1、2020202020212021 学年第一学期联片办学期中考试学年第一学期联片办学期中考试 高二高二年级年级理科数学试卷理科数学试卷 本试卷本试卷共共 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟 注意事项：注意事项： 1 1答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2 2请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分 卷卷 I（选择题）（选择题） 一、一、 选择题选择题 （本大题共计（本大题共计 12 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 60 分，每题只
2、有一项符合题目要分，每题只有一项符合题目要 求）求） 1. 在ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，已知 2a ，3b ，=60B ，则A （） A.135B.45C.135或45D.60 2.由 1 1a ，3d 确定的等差数列 n a，当298 n a 时，序号n等于（） A.99B.101C. 96D. 100 3. 在ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，已知2 2a ， 3 cos 4 A ，sin=2sinBC， 则 ABC S（） A.7B. 7 4 C. 16 5 D. 8 5 4.等比数列各项均为正数，且 5647 18a aa a，则
3、 3132310 logloglogaaa（） A.12B. 8C. 10D. 3 2log 5 5.莱因德纸草书 （Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道 题目：把 100 个面包分给 5 个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 1 7 是较小的两份之和，则最小一份为（） A. 5 3 B. 10 3 C. 5 6 D. 11 6 6.若关于x的一元二次方程 2 (1)0 xmxm有两个不相等的实根， 则m的取值范围为 （） A. , 23 223 2, B. 32 232 2 ， C. , 32 232 2, D. 23 223 2 ， 7.在
4、ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，已知 14b ，30A ，使得三角形有两解 的条件是（） A.7a B.714aC.14a D.7a 8.一个蜂巢有 1 只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了 5 个伙伴；第二天，6 只蜜蜂飞出去， 各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去， 第六天所有的蜜蜂都归巢后， 蜂巢中一共有（）只蜜蜂. A.55989B.46656C. 216D. 36 9. 已知数列 n a满足： 1 1a ， 1 45 nn aa ，则 n a （） A. 85 2 33 n B. 1 85 2 33 n C. 85 4 33 n D. 1 85 4 33
5、 n 10.对任意实数x，不等式 2 22240axax恒成立，则a的取值范围是（） A.2,2B.2,2C., 22, D., 22, 11. 在ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，若三边长为三个连续的正整数，且 ABC，320 cosbaA，则sin:sin:sinABC （） A.4:3:2B.5:6:7C.5:4:3D.6:5:4 12. 若两个等差数列 n a， n b的前n项和分别为 n S和 n T， 且 32 21 n n Sn Tn ， 则 12 15 a b （） A. 3 2 B. 70 59 C. 71 59 D. 8 5 卷卷 II（非选择题）（
6、非选择题） 二、二、 填空题填空题 （本（本大大题共计题共计 4 小题小题，每题，每题 5 分分 ，共计，共计 20 分分） 13.不等式 2 230 xx的解集是. 14. 已知a，b，c成等比数列，其中52 6a ，52 6c ，则b . 15. 在ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，已知60A ，2b ，2 3 ABC S，则 sin+sinsin abc ABC . 16. 若等差数列 n a满足 789 0aaa， 710 0aa，则当n _时，数列 n a的 前n项和最大. 三三、 解答题解答题 （本本大大题共计题共计 6 小题小题，共计共计 70 分分，答案
7、写到答题卡上答案写到答题卡上，解答题步骤要解答题步骤要 有必要的文字说明有必要的文字说明 ） 17.（本题满分 10 分）设集合 2 40Axx， 2 lg23Bx yxx. （1）求AB； （2）若不等式 2 20 xaxb的解集为B，求, a b. 18.（本题满分 12 分）数列 n a是等差数列， 1 (1)af x， 2 0a ， 3 (1)af x，其中 2 ( )42f xxx，求通项公式 n a. 19.（本题满分 12 分）在ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，如果有性质 coscosaAbB，试问这个三角形具有什么特点？ 20. （本题满分 12 分）
8、 等差数列 n a的前n项和为 n S， 已知 1 10a ， 2 a为整数， 且 4n SS. （1）求 n a的通项公式； （2）设 1 1 n nn b a a ，求数列 n b的前n项和 n T. 21.（本题满分 12 分）在ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，且 4 cos 5 C ， 2 coscbA， （1）求证：AB； （2）若ABC的面积 15 2 S ，求c的值. 22.（本题满分 12 分）数列 n a满足 1 1a ， 1 (1)(1) nn nanan n ， * nN （1）证明：数列 n a n 是等差数列； （2）设3n nn ba，求数
9、列 n b的前n项和 n S. 2020202020212021 学年第一学期联片办学期中考试学年第一学期联片办学期中考试 高二高二年级年级理科数学试卷理科数学试卷 参考答案参考答案 一、一、 选择题选择题 （本题共计（本题共计 12 小题小题，每题，每题 5 分分 ，共计，共计 60 分分 ） 题号题号123456789101112 答案答案BDACACBBDADC 二、二、 填空题填空题 （本题共计（本题共计 4 小题小题，每题，每题 5 分分 ，共计，共计 20 分分 ） 13.14.1154168 三、三、 解答题解答题 （本题共计（本题共计 6 小题小题，共计，共计 70 分分 ）
10、17. 解：解： （1）因为： 2 4022Axxxx 2 lg2331Bx yxxxx 所以：21ABxx5 分 （2）由： 2 lg2331Bx yxxxx 得：3和1是方程 2 20 xaxb的两根， 从而4a ，6b .10 分 18. 解：解： 因为： 2 ( )42f xxx 所以： 2 1 (1)21af xxx， 2 3 (1)67af xxx 又因为 1 a， 2 a， 3 a成等差数列， 所以： 22 21670 xxxx 即：1x 或3x 6 分 （1）当1x 时， 1 2a ，2d ，所以24 n an； （2）当3x 时， 1 2a ，2d ，所以24 n an ；
11、12 分 19. 解：解： 因为：coscosaAbB， 所以： 222222 22 bcaacb ab bcac 6 分 化简得：ab或 222 abc 即：ABC为等腰或直角三角形。12 分 20. 解：解： （1）由 1 10a ， 2 a为整数知，等差数列 n a的公差d为整数， 又 4n SS，故 45 0,0aa 即：1030,1040dd 解得： 105 32 d 因此：3d 所以：数列 n a的通项公式为133 n an， * nN6 分 （2）由（1）知：133 n an， * nN 所以： 1111 () (133 )(103 )3103133 n b nnnn 8 分 即
12、： 12 . nn Tbbb 1111111 ()().() 371047103133nn 111 () 3 10310n 10(103 ) n n .12 分 21. 解：解： （1）证明：由余弦定理得 222 cosA 2 bca bc 所以： 222 2 cos2 2 bca cbAb bc 整理得 2222 cbca 所以 22 ab，故ab， 即：AB.6 分 （2）解：由（1）知ab， 因为 4 cos 5 C ，0180C, 所以 2 3 sin1 cos 5 CC， 又因为ABC的面积 15 2 S ， 即： 2 1315 sin 2102 SabCa， 所以5ab. 由余弦定理得： 222 2cos10cababC, 所以：10c 12 分 22.（1）证明：）证明： 因为： 1 (1)(1) nn nanan n 所以： 1 1 1 nn aa nn 故： n a n 是以 1 1 1 a 为首项，以 1 为公差的等差数列。6 分 （2）解：）解： 由（1）知 2 n an，从而3n n bn 所以 123 1 32 33 33n n Sn 2341 31 32 33 33 n n Sn -得： 1231 233333 nn n Sn 整理得： 1 (21)33 44 n n n S 12 分
