1、三角形的面积教学设计 三角形的面积是青岛版义务教育教科书数学五年 级上册第五单元“生活中的多边形多边形的面积”信息窗二 的教学内容。 教材分析： 三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内 容,也是学生今后学习图形与几何的重要基础。 数学课程标准 明确指出:利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形、 平行四 边形和梯形的面积公式。为落实这一目标,这部分教材均是以探 索活动的形式出现的,加强了动手实践、自主探索，让学生经历 知识的形成过程，自己得出结论。学生在学习三角形面积的计算 方法之前,已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程, 当学生再次经历三角形面积计算公式的推导过程时,不
2、仅可以借 鉴前面“转化”的思想,而且为今后逐渐形成较强的探索能力打 下较为扎实的基础。 学情分析： 1.学生已有的知识经验学生已有的知识经验 五年级学生，已经具备了一定的动手操作、自主探究、合作 交流的意识与能力。同时，在此之前，学生已经经历过平行四边 形面积公式的推导过程， 因此不难想出把三角形转化成已学过的 图形，通过拼摆等实际操作，来探索三角形面积的计算方法。 2.学生可能遇到的困难。学生可能遇到的困难。 大部分学生可能对三角形面积的计算方法并不十分了解， 即 便有部分学生知道三角形面积的计算公式，也是只知其然,不知 其所以然。如：公式中为什么要用“底高”除以 2？这个“底 高”求出来的
3、是什么？要想让学生完全领悟，需要引导学生在 探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨论与交 流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间 观念。 教学目标： 1.探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面 积，并能应用公式解决简单的实际问题。 2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步 体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验， 进一步培养学 生学习数学的兴趣。 教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角 形的面积。 教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。 教学用具：hht 课件、长方
4、形、正方形和平行四边形学具。 教学方法： 1.1.教法教法 在教学过程中， 我主要采用了直观演示与设疑诱导相结合的 方法，通过人机互动把静态的教学内容动态化处理，用形象生动 的教学手段吸引学生，调动每一位学生的学习兴趣，促使每一位 学生真正参与到探索新知的学习进程当中。 2.2.学法学法 本节课，学生通过折一折、拼一拼、剪一剪、想一想、算一 算等方式，经历了“提出问题实验探究解决问题”的过 程，学生的数学认知完全建构在自己的实践经验之上。 教学过程： 一、一、创设情境，生成问题 1.创设情境：我们学校想在一年级新生中发展 50 名少先队 员，需要做 50 条红领巾，要买多少布 料呢？（电脑出示
5、：闪动的红领巾） 2.提出问题：要解决这个问题？必须知道什么呢？ 3.导入课题： 怎样才能算出三角形的面积呢？这节课我们就 来共同探究三角形面积的计算方法。 （板书：三角形的面积） 【设计意图【设计意图： 通过学生熟悉的生活情境提出问题通过学生熟悉的生活情境提出问题，使学生产使学生产 生解决问题的欲望，并能积极主动的投入到探究活动中生解决问题的欲望，并能积极主动的投入到探究活动中。 】 二、动手操作，方法初探 1.大家拿出准备好的长方形、 正方形和平行四边形， 想一想， 如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样， 小组先讨论有几种折法， 再开 始折，看看有几种折法，并用 彩色笔画
6、出折痕。 2.小组学生代表上台汇报操作结果。 3.师根据汇报有选择地在黑板上贴出能折出三角形的折法 （如下图） 。 4.让学生观察后提问。 （1）这些图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么 图形？ （2）如果我们这个长方形、正方形或平行四边形的面积是 30 平方厘米，每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？ 【设计意图【设计意图：通过动手操作通过动手操作，即做到复习旧知即做到复习旧知，又让学生初又让学生初 步发现三角形的面积与长方形、正方形和平行四边形之间的联步发现三角形的面积与长方形、正方形和平行四边形之间的联 系，为新知的探索做好铺垫系，为新知的探索做好铺垫。 】 5.5.师生小结：
