1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 理科数学 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1616 小题小题 8080 分分) ) 1、已知集合,则的子集的个数为( ) A.B.C.D. 2、已知函数是上的减函数，则 的取值范围是（） A.B.C.D. 3、在区间上任取两个实数，则满足不等式的概率为（） A.B.C.D. 4、奇函数的定义域为,若为偶函数,且,则( ) A.B.C.D. 5、由曲线围成的图形面积为( ) A.B.C.D. 6、已知函数是奇函数,当时,函数的图象与函数的图象关于 对称,则( ) A.B.C.D. 7、在平面直角坐标系
2、中,若两点,满足条件: ,都在函数的图像上; ,两点关于直线对称,则称点对是函数的一对“和谐点对”(点对与 看作同一对“和谐点对”) 已知函数,则此函数的“和谐点对”有( ) A.对B. 对C.对D.对 8、若函数有最大值,则的取值范围为( ) A.B.C.D. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 9、已知函数的一条对称轴为,且函数 在上具有单调性,则的最小值为( ) A.B.C.D. 10、已知,是球的球面上四个不同的点,若,且平面 平面,则球的表面积为( ) A.B.C.D. 11、 如图,以为直径在正方形内部作半圆,为半圆上与,不重合的一动点,下面关 于的说法
3、正确的是( ) A.无最大值,但有最小值B.既有最大值,又有最小值 C.有最大值,但无最小值D.既无最大值,又无最小值 12、在中,角,所对的边分别为,且是和的等差中 项,则周长的取值范围是( ) A.B.C.D. 13、 已知函数， 数列的前项和为，（为常数， 且） ， ，若，则取值（） A.恒为正数B.恒为负数C.恒为零D.可正可负 14、已知抛物线的焦点为,过点且斜率为 的直线与抛物线交于、两点,若在以线 段为直径的圆上存在两点、,在直线上存在一点,使得,则实 数的取值范围为( ) A.B.C.D. 15、直线与抛物线交于,两点,为抛物线上一点,三点的横坐标依次成等差数列.若 中,边上的
4、中线的长为,则的面积为( ) A.B.C.D. 16、 设直线与抛物线相较于两点， 与圆相切与点， 且 为线段的中点，若这样的直线恰有 4 条，则 的取值范围是（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A.B.C.D. 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4 4 小题小题 2020 分分) ) 17、已知椭圆的左焦点为,点在椭圆上且在第二象限,线段的中点且 ,则直线的斜率为_. 18、在直三棱柱中,是上一点,则 的最小值为_. 19、已知点,分别是双曲线的左右两焦点,过点的直线与双曲线的 左右两支分别交于,两点,若是以为顶角的等腰三角形,
5、其中,则双 曲线离心率的取值范围为_. 20、如图,中,为钝角,过点向的角 平分线引垂线交于点,若,则的面积为 _. 三、解答题三、解答题( (每小题每小题 1010 分分, ,共共 2 2 小题小题 2020 分分) ) 21、的内角,的对边分别为,已知. (1)求. (2)若,求面积的取值范围. 22、 已知,圆上的动点满足:线段的垂直平分线与线 段相交于点. (1)求点的轨迹的方程; (2)经过点的斜率之积为的两条直线,分别与曲线相交于,两点,试判断直线是 否经过定点若是,则求出定点坐标;若否,则说明理由. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 答案 第 1 题
6、答案 D 第 1 题解析 ,则, 则的子集个数为. 第 2 题答案 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - D 第 2 题解析 要使函数在上是减函数，需满足解得，故选择 D. 第 3 题答案 D 第 3 题解析 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间上任取两个数 和 ，事件对应的集合是，对应的面积是，满 足不等式的面积为，利用概公式得到，答案为 D. 第 4 题答案 B 第 4 题解析 奇函数的定义域为,若为偶函数,在函数图象关于直线对称, 即有,又是奇函数,则, 则,即是周期为的周期函 数, ,则. 第 5 题答案 D 第 5 题解析 曲线
