1、 高二文数参考答案第 1 页 共 4 页 20202021 学年上学期全国百强名校 “领军考试”高二数学参考答案（文科） 15 BCBCA610 CBBBD1112 BD 13.【答案】0,5 14.【答案】 3 3 4 15.【答案】 ,1515, 16.【答案】 17.【解析】(1)由 234 3,23aSa成等比数列得 1 11 3 33263 ad adad ,.(2 分) 解得 1 33 , 22 da,.(4 分) 所以 1 333 11 222 n aandnn.(6 分) (2)因为1 n nn ba , 所以 100123499100 Taaaaaa =5075d .(10
2、分) 18.【解析】 ：(1)若命题p是真命题,则 2 240a ,所以1a ；.(2 分) 若命题q是真命题,由 2 222 2314xyyxy及 2 10y 得 2 4x , 所以22, 22xa .(4 分) 若pq为真命题,则p是真命题或q是真命题, 所以实数 a 的取值范围是 ,12,2,2 .(6 分) (2)若pq为真命题,由(1)得实数 a 的取值范围 ,12,22,1 ,.(8 分) 因为22mam是pq为真命题的必要条件, 所以 12 22 m m ,.(10 分) 解得01m,即实数 m 的取值范围是)0 , 1(.(12 分) 19.【解析】 ：(1)因为 2 222
3、123123121323 22+2aaaaaaa aa aa a 高二文数参考答案第 2 页 共 4 页 = 2222 1111111 22221a a qa a qa q a qa qqq.（3 分） 因为数列 n a是等比数列, 2 11 0,0aa, 又 2 2 13 0,10 24 qqqq , 所以 22 1 210a qqq, 222 123 aaa 2 123 aaa.（6 分） (2)由 222 123 aaa 2 123 aaa, 且 22 2 222 123123 33 loglog xxxx aaaaaa , 所以130 2 xx,.（9 分） 由 2 30 xx得03x
4、x或, 由 2 31xx得 313313 22 x , 所以原不等式的解集为 313313 ,03 22 ，.（12 分） 20.【解析】 ：(1)由正弦定理及 1 cos 3 acBb得 1 sinsincossin 3 ACBB,.（2 分） 因为sinsinsincoscossinABCBCBC, 所以 1 sincossin 3 BCB, 因为0, ,sin0BB,所以 1 cos 3 C .（6 分） (2)由余弦定理得 222 2coscababC , 即2 2 22 22 3 1 23 8 3 8 3 2 9ba ba baabbaabba ,.（10 分） 所以 , 33,27
5、 2 baba ,当 3 3 2 ab 时取等号. 所以ab的最大值为3 3.（12 分） 21.【解析】 （1）如图所示,甲的眼睛到地面距离1.6CD m, ,+ 4 CBDECA, 从点 C 向 AB 作垂线,垂足为 E, 高二文数参考答案第 3 页 共 4 页 1 tan 5 CD BD ,所以8CEBDm, .(3 分) 1 1+ 1+tan3 5 tan+ 1 41tan2 1 5 , 3 tan+812 42 AECE (m), 所以12 1.613.6ABAEEB(m), 即灯的顶端 A 到地面的距离AB为 13.6m.(7 分) （2）由 2 5 sin 5 ,可得tan2,
6、所以6.8 tan AB PB m,3.4m tan AB QB ,.(9 分) 因为60PBQ , 所以 22 1 6.83.42 6.8 3.43.433.4 1.7 2 PQ 5.8m. 所以,P Q两点之间的距离约为 5.8m.(12 分) 22.【解析】 ：(1)设等差数列 n a的公差为 d,由 9 3 9 S S ,得 1 1 936 9 33 ad ad , 所以 11 20da a, 11 121 n aandna,.(4 分) 所以 5711 31 9+1322 = 55 aaaa aa .(6 分) (2) 数列 12 12 , n bbb a a aaa成等比数列,其公比 2 1 3 a q a , 由 n b a是该等比数列的第2n项得 1 1 3 n n b aa ,.(7 分) 高二文数参考答案第 4 页 共 4 页 又 111 121 n bnn aabdaa b, 所以 1 111 21 =3n n aa ba , 1 31 2 n n b ,.(10 分) 4 923 2312 313 2 333 2 1 22 132 nnn T nn n n .(12 分)
