1、全国高中青年数学教师优质课公开课比赛全国高中青年数学教师优质课公开课比赛 精品课件精品课件 北师大版北师大版普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数学数学必修三必修三 随机事件的概率随机事件的概率 （第一课时）（第一课时） 一、创设情境，引入新知一、创设情境，引入新知 生活实例：生活实例：张梦雪里约奥运夺首金张梦雪里约奥运夺首金 一、创设情境，引入新知一、创设情境，引入新知 生活实例生活实例2 2：女排逆转夺冠女排逆转夺冠 一、创设情境，引入新知一、创设情境，引入新知 思考一：思考一： 1、在张梦雪射击前，你能知道她会获得冠军吗？、在张梦雪射击前，你能知道她会获得冠军吗？ 2、在
2、比赛前，你能猜到中国女排能夺得金牌吗？在比赛前，你能猜到中国女排能夺得金牌吗？ 一、创设情境，引入新知一、创设情境，引入新知 思考二：思考二： 1、既然能否夺冠是随机事件，为什么派张梦雪参加奥运会，、既然能否夺冠是随机事件，为什么派张梦雪参加奥运会， 而不是派其他射击运动员参加？而不是派其他射击运动员参加？ 2、张梦雪张梦雪“击中靶心的可能性比其他射击运动员大击中靶心的可能性比其他射击运动员大”这一这一 生活经验是如何得到的呢？生活经验是如何得到的呢？ 在生活中我们通常用在生活中我们通常用射击试验命中的频率来估计命中的概率射击试验命中的频率来估计命中的概率， 那么这种方法是否具有普遍性？那么这
3、种方法是否具有普遍性？ = 击 中 靶 心 的 次 数 击 中 靶 心 的 频 率 射 击 总 次 数 （一）动手试验，（一）动手试验，探究随机事件的可能性大小探究随机事件的可能性大小 二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知 （1）试验目的：）试验目的：探究随机事件探究随机事件“抛掷一枚硬币，正面向上抛掷一枚硬币，正面向上”的可能的可能 性大小性大小. （2）试验要求：）试验要求： 假设硬币的材质是均匀的，所有的硬币都相同；假设硬币的材质是均匀的，所有的硬币都相同； 从离桌面从离桌面大约大约30cm的高度，的高度，让其让其自由下落自由下落在桌面上；在桌面上； 5人一组，每人抛掷人一组，每
4、人抛掷20次，共次，共100次，各自认真记录次，各自认真记录 “正面向正面向 上上”出现的次数，组长汇总本组的总次数出现的次数，组长汇总本组的总次数. 认真阅读认真阅读 二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知 （二）汇总数据，（二）汇总数据，观察频率的特征观察频率的特征 思考思考1：请仔细观察上表，频率呈现出什么样的特征？请仔细观察上表，频率呈现出什么样的特征？ 特征特征1：每一组的频率不太一样，但频率基本上在一个常数附近每一组的频率不太一样，但频率基本上在一个常数附近 摆动，个别偏离常数较大摆动，个别偏离常数较大. 思考思考2：请同学们小组讨论频率偏离常数较大的原因请同学们小组讨论频率
5、偏离常数较大的原因. 原因：原因：1.没有在相同条件下做试验；没有在相同条件下做试验； 2.由于随机事件的不确定性，当试验次数较少时，个别偏离由于随机事件的不确定性，当试验次数较少时，个别偏离 较大属于正常情况较大属于正常情况. 思考思考3：增加试验次数，继续观察频率有什么变化增加试验次数，继续观察频率有什么变化. 特征特征2：随着试验次数的增加，频率摆动的幅度有减小的趋势随着试验次数的增加，频率摆动的幅度有减小的趋势. 二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知 （三）观察分析，（三）观察分析，探究频率的规律性探究频率的规律性 特征特征2：随着试验次数的增加，频率摆动的幅度有减小的趋势，并
