1、课题:1.3.1 函数的单调性 教学目的: (1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义; (2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质; (3)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性 教学重点:函数的单调性及其几何意义 教学难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 教学过程: 一、引入课题 1 观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律: 1 随 x 的增大,y 的值有什么变化? 2 能否看出函数的最大、最小值? 3 函数图象是否具有某种对称性? 2 画出下列函数的图象,观察其变化规律: 1f(x) = x 1 从左至右图象上升还是下降
2、 _? 2 在区间 _ 上,随着 x 的增 大,f(x)的值随着 _ 2f(x) = -2x+1 1 从左至右图象上升还是下降 _? 2 在区间 _ 上,随着 x 的增 大,f(x)的值随着 _ 3f(x) = x2 1在区间 _ 上,f(x)的值随 着 x 的增大而 _ 2 在区间 _ 上,f(x)的值随 着 x 的增大而 _ 二、新课教学 (一)函数单调性定义 1增函数 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I, 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1x2时,都有 f(x1)f(x2),那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数(increasing
3、 function) 思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义 (学生活动) 注意: 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; 2 必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2;当 x1x2时,总有 f(x1)f(x2) y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 2函数的单调性定义 如果函数 y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数 y=f(x)在这一区 间具有(严格的)单调性,区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间: 3判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤: 1 任取 x1,x2D,且 x11 的解集