的两个根，且 m10. - 5 - 3 3 21 3 3 21 1 0 m m m m m 解得 m 9 7 . 19(本小题满分 12 分） 证明：a，b，c 都是正数 ab2ab0bc2bc0ca2ac0 （ab)(bc)(ca)2ab2bc2acabc 即（ab)(bc)(ca)abc. 20(本小题满分 12 分) 解：(1)an12an1，an112(an1)由 a11，知 a110，an10. 1 1 1
7、n n a a 2(nN) 数列an1是公比为 2 的等比数列 (2)由(1)知 an1(a11)2n122n12n，an2n1. 21(本小题满分 12 分) 解：设初中 x 个班，高中 y 个班，则 1200 2030 2858 xy xy 设年利润为 s，则 s600.06x400.15y21.2x2.51.6y1.2x2y， 作出，表示的平面区域，如图所示， 易知当直线 1.2x2ys 过点 A 时，s 有最大值， 由 30 28518200 xy xy = = 解得 A(18,12) smax1.21821245.6(万元) 即学校可规划初中 18 个班，高中 12 个班，可获得最大利润 45.6 万元 22.（本小题满分 12 分） 解： （1） 因为 4 cos 5 B ，所以 3 sin 5 B ，由正弦定理得 10 sin303 a - 6 - 所以 5 3 a （2）因为ABC 的面积 13 sin,sin 25 SacBB 所以 3 3 10 ac ，10ac 由余弦定理得 222 2cosbacacB即 2222 8 416 5 acacac 所以 22 20ac所以 2 220acac 所以 2 40ac所以2 10ac.
