1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2020-2021 学年第一学期永泰县一中期中考 高中 二二年数学数学 科试卷 完卷时间：120 分钟满分：150 分 第第卷卷 一一、单项单项选择题选择题（本大题本大题共共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项选项中，只有一项是是符合题目要求符合题目要求的的 ） 1. 某单位有业务员和管理人员构成的职工 160 人，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为 20 的样本，若样本中管理人员有 7 人，则该单位的职工中业务员有多少人（） A. 32 人B.
2、 56 人C. 104 人D. 112 人 2. 袋内装有 8 个红球、2 个白球，从中任取 2 个，其中是互斥而不对立 的两事件是（） A. 至少有一个白球；全部都是红球B. 至少有一个白球；至少有一个红球 C. 恰有一个白球；恰有一个红球D. 恰有一个白球；全部都是红球 3. 阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的 面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦点 1 F, 2 F在x轴上，椭圆C的面积为2 3，且离心率为 1 2 ，则C的标准方程为（ ） A. 22 1 43 xy B. 2 2 1 12 x yC. 2
3、2 1 34 xy D. 22 1 163 xy 4. 在区间 2 1 , 2 1 上任取一个数k，使直线(3)yk x与圆 22 1xy相交的概率为() A 1 2 B 2 4 C 2 3 D 2 2 5. 永泰县全域旅游地图如图所示，它的外轮廓线是椭圆，根据 图中的数据可得该椭圆的离心率为() A.2 5 B.3 5 C.2 3 5 D.2 5 5 6. 已知双曲线 C： 22 22 1 yx ab (a0，b0)，斜率为1的直线l与双曲线C交于不同的,A B两 点，且线段AB的中点为 P(2,4)，则双曲线的渐近线方程为（） A.2yx B. 1 2 yx C.2yx D. 2 2 yx
4、 7. 第七届世界军运会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在中国武汉举行.某电视台在 19 日至 24 日 六天中共有 7 场直播（如下表所示） ，张三打算选取其中的三场观看.则观看的任意两场直播中 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 间至少间隔一天（如第一场 19 日观看直播则 20 日不能观看直播）的概率是（） 日期19 日20 日21 日22 日23 日24 日 时间全天全天上午下午全天全天全天 内容飞行比赛击剑射击游泳篮球定向越野障碍跑 A 35 8 B 35 6 C 7 1 D 35 4 8. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点 12 ,F F，,
5、P Q分别是它们的在第一象限和第三象限的交点， 且 2 =60QF P，记椭圆和双曲线的离心率分别为 12 ,e e，则 22 12 31 ee 等于() A4B2 3C2D3 二二、多项多项选择题选择题（本大题本大题共共4 4 小题小题，每小题每小题5 5 分分，共共2020分分在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求中，有多项符合题目要求. .全部选对得全部选对得5 5 分，漏选得分，漏选得3 3分，错选得分，错选得0 0 分分. .） 9.某校对甲、乙两个数学兴趣小组的同学进行了知识测试，现 从两兴趣小组的成员中各随机选取 15 人的测试成绩 （单位： 分）
6、用茎叶图表示，如图，根据以上茎叶图，对甲、乙两兴趣小组 的测试成绩作比较，下列统计结论正确的有（） A.甲兴趣小组测试成绩的平均分高于乙兴趣小组测试成绩的 平均分. B.甲兴趣小组测试成绩较乙兴趣小组测试成绩更分散 C.甲兴趣小组测试成绩的中位数大于乙兴趣小组测试成绩的中位数. D.甲兴趣小组测试成绩的众数小于乙兴趣小组测试成绩的众数. 10.下列说法中错误 的是（） A.“8m ”是“椭圆 22 1 4 xy m 的离心率为 2 2 ”的充要条件 B.设, x yR，命题“若 22 0 xy，则0 xy ”是真命题； C.“42k ”是“方程 22 1 4+2 xy kk 表示的曲线为椭圆”
7、的必要不充分条件 D.命题“若3x ，则 2 430 xx”的否命题是真命题 11. 某企业节能降耗技术改造后， 在生产某产品过程 中 记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的 几 组对应数据如右表，现发现表中有个数据看不清，已 知 回归直线方程为 6.36.8yx ,下列说法正确的是（ ） A. 看不清的数据的值为 34 B. 回归直线 6.36.8yx 必经过样本点（4，） x 23456 y 19253844 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - C.回归系数 6.3 的含义是产量每增加 1 吨，相应的生产能耗实际增加 6.3 吨 D.据此模型预测产量为 7