6、随着试验次数的增加，频率摆动的幅度有减小的趋势，并 逐渐稳定于常数逐渐稳定于常数0.5. 程序初始化 m=0 m用于存储硬币为正面的次数 For n=1 to 10000 k=int(rnd()+0.5) 变量k为0或1的等可能随机数 if k=1 then m=m+1 end if f=m/n 绘制点(n,f) If n1 then 连接上一个点 End if Next 二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知 （三）观察分析，（三）观察分析，探究频率的规律性探究频率的规律性 思考：思考： 能不能用某次试验的频率作为硬币正面向上的概率？能不能用某次试验的频率作为硬币正面向上的概率？ 用哪
7、个量作为硬币正面向上的概率比较合适呢？用哪个量作为硬币正面向上的概率比较合适呢？ 试验者试验者抛掷次数抛掷次数n正面向上的次数正面向上的次数m频率频率m/n 德德摩根摩根204810610.5181 蒲丰蒲丰404020480.5069 费勒费勒1000049790.4979 皮尔逊皮尔逊24000120120.5005 罗曼诺夫斯基罗曼诺夫斯基80640401730.4982 随随 着着 试试 验验 次次 数数 的的 增增 加加 频频 率率 呈呈 现现 出出 了了 稳稳 定定 性性 结论：结论：在在相同条件相同条件下，下，大量重复大量重复抛掷硬币时，出现正面向上的频率会在抛掷硬币时，出现正面
8、向上的频率会在 常数附近摆动，随着试验次数的增加，正面向上的频率常数附近摆动，随着试验次数的增加，正面向上的频率稳定于稳定于常数常数0.5 ， 这个常数就是正面向上的这个常数就是正面向上的概率概率. 二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知 （四）感知升华，概括结论（四）感知升华，概括结论 试验结论：试验结论：在在相同条件相同条件下，下，大量重复大量重复抛掷硬币试验时，出现正面抛掷硬币试验时，出现正面 向上的频率在常数附近摆动，随着试验次数的增加，正面向上的频率向上的频率在常数附近摆动，随着试验次数的增加，正面向上的频率 稳定于稳定于常数，这个常数就是硬币正面向上的常数，这个常数就是硬币正
9、面向上的概率概率. 请同学们根据试验结论，尝试自己概括出概率的统计定义请同学们根据试验结论，尝试自己概括出概率的统计定义. 二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知 1.概率的统计定义概率的统计定义 在在相同条件相同条件下，下，大量重复大量重复进行同一试验时，随机事件进行同一试验时，随机事件A发生的频率发生的频率 会在某一个会在某一个常数常数附近摆动，即随机事件附近摆动，即随机事件A发生的频率具有发生的频率具有稳定性稳定性这时，这时， 我们把这个常数叫做我们把这个常数叫做随机事件随机事件A的概率，的概率，记作记作P(A) （四）感知升华，概括结论（四）感知升华，概括结论 思考：思考：随机事
10、件随机事件A的概率的概率 P(A)的取值范围是多少？随机事件的概率的取值范围是多少？随机事件的概率 可以为可以为0或或1吗？你能举例说明吗？吗？你能举例说明吗？ 二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知 如：在区间如：在区间(0,1)内随机取一个实数，内随机取一个实数，“所取实数恰为所取实数恰为0.5”这是一个这是一个 随机事件吗？它发生的概率是多少呢？随机事件吗？它发生的概率是多少呢？ 二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知 1.概率的统计定义概率的统计定义 在在相同条件相同条件下，下，大量重复大量重复进行同一试验时，随机事件进行同一试验时，随机事件A发生的频率发生的频率 会在某一