7、可化为,由题意,作出图形如图所示,由曲线关 于轴,原点对称,当时,解析式为,则此曲线所围成的图形由一 个边长为 2 的正方形与四个半径为的半圆组成,所围成的面积是 . 第 6 题答案 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - C 第 6 题解析 时,的图象与函数的图象关于对称; 时,;时,又是奇函数; . 第 7 题答案 C 第 7 题解析 画出的图像,如图所示,的两段图像分别位于的两侧,所以原题就等价于原函数与其 中一段关于的对称图像有多少个交点,又可知关于对称的函数为,由 图可知,“和谐点对”为对. 第 8 题答案 B 第 8 题解析 由题,单调递增,故, ,单调递减
8、,故, 因为函数存在最大值,所以,解. 第 9 题答案 A 第 9 题解析 由题,为辅助角, 因为对称轴为, 所以,即,解得,所以 ,又因为在上具有单调性,且,所以, 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 两点必须关于正弦函数的对称中心对称,即, 所以 ,当时,取最小值为. 第 10 题答案 A 第 10 题解析 如图,取中点,连接,则, 分别取与的外心,分别过,作平面与平面的垂线,相交于, 则为四面体的球心, 由,得正方形的边长为,则, 四面体的外接球的半径, 球的表面积为. 第 11 题答案 A 第 11 题解析 设正方形的边长为,以为原点建立如图所示的平面直角坐
9、标系,则 ,(其中 ), , , 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 无最大值,但有最小值. 第 12 题答案 B 第 12 题解析 在中,是和的等差中项,可得,解得,由正弦定理可得 ,设周长为,则 , ,即 . 第 13 题答案 B 第 13 题解析 由得 当时，所以 即数列为等差数列又 所以函数为奇函数， 又当时，均为增函数，所以函数在 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 上单调递增因为，即， 所以，即， 同理，因此 取值恒为负数. 第 14 题答案 A 第 14 题解析 过点且斜率为 的直线方程为,联立, 的中点坐标为,所以以线段为
10、直径的圆, 圆,圆心为,半径为, 在圆上存在两点,在直线 上存在一点,使得, 在直线 上存在一点,使得到的距离等于, 只需到直线 的距离小于或等于,. 第 15 题答案 D 第 15 题解析 设,因为,三点的横坐标依次成等差数列, 所以,又因为为边上的中线,所以轴,即, 因为,在抛物线上,所以有, 两式作差可得, 所以,所以直线的方程为,即 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - ,由得:,所以 ,所以,故 . 第 16 题答案 D 第 16 题解析 当直线的斜率不存在时，这样的直线恰有 2 条，即，所以；所以当直线斜率 存在时， 这样的直线有 2 条即可， 设， 则
11、. 又，两式相减得 ，.设圆心为 ，则，因为直线与圆相切，所以，解得， 于是，又，即，所以，又， ，所以，选 D. 第 17 题答案 第 17 题解析 设右焦点为,连接, 又,分别是,中点,所以, 且, 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 由余弦定理可知:, . 第 18 题答案 第 18 题解析 连,沿将展开与在同一个平面内,如图 所示,连,则的长度就是所 求的最小值,由直棱柱性质可得,由得, 所以, 所以平面. 因为平面,所以,所以 ,又因为是等腰直角三角形,所以,由此得, 又,所以由余弦定理可求得 ,. 图 第 19 题答案 第 19 题解析 如图,又,则有
12、,不妨假设 ,则有,可得,中余弦定 理,即. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 第 20 题答案 第 20 题解析 如图所示,设,则,由余弦定理 得,解得, , , , 即的面积为. 第 21 题答案 见解析 第 21 题解析 (1) 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - ,由正弦定理得,已知 ,且,则,所以 ,所以,. (2),由余弦定理得, 当且仅当时取等号,当或 时,所以面积的取值范围是. 第 22 题答案 见解析 第 22 题解析 (1), 点的轨迹是以,为焦点,长轴长为,焦距为的椭圆, 点的轨迹方程为:, (2)设直线的斜率为,则直线的方程为, 联立可得,整理,可得, 则,则,代入,可得, , 同理可得, 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 当,的横坐标不相等时,直线的斜率, 故直线的方程为, 令,可得, 此时直线经过点, 当,的横坐标相等时,有,解得, 此时点,的横坐标为, 此时直线经过点, 综上所述直线经过点