8、 吨时，相应的生产能耗为 50.9 吨 12. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C： 22 22 1 xy ab (a0，b0)的离心率为 5 2 ，抛 物线 2 4 5yx的准线过双曲线的左焦点，A，B 分别是双曲线 C 的左，右顶点，点 P 是双 曲线 C 的右支上位于第一象限的动点，记 PA，PB 的斜率分别为 1 k， 2 k，则下列说法正确的 是 （） A双曲线 C 的渐近线方程为 y2xB双曲线 C 的方程为 2 2 1 4 x y C 1 k 2 k为定值 1 4 D存在点 P，使得 1 k 2 k2 第第卷卷 三三、填空题（本大题共、填空题（本大题共 4 4 小题，每
9、小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .） 13.某印刷厂的工人师傅为了了解 112 个印张的质量，采用系统抽样的方法抽取若干个印张进 行检查，为此先对 112 个印章进行编号为：01,02,03,112，已知抽取的印张中最小的两个 编号为05,13，则抽取的印张中最大的编号为_ 14. 已知命题“ 2 ,(1)10 xR xax ”是真命题，则 a 的取值范围为_. 15.如图所示，抛物线形拱桥的跨度是 20 米，拱高是 4 米，在建桥 时，每隔 4 米需要用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长度为 _米. 16. 已知抛物线 2 4yx的焦点为F，抛物线的准线与x轴的交点
10、为K，点A （2,4），过点F的动直线l与抛物线交于,M N不同的两点，点M在y轴上的射 影为点B，设直线KM KN,的斜率分别为 1 k和 2 k.则MAMB的最小值为_， 12 kk的值为_.（第一空 3 分，第二空 2 分） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 四四、解答题解答题（本大题本大题 6 6 小题小题，共共 7 70 0 分分. . 解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步证明过程或演算步 骤骤. .） 17.（本小题满分 10 分） 已知命题 p：对于任意xR，不等式 2 44210 xmx 恒成立 命题q：实数 m 满足的方程 22
11、 1(0) 2m x maa y a 表示双曲线； （1）当2a 时，若“p或q”为真，求实数m的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围 18. （本小题满分 12 分） 已知双曲线 C 的离心率为 2 3 3 ，点2 3,1在双曲线上，且抛物线 2 2ypx（0p ）的焦 点 F 与双曲线的一个焦点重合. （1）求双曲线和抛物线的标准方程； （2）过焦点 F 作一条直线 l 交抛物线于 A，B 两点，当直线 l 的斜率为 3时，求线段AB的 长度. 19 （本小题满分 12 分） 小张准备在某县城开一家文具店，为经营需要，小张对该县城另一家文具店中的某种水笔在 某
12、周的周一至周五的销售量及单支售价进行了调查， 单支售价 x 元和销售量 y 支之间的数据如 下表所示： 星期12345 单支售价 x（元）1.41.61.822.2 销售量 y（支）1311763 （1）根据表格中的数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程； （2）请由（1）所得的回归直线方程预测销售量为 18 支时，单支售价应定为多少元？如果一 支水笔的进价为 0.56 元，为达到日利润（日销售量单支售价日销售量单支进价）最大， 在（1）的前提下应该如何定价？ （其中：回归直线方程abxy , 1 22 1 n ii i n i i x ynx y b xnx ， 5 1 67 ii i x
13、 y ， 5 2 1 16.6 i i x ） 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆C： 22 22 1 xy ab (0ab)的左右焦点分别为 12 F F,，焦距为 2，且经过点 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - Q 2 1 2 （，）.直线l过右焦点且不平行于坐标轴，l与椭圆C有两个不同的交点A，B，线段 AB的中点为M. （1）点P在椭圆C上，求 12 PF PF 的取值范围； （2）证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值； 21 （本小题满分 12 分） 为让学生适应新高考的赋分模式某校在一次校考中 使用赋分制给高二年段学生的生物成绩进行赋分