7、看来我们可以借助学过的长方形、正方形、平 行四边形的面积求出了三角形的面积。 “借助旧知识解决遇到的 新问题”是一种很好的学习方法。 （师拿起任意一个三角形模型） 这个三角形的面积怎样求呢？这还需要我们进一步去验证。 【设计意图【设计意图：使学生初步感悟三角形和长方形使学生初步感悟三角形和长方形、正方形正方形、平平 行四边形之间的关系行四边形之间的关系， 激发学生的探究兴趣激发学生的探究兴趣， 为后面的探究活动为后面的探究活动 埋下伏笔埋下伏笔。 】 三、交互展示，探究方法 1.依次出示 4 个不同的三角形（如下图） ，下面的这些三角 形能拼成我们学过的图形吗？怎样的可以拼成我们学过的图 形？
8、 【设计意图【设计意图：这里这里，根据学生根据学生“学学”的需要设计了一个质疑的需要设计了一个质疑 的程序的程序，让学生合作学习让学生合作学习， 为学生创设了一个自己解疑释惑的机为学生创设了一个自己解疑释惑的机 会会。 】 2.利用电子白板的克隆功能，引导学生理解，两个完全一样 的三角形可以拼成长方形、正方形或平行四边形（如下图） 。 【设计意图【设计意图： 不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方 式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能】式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能】 3.引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形可以拼成一 个平行
9、四边形。 4.谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积 有什么关系？（拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。每个三 角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。） 【设计意图：加深学生对三角形面积计算公式含义的理解【设计意图：加深学生对三角形面积计算公式含义的理解： “底底高高” 表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面 积积； 因为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半因为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半， 所以要所以要 “ 2 2” 。 这样既突破了教学难点这样既突破了教学难点，更加深了学生对三角形面积计算公更加深了学生对三角
10、形面积计算公 式的理解】式的理解】 四、四、拓展方法，总结公式 1.两个完全一样的三角形我们可以拼成一个平行四边形，如 果给你一个三角形，你能想办法将它转化成平行四边形吗？ 2.利用电子白板将三角形转化成平行四边形。（如下图） 3.师生小结：转化后平行四边形的高是三角形高的一半，而 底没有变，所以三角形的面积等于底乘高的一半，如果用字母表 示就是 s=ah2 2。 4.介绍“你知道吗?”今天我们一起动手推导出来的三角形 的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏 幕。 【设计意图【设计意图： 通过数学知识的介绍通过数学知识的介绍， 渗透爱国主义思想教育渗透爱国主义思想教育， 同时
11、增强学生利用知识解决实际问题的信心同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。 】 五、巩固应用，内化提高 1.1.基础练习，公式应用。基础练习，公式应用。我们学校想在一年级新生中发展 50 名少先队员，需要做 50 条红领巾，要买多少布料呢？ 2.2.变形练习，提升能力。变形练习，提升能力。 （1 1）计算右图三角形的面积。 （2 2）判断题，考察学生的对于知 识点的掌握能力。 3.3.走进生活走进生活，解决问题解决问题。如果每平方米草坪每年的维护费为 180 元，维护草坪每年需多少钱？ 4.4.拓展延伸，提高能力拓展延伸，提高能力 图中哪个三角形的面积与红色的 三角形的面积相等？为什么？能在图
12、 中画出一个与红色的三角形面积相等 的三角形吗？ 【设计意图【设计意图：练习分四个层次设计练习分四个层次设计，第一层基础练习第一层基础练习，解决解决 课前提出的问题课前提出的问题，第二层变形练习第二层变形练习，旨在巩固旨在巩固、熟练公式熟练公式；第三第三 层设计实践应用层设计实践应用，使学生对求三角形面积的条件加深理解使学生对求三角形面积的条件加深理解； 第四第四 个层次，主要训练学生思维的灵活性与逆向思维能力个层次，主要训练学生思维的灵活性与逆向思维能力。 】 六、回顾整理，反思提升 1.今天我们学习了三角形面积的计算方法，你都有哪些收 获？（多生自由总结） 2.师生共同小结 （引导学生从学习内容及学习方法对本课作 出总结）。 【设计意图设计意图: :在总结公式的同时总结探索公式的数学思想方法在总结公式的同时总结探索公式的数学思想方法, , 让让学生学生在今后的学习中能应用这些方法去研究解决问题在今后的学习中能应用这些方法去研究解决问题。 】
