1、课题：1.3.2 函数的奇偶性 教学目的： （1）理解函数的奇偶性及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）学会判断函数的奇偶性 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 教学过程： 一、引入课题 1实践操作： （也可借助计算机演示） 取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形， 然后按如下操作并回答相应问题： 1 以 y 轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹， 然后将纸展开，观察坐标系中的图形； 问题： 将第一象限和第二象限的图形看成一个整体， 则这个图形可否作为某个函
2、数y=f(x) 的图象， 若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特 殊的关系？ 答案： （1）可以作为某个函数 y=f(x)的图象，并且它的图象关于 y 轴对称； （2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（x，f(x)）也在函数图象上， 即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等 2 以 y 轴为折痕将纸对折，然后以 x 轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限） 画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形： 问题： 将第一象限和第三象限的图形看成一个整体， 则这个图形可否作为某个函数y=f(x) 的图象， 若能请说出该图象具有
3、什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特 殊的关系？ 答案： （1）可以作为某个函数 y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称； （2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（x，f(x)）也在函数图象上， 即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数 2观察思考（教材 P39、P40观察思考） 二、新课教学 （一）函数的奇偶性定义 象上面实践操作1中的图象关于 y 轴对称的函数即是偶函数， 操作2中的图象关于原点 对称的函数即是奇函数 1偶函数（even function） 一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(x)=f(x)，那么
4、 f(x)就叫做偶函 数 （学生活动） ：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义 2奇函数（odd function） 一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(x)=f(x)，那么 f(x)就叫做奇函 数 注意： 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任 意一个 x，则x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称） （二）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于 y 轴对称； 奇函数的图象关于原点对称 （三）典型例题 1判断函数的奇偶性 例 1（教材
5、P36例 3） 应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性（本 例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤） 解： （略） 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 2 确定 f(x)与 f(x)的关系； 3 作出相应结论： 若 f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则 f(x)是偶函数； 若 f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则 f(x)是奇函数 巩固练习： （教材 P41例 5） 例 2 （教材 P46习题 13 B 组每 1 题） 解： （略） 说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义
6、域关于原点对称，所以判断函数的奇偶 性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函 数 2利用函数的奇偶性补全函数的图象 （教材 P41思考题） 规律： 偶函数的图象关于 y 轴对称； 奇函数的图象关于原点对称 说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据 巩固练习： （教材 P42练习 1） 3函数的奇偶性与单调性的关系 （学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函 数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征 例 3已知 f(x)是奇函数，在(0，)上是增函数，证明：f(x)在(，0)上也是增函数 解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格
7、式与步骤) 规律： 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反； 奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致 三、归纳小结，强化思想 本节主要学习了函数的奇偶性， 判断函数的奇偶性通常有两种方法， 即定义法和图象法， 用定义法判断函数的奇偶性时， 必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称 单调性 与奇偶性的综合应用是本节的一个难点， 需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶 性这两个性质 四、作业布置 1 书面作业：课本 P46 习题 13（A 组） 第 9、10 题， B 组第 2 题 2补充作业：判断下列函数的奇偶性： 1 1 22 )( 2 x xx xf； 2 xxxf2)( 3 ； 3 axf)( （Rx） 4 )1 ( )1 ( )( xx xx xf . 0 , 0 x x 3 课后思考： 已知)(xf是定义在 R 上的函数， 设 2 )()( )( xfxf xg ， 2 )()( )( xfxf xh 1 试判断)()(xhxg与的奇偶性； 2 试判断)()(),(xfxhxg与的关系； 3 由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由