14、， 具体方案如下： A 等级，排名等级占比 7%，分数区间是 83-100； B 等级，排名等级占比 33%，分数区间是 71-82； C 等级，排名等级占比 40%，分数区间是 59-70； D 等级，排名等级占比 15%，分数区间是 41-58； E 等级，排名等级占比 5%，分数区间是 30-40； 现从全年段的生物成绩中随机抽取 100 名学生的原 始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示： （1）求图中 a 的值； （2）以样本估计总体的办法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的 C 等级及以上（含 C 等级）？ （3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在4
15、0,50)和50,60)内的学生中共抽取 5 人，查 看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取 2 人进行调查分析，求这 2 人中至 少一人原始成绩在40,50)内的概率. 22 （本小题满分 12 分） 如图所示， 已知圆16) 1( : 22 1 yxF上有一动点Q， 点 2 F的坐标为)0 , 1 (， 四边形RFQF 21 为平行四边形，线段RF1的垂直平分线交RF2于点P，设点P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）过点 2 F的直线l与曲线C有两个不同的交点,A B，问是否存在实数，使得 2222 AFBFAFBF成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由. 高考
16、资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 参考答案参考答案 一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1-5：C D A D B6-8:C B A 二、多项选择题（每小题 5 分，共 20 分） 9.AC10.ABD11.AD12.BCD 三、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、10914、13,) （，15、 96 25 (可写成 3.84)16、 171 ，0 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17、解：（1）若命题 p 为真命题，则 2 16(2)160m ，解得13m1 分 当2a 时，命题q：24
17、m2 分 因为 p或q为真，所以p真或q真 3 分 所以：13m或24m得：14m5 分 （2）若命题q为真命题，则2ama6 分 因为p 是q 的充分不必要条件，所以 q 是 p 的充分不必要条件7 分 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 所以： 1 23 a a 得： 3 1 2 a9 分 经检验符合，所以 a 的取值范围为： 3 1, 2 10 分 18、解：（1）设双曲线的方程为 22 22 1 xy ab （0a ，0b ）， 由题设 2 3 3 c a 1 分 所以 3 3 b a ，又点2 3,1在双曲线上，所以 22 121 1 ab 2 分 由解得
18、 2 9a ， 2 3b 3 分 故双曲线标准方程为 22 1 93 xy ；4 分 设双曲线的焦距为2c，因为 222 12cab ，得 2 3c ， 所以抛物线焦点为2 3,0F，即2 34 3 2 p p5 分 所以抛物线的标准方程为 2 8 3yx6 分 （2）设直线32 3yx交抛物线于 11 ,A x y， 22 ,B xy， 联立 2 32 3 8 3 yx yx 得 2 320 3360 xx 8 分 则12004 3 360 故 12 20 3 3 xx . 由抛物线定义知 1 2 p AFx， 2 2 p BFx10 分 所以 12 20 332 3 4 3 33 ABxx
19、p 12 分 19、解： （1）因为 1 (1.4 1.6 1.822.2)1.8 5 x 1 分 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 1 (13 11 763)8 5 y 2 分 所以 5 1 52 22 1 5 675 1.8 8 = 12.5 16.65 1.8 5 ii i i i x yx y b xx 4 分 则8( 12.5) 1.830.5aybx 5 分 所以，回归直线方程为12.530.5yx 6 分 （2）当18y 时，1812.530.5x ，得1x 8 分 假设日利润为)L x（，则：)(0.56)(30.5 12.5 )L xxx（，0.
