1、2022 届贵州省高三上学期 8 月联考试题 数学考试(文科) 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合 A1，2，3，BxN|x2，则 AB A.2，3B.0，1，2，3C.1，2D.1，2，3 2. 24i i A.42iB.42iC.24iD.42i 3.设 ae0.01，bloge，cln 1
2、 ，则 A.acbB.abcC.bacD.cab 4.若(0， 2 )，sin 1 3 ，则 tan2 A. 4 2 7 B. 4 2 7 C. 2 4 D. 2 2 7 5.已知抛物线 C：y22px(p0)上一点 M(6，y)到焦点 F 的距离为 8，则 p A.1B.2C.3D.4 6.函数 f(x) 1 3 x33x28x 13 3 的极大值点为 A.1B.2C.4D. 7 3 7.如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，ACCC1，P 是 A1C1的中点，则异面直线 BC 与 AP 所成角的 余弦值为 A.0B. 1 3 C. 5 5 D. 5 10 8.函数 f(x) 2 1 1
3、ax x 的大致图象不可能是 9.已知命题 p：x(0，)，x1lnx，命题 q：x0R，x020，|0，b0)的左右焦点分别为 F1，F2，直线 xc0 与双曲线 C 的一 个交点为点 P，与双曲线 C 的一条渐近线交于点 Q，O 为坐标原点，若 2 12 OPOFOQ 33 ，则双曲线 C 的离心率为 A.2B. 3 5 5 C.5D.3 第 II 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.向量 a(3，x)，b(4，2)。若 ab，则 x。 14.张三有一个快递包裹，快递员告知会在第二天 8：0018：00 送货到家，张三在第二
4、天 9：00 之前 在家，16：00 之后在家，则该快递包裹恰好在张三在家时送达的概率为。 15.已知实数 x，y 满足 2xy2 xy2 xy1 ，则 z y x2 的最大值为。 16.已知 A，B，C 为球 O 球面上的三个点，且ABC 是面积为 3 的等腰直角三角形，球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，则球 O 的表面积为。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 某校八年级学生参加“史、地、生会考” ，成绩分
5、为 A，B，C，D 四个档次，随机抽取了 n 名同学(男 生占 60%)的成绩，统计并制作了如图所示的条形图。已知 C 档学生的人数占总人数的 32%。 (1)求 n 与 a 的值； (2)若将学生成绩在 A，B 档称为成绩优异，将学生成绩在 C，D 档称为成绩非优异.已知在 A，B 档中， 女生与男生的比例为 4： 3， 以抽取的 n 名学生作为研究对象， 完成下面的 22 列联表， 并判断是否有 95% 的把握认为成绩是否优异与性别有关。 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中 nabcd。 18.(12 分) 如图，在四面体 PABC 中，
6、ABC 为等边三角形，PAAB2，PBPC22。 (1)证明：BCPA。 (2)若 D 为棱 BC 的中点，Q 为棱 PC 上一点，且 PQ2QC，求三棱锥 QABD 的体积。 19.(12 分) 已知等差数列an中，a1a516，a617。 (1)求数列an的通项公式； (2)bn为正项数列，若，求数列anbn的前 n 项和 Tn。 请在bn的前 n 项和为 Sn，且 S12，bn1Sn2，bn为等比数列，且 b12，b2b3是 b3与 b4 的等差中项，bn为等比数列，且 b6b1b564 这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并完成 解答。 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分
7、。 20.(12 分) 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 2 2 ，直线 l 经过椭圆 C 的右焦点 F 与上顶点，原点 O 到直线 l 的距离为 2 2 。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)斜率不为 0 的直线 n 过点 F，与椭圆 C 交于 M，N 两点，若椭圆 C 上一点 P 满足 2 6 MNOP 3 ， 求直线 n 的斜率。 21.(12 分) 已知函数 f(x)(x22ax)lnxax。 (1)若曲线 yf(x)在 x1 处的切线与直线 2xy10 平行，求实数 a 的值； (2)当 x(0，e)时，f(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范围。
8、(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 x12cos y12sin (为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为sin( 4 ) 2 2 。 (1)求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程； (2)设点 M(1，0)，若曲线 C1，C2相交于 A，B 两点，求 11 MAMB 的值。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x)|x4|。 (1)求不等式 f(x)f(5x)5 的解集； (2)设函数 g(x)f(x)f(x2)的最大值为 M。若 abM，且 a0，b0，求 11 a14b4 的最小值。
