1、北京市团结湖中学北京市团结湖中学 2020202020212021 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷高二年级数学试卷2020.112020.11 （考试时间（考试时间 9090 分钟分钟满分满分 100100 分）分） 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分） 1、椭圆 22 44xy的焦点坐标为（） A.2,0B.0, 2C. 3,0D. 0,3 2、已知空间向量0,1, 1 ,2,2aba ，则, a b 的位置关系是（） A.垂直B.平行C.异面D.根据a的取值而定 3、若直线0 xya，是圆 22 20 xyy的一条对称轴，则a的值为（） A.1B
2、.1C.2D.2 4、在下列四个正方体中，能得出直线AB与CD所成角为90的是（） A.B.C.D. 5、如图，在四面体OABC中，点P为棱BC的中点。设,OAa OBb OCc ，那 么向量AP 用基底 , , a b c 可表示为（） A. 11 22 abc B. 111 222 abc C. 111 222 abc D. 11 22 abc 6、已知2,2,0 ,0,2,2 ,2,0,2ABC，则, ,A B C满足（） A.三点共线B.构成直角三角形C.构成钝角三角形D.构成等边三角 形 7、过点0,2A的直线l与圆 22 1xy相切，则直线l的倾斜角为（） A.30B.60或120
3、C.30或60D.30或150 8、已知四边形ABCD是边长为 4 的正方形，,E F分别是边,AB AD的中点，GC垂直于 正方形ABCD所在平面，且2GC ，则点B到平面EFG的距离为（） A.3B.5C. 11 11 D. 2 11 11 9、.在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”， 在鳖臑ABCD中，AB 平面 ,BCD BDCD ，且 ,ABBDCD M 为AD的中点， 则二面角MBCD的正弦值为（） A1 B 6 3 C 3 3 D 1 3 10、如图，已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，,E F分别是棱 11 ,AD BC上的
4、中点。 若点P为侧面正方形 11 ADD A内（含边）动点，且存在, x yR使 1 B PxBEy BF 成立， 则点P的轨迹长度为（） A. 5 2 B.1C. 1 2 D. 2 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分） 11.已知空间向量0,1, 1 , ,2abx y ，若ab ，则实数x ，y 12.已知直线10 xy ，和圆 2 2 11xy交于 A,B 两点，则AB 13、已知圆 22 1: 224Cxy，圆 22 2: 144Cxy， 则两圆的位置关系 14、如图所示，PD 垂直于正方形 ABCD 所在平面，2AB ，E 为 PB 的中点，cos DP ， 3 3 AE
5、，若以 DA，DC，DP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则点 E 的坐标为 15.正四棱锥PABCD，底面边长为 2，此四棱锥的体积为 4 3 ， 则二面角PABC为 16.如图，长方体 1111 ABCDABC D中， 1 BC与 1 C D与底面所成的角分别为45和30， 2AC ，点P为线段 1 BC上一点，则 11 C P D P 最小值为 三、解答题（本大题共 4 小题，共 36 分） 17、 （本小题满分 7 分） 设直线 1 l过点( 1,3)A ，且和直线 2 l34120 xy平行。 （1）求直线 1 l的方程； （2）设直线 1 l与x轴相交于点
6、B,求直线 1 l绕点B逆时针旋转90所得直线的方程。 18、 （本小题满分 9 分） 已知正四棱柱 1111 ABCDABC D中， 1 2,4ABAA （1）求证： 1 BDAC （2）求直线BD与 1 CD所成角的余弦值 （3）求直线BD与平面 11 ACD夹角的正弦值。 19、 （本小题满分 10 分） 如图，在四棱柱中 C-ABEF，平面 ABEF平面 ABC，ABC 是边长为 2 的等边三角形，AB EF，ABE=90，BE=EF=1，点 M 为 BC 的中点. （）求证：EM平面 ACF； （）求证：AMCE； （）求二面角 E-BC-F 的余弦值 20、 （本小题满分 10 分
7、） 已知曲线上任意一点P到两个定点 1 3,0F 和 2 3,0F的距离之和为 4 （I）求曲线的方程； （II）设过0, 2的直线l与曲线交于C、D两点，且0OC OD （O为坐标原点） ， 求直线l的方程 北京市团结湖中学北京市团结湖中学 2020202020212021 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高二年级数学答题纸高二年级数学答题纸2020.112020.11 一、选择题（共一、选择题（共*分）分） 1 1、C C2 2、A A3 3、B B4 4、D D5 5、A A 6 6、D D7 7、B B8 8、D D9 9、B B1010、A A 二、填空题（共二、填空题
8、（共 2424 分）分） 11、0 x 2y 12、2 13、相交14、（1，1，1） 15、4516、 1 4 三、简答题（共三、简答题（共 3636 分）分） 17、 18、 19、 20、 解： （I）根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆，1 分 其中2a ，3c ，则 22 1bac2 分 所以动点M的轨迹方程为 2 2 1 4 x y3 分 （2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意4 分 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为2ykx，设 11 (,)C xy， 22 (,)D xy， 0OC OD ， 1212 0 x xy y5 分 11 2ykx， 22 2ykx， 2 121212 2 ()4y yk xxk xx 2 1212 (1)2 ()40kx xk xx 6 由方程组 2 2 1, 4 2. x y ykx 得 22 1416120kxkx8 则 12 2 16 14 k xx k ， 12 2 12 14 xx k ， 代入，得 2 22 1216 1240 1414 k kk kk 即 2 4k ，解得，2k 或2k 9 所以，直线l的方程是22yx或22yx 10 分