20、562.44x10 分 当=1.5x元时，有 max )Lx（。11 分 答：单支售价为 1 元时，销售量为 18 件；为使日利润最大，单支定价为 1.5 元。12 分 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 20、解： （1）因为焦距22c ，则1c ，所以左焦点 1 1,0F （-），右焦点 21,0 F （）1 分 则 2222 12 22 2 1 ( 1)(0)( 1 1)(0)2 2 22 aQFQF 2 分 所以 2a ，所以 22 2,1ab，所以椭圆方程为 2 2 1 2 x y.3 分 设点, )P x y（，则 22 222 12= 1,) 1,)1
21、1 1 22 xx PF PFxyxyxyx （5 分 因为2,2x ，所以 12 PF PF 的取值范围为：0,16 分 （2）设直线l的方程为1yk x(0k ) 联立 2 2 1 2 10 x y yk xk 消去y得 2222 214220kxk xk8 分 其中： 2 210k ，0 ，不妨设 11 ,A x y， 22 ,B xy，M为线段AB的中点 则 2 12 2 4 21 k xx k + += = + + ， 9 分 所以 2 12 2 2 221 M xxk x k ， 2 1 21 MM k yk x k 10 分 所以 1 2 M OM M y k xk 所以 11
22、22 OMl kkk k 为定值. 12 分 21、解： （1）由题意0.0100.0150.015a0.025+0.005101 2 分 所以a0.030；3 分 （2）由已知等级达到 C 及以上所占排名等级占比为 7%+33%+40%=80%4 分 假设原始分不少于 x 分可以达到赋分后的 C 等级及以上，则有： （0.0100.0150.015）10+（x-80）分 所以 x=84(分) 6 分 答：原始分不少于 84 分才能达到赋分后的 C 等级及以上7 分 （3）由题知评分在40,50和50,60)内的频率分别为 0.1 和 0.15， 则抽取的 5 人中，评分在40,50内的有 2
23、 人，评分在50,60)的有 3 人8 分 记评分在50,60)内的 3 位学生为 a，b，c， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 评分在40,50内的 2 位学生为 D，E， 则从 5 人中任选 2 人的所有可能结果为：a,b，a, c，a, D，a, E， b,c，b, D，b,E，c, D，c,E，D,E共 10 种；10 分 其中，这 2 人中至少一人评分在40,50)内可能结果为：a, D，a, E， b, D，b,E，c, D，c,E，D,E， 共 7 种； 11 分 所以这 2 人中至少一人评分在40,50的概率为：P 7 10 12 分 22、解
24、： （1） 2112221 4FFQFRFPFPRPFPF1 分 所以点P的轨迹 C 是以 21F F为焦点，以 4 为长轴长的椭圆 所以42 a得2a，半焦距1c 2 分 所以 222 1bac3，轨迹C的方程为： 22 1 43 xy 3 分 经检验，轨迹C的方程为： 22 1 43 xy ( 0y).4 分 （2）显然直线l的斜率不为 0，设直线l的方程为1xmy，5 分 由 22 1 43 1 xy xmy 消去x得 22 34690mymy 6 分 设 11 ,A x y， 22 ,B xy，则 12 2 6 34 m yy m ， 12 2 9 34 y y m 8 分 不妨设 1 0y ， 2 0y ， 22 2222 2111111 11 11 |1|AFxymyymymy ， 同理 22 222 11BFmymy 9 分 所以 222 2212 12 1111111 111 AFBFyy mymym 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 2 2112 21 22 1212 4 11 11 yyy y yy y yy y mm 2 22 2 2 69 4 343414 9 3 1 34 m mm m m 11 分 即 2222 4 | 3 AFBFAFBF， 所以存在实数 4 3 使得 2222 AFBFAFBF成立. 12 分
