1、全国高中青年数学教师优质课公开课比赛全国高中青年数学教师优质课公开课比赛 精品课件精品课件 球的体积与表面积 已知标准篮球的直径为厘米，则制作和使用篮球已知标准篮球的直径为厘米，则制作和使用篮球 往往需要考虑：往往需要考虑： （1）制成一个篮球需要多少皮革？）制成一个篮球需要多少皮革？ （2）充满一个篮球需要多少空气？）充满一个篮球需要多少空气？ 如何计算球的表面积？如何计算球的表面积？ 如何计算球的体积？如何计算球的体积？ 如何求球的体积？如何求球的体积？ h 实实 验验 ： 排排 液液 法法 测测 小小 球球 的的 体体 积积 h H 小球的体积小球的体积 等于它排开等于它排开 液体的体积
2、液体的体积 探究一探究一 已知半球的半径为已知半球的半径为R，圆柱和圆锥的底面半径为，圆柱和圆锥的底面半径为R、高为、高为R， 请用实验的方法探究它们的体积之间是否存在着某种等量关系？请用实验的方法探究它们的体积之间是否存在着某种等量关系？ 祖暅原理祖暅原理 祖冲之祖冲之祖暅（祖暅（genggeng） 幂势即同 积不容异 祖暅，字景烁，是著名数学祖暅，字景烁，是著名数学 家祖冲之的儿子，也是南北朝时家祖冲之的儿子，也是南北朝时 代的伟大科学家。他于代的伟大科学家。他于5 5世纪末提世纪末提 出祖暅原理。在欧洲直到出祖暅原理。在欧洲直到1717世纪世纪 ，才有意大利数学家卡瓦列里提，才有意大利数
3、学家卡瓦列里提 出相关结论，比西方国家的数学出相关结论，比西方国家的数学 家早一千多年。家早一千多年。 给出如下几何模型 R R 将圆锥倒立放入圆柱 R 取出半球和新的几何体做它们的截面 探究二探究二 用平行于水平面且与水平面距离为h的平面去截两个几何体，所截得 的面积分别为S1，S2，试用R和h表示S1，S2，并说明它们有什么关系。 3 4 3 VR 球 半径为半径为R的球的体积的球的体积 O R 学生活动：切橙子学生活动：切橙子 探究三 O i S i V i h o 3. 球的体积V可以如何表示？试着推导出球的表面积公式. 2. 分割越细密，即n越大，每一片的顶点 和球心的连线构成的几何
4、体接近什么 几何体？其体积Vi可以如何近似求解？ 请列式表示出来. 1. 经线圈和纬线圈将球面分割成n片，这 n片的面积分别记为S1, S2, Sn，球的 表面积S与S1, S2, Sn有什么关系？ 都是以R为自变量的函数 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么体会和收获呢？通过本节课的学习，你有什么体会和收获呢？ 作业布置 p 必做题必做题：课本课本 P29 习题习题1.3 B组组 第第1题题； p 思考题思考题： 1. 1. 你能想到别的推导球的体积和表面积的方法吗？你能想到别的推导球的体积和表面积的方法吗？ 2. 2. （1 1）把钢球放入一个正方体的有盖）把钢球放入一个正方体的有盖 纸盒中，已知正方体的棱长为纸盒中，已知正方体的棱长为a,a,求钢球求钢球 的最大半径为多少的最大半径为多少? ? （2 2）正方体的各个顶点都在一个球）正方体的各个顶点都在一个球 的球面上，已知正方体的棱长为的球面上，已知正方体的棱长为a a，求，求 该球的半径为多少该球的半径为多少? ? 数学教研组：梅颖颖 谢谢大家 扫码，免费看800分钟！ 课堂实录（视频） 获取更多信息，请联系编辑：（杜编辑） 再见！再见！