11、个会在某一个常数常数附近摆动，即随机事件附近摆动，即随机事件A发生的频率具有发生的频率具有稳定性稳定性这时，这时， 我们把这个常数叫做我们把这个常数叫做随机事件随机事件A的概率，的概率，记作记作P(A) （四）感知升华，概括结论（四）感知升华，概括结论 范围：范围：0P(A) 1. 如：大家都知道如：大家都知道守株待兔守株待兔这个成语故事，你会像故事中的农夫这个成语故事，你会像故事中的农夫 那样坐在树底下那样坐在树底下“待兔待兔”吗？为什么？吗？为什么？ 大量重复试验大量重复试验 2.求随机事件概率的方法求随机事件概率的方法 二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知 3.“概率概率”和和“
12、频率频率”的区别与联系的区别与联系 （四）感知升华，概括结论（四）感知升华，概括结论 区别：区别：频率反映了随机事件出现的频繁程度，是随机性频率反映了随机事件出现的频繁程度，是随机性 的；概率是确定的，是客观存在的，与试验无关的；概率是确定的，是客观存在的，与试验无关. 联系：联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值. 频率频率 概率概率 估计估计 频率频率 估计估计 （1 1）在对一批种子进行的发芽试验中，抽取的）在对一批种子进行的发芽试验中，抽取的1010粒种子全部发芽，所以该种粒种子全部发芽，所以该种 子的发芽率为子的发芽率为100%100%；
13、（2 2）乒乓球比赛中，小李比小王获胜的概率大，若两人打一局比赛，小李一）乒乓球比赛中，小李比小王获胜的概率大，若两人打一局比赛，小李一 定获胜；定获胜； （3 3）因为抛掷一枚硬币出现正面的概率是，所以抛掷）因为抛掷一枚硬币出现正面的概率是，所以抛掷1200012000次时，出现正面的次时，出现正面的 次数很有可能接近次数很有可能接近60006000次次; （4 4）某种彩票中奖的概率为某种彩票中奖的概率为 ，那么买，那么买1000张张彩票一定能彩票一定能 中奖中奖. . 例例1.判断下列说法的对错：判断下列说法的对错： 三、自主练习，应用新知三、自主练习，应用新知 1 1000 例例2.某
14、射手在同一条件下进行射击，结果如下：某射手在同一条件下进行射击，结果如下： 射击次数射击次数n103050100200500 击中靶心的次数击中靶心的次数 m 92844 92178455 击中靶心的频率击中靶心的频率m/n (1)计算表中击中靶心的各个频率；计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？ 三、自主练习，应用新知三、自主练习，应用新知 大量重复试验大量重复试验 频率频率 概率概率 估计估计 频率频率 估计估计 四、课堂小结，再现新知四、课堂小结，再现新知 通过本节课的学习，你都有哪些收获呢？通过本节课的学
15、习，你都有哪些收获呢？ （1）概率的统计定义；）概率的统计定义； （2）概率与频率的区别与联系；）概率与频率的区别与联系； （3）求概率的方法；）求概率的方法； （4）体会随机事件的随机性与稳定性（偶然与必然的辩证统）体会随机事件的随机性与稳定性（偶然与必然的辩证统 一）一）. 五、课下探究，拓展新知五、课下探究，拓展新知 探究探究1：站错队站错队 在超市购物后结账，人多的时候，多数情况自己站的队伍慢，其它队伍快，总在超市购物后结账，人多的时候，多数情况自己站的队伍慢，其它队伍快，总 让人很是烦恼，你能利用所学的概率知识消除我的烦恼吗？让人很是烦恼，你能利用所学的概率知识消除我的烦恼吗？ 探究探究2：当你的指尖敲打着电脑键盘时，你是否想过，键盘上的字母为什么不按顺当你的指尖敲打着电脑键盘时，你是否想过，键盘上的字母为什么不按顺 序排列？序排列？ 我们不妨一起来做一次统计，先选取一篇英文文章，然后统计总的字母数，每个我们不妨一起来做一次统计，先选取一篇英文文章，然后统计总的字母数，每个 字母出现的频数与频率，你能发现什么？字母出现的频数与频率，你能发现什么？ 再见！再见！
