1、组合图形的面积组合图形的面积 教学内容教学内容 义务教育教科书数学(五年级上册)7677 页。 教学目标教学目标 1.结合生活实际认识组合图形，知道什么样的图形是组合图形,会求组合图形的面 积。知道求组合图形的面积就是求几个基本图形的面积的和或差的计算。 2.会把组合图形转化成学过的基本图形，体会“转化”策略，培养创新能力。 3.能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，进一步发展学生的空 间观念。 4.在探究组合图形转化成基本图形的过程中，体会数学的美，激发学生喜欢数学的 情感。 教学重点教学重点 探索并掌握组合图形的面积的计算方法。 教学难点教学难点 能正确将组合图形割补。 教学
2、准备教学准备 多媒体课件、画有组合图形的纸片、直尺。 教学过程教学过程 一、创设情境，提出问题 1、复习平行四边形、三角形、梯形面积 师：同学们，我们已经研究了哪些图形的面积？ 生：平行四边形、三角形、梯形 师：你能说一说它们的面积计算公式及推导过程么？ （生 1、2、3） 2、认识组合图形 师：这些图形我们称为基本图形。在日常生活中，我们还经常会见到这样一 些图形， （课件）这种图形，我们把它叫做组合图形（板书课题：组合图 形） 师：观察一下，为什么叫组合图形呢？（小组交流） 生：由几个简单图形组合成的 师小：对，组合图形就是由几个简单图形组合成的。今天我们重点来探究组 合图形的面积（补充课
3、题：的面积） 。 师：村中的养殖户承包了一片虾池，我们一起去看看（出示情境图） 你发现了哪些数学信息？ 出示课件。（见图 1） 预设：虾池的形状是一个不规则的图形。其中有四条边的长分别是：30 米 、90 米、 80 米 、40 米。 师：你能提出什么问题？ 预设：虾池的面积是多少平方米？ 师：怎样求虾池的面积呢？（生思考） 【设计意图】从学生容易感兴趣的情境问题入手，激发学生的好奇心、求知欲，使 学生积极投入到探索性的数学活动中。 二、独立思考，初步探究二、独立思考，初步探究 师：我们能直接计算虾池的面积是多少吗？为什么？ 生：不能直接计算出，因为虾池是不规则的图形。 师：你能否想办法计算出
4、虾池的面积呢？ 请同学们在你的图上画一画，分一分，小组内说一说。 生探究教师巡视并进行必要的指导。 【设计意图】本环节放手让学生操作、探究组合图形的面积，教师作必要的指导， 通过探究提示让学生认识到：不能直接求出虾池的面积是多少，因为这个虾池的形状不 是规范的平面图形，是不规则图形。其目的是引导学生通过小组合作，让学生自己探究 出组合图形的面积计算方法，以利于培养学生的合作探索精神和解决问题的能力。 三、汇报交流、评价质疑三、汇报交流、评价质疑 师：谁来汇报你们组是怎样求这个图形的面积的？学生边说边实物投影上演示。 预设 1：我们组把这个图形分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形的面积 后
5、，再加起来，得到的就是虾池的面积。 课件出示。 （见图 2） 方法：S 组合 =S 长方形 +S 梯形 图图 1 1 图图 2 长方形面积：8040=3200（平方米） 梯形的面积： （30+80）（90-40）2=2750（平方米） 组合图形的面积：3200+2750=5950（平方米） 师：你认为他们组的这种方法怎么样？哪个小组还有不同的方法？ 预设 2：我们组把这个图形也是分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形的 面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。 课件出示。 （见图 3） 方法：S 组合 =S 长方形 +S 梯形 梯形面积： （40+90）（80-30）2=3250（平方米）
6、 长方形面积：9030=2700（平方米） 组合图形面积：3250+2700=5950（平方米） 引导学生观察：同样是分割成一个长方形和一个梯形，但分割的方法不一样。 师：哪个小组还有不同的方法？展示给大家看一看。 预设 3：我们组把这个图形分成一个三角形和二个长方形，算出三角形和二个长方 形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。 课件出示。 （见图 4） 方法：S 组合 =S 三角形 +S 长方形+S 长方形 三角形的面积： （80-30）（90-40）2=1250（平方米） 长方形的面积：40（80-30）=2000（平方米） 长方形的面积：3090=2700(平方米) 组合的面积：1
7、250+2000+2700=5950（平方米） 引导学生观察：这次是将图形分割成三角形和二个长方形，而算出三角形底和高是 解题的关键。 师：哪个小组还有不同的分法吗？展示给大家看一看。 预设 4：我们组把这个图形分成一个三角形和两个长方形，算出三角形面积和二个 90米米 40米米 30 米米 80 米米 图图 3 图图 4 4 90米 米 40米 米 30 米米 80 米米 长方形面积，加起来，得到的就是虾池的面积。 课件出示。 （见图 5） 方法：S 组合=S 三形角方形+S 长形+S 长方形 三角形的面积： （80-30）（90-40）2=1250（平方米） 长方形的面积：4080=320
8、0（平方米） 长方形的面积： 30（90-40）=1500（平方米） 组合图形面积：1250+3200+1500=5950（平方米） 师：他们的方法对吗？你们还有其他方法吗？展示给大家看一看。 预设 5：我们组把这个图形分成一个三角形和三个长方形。 方法：S 组合=S 三角形+S 长方形 +S 长方形+S 长方形 三角形面积:(80-30)(90-40) 2=1250(平方米) 长方形面积：30 （90-40）=1500（平方米） 长方形面积：30 40=1200（平方米） 长方形面积：40 （80-30）=2000（平方米） 组合图形的面积： 1250+1500+1200+2000=5950
9、 （平 方米） 师：哪个组还有不同的方法？展示一下。 预设 6：我们组把这个图形先补上一块，变成一个 大长方形，然后用长方形的面积减去小三角形的面积， 就是虾池的面积。 课件出示。 （见图 7） 方法：S 组合=S 长方形-S 三角形 长方形面积：9080=7200（平方米） 三角形面积： （90-40）（80-30）2=1250（平方米） 组合图形的面积：7200-1250=5950（平方米） 师：这种方法与上面几种方法有什么区别？ 预设：上面几种方法是将组合图形分割成规范的图形，然后面积相加；这个是将组 合图形添补成规范图形，然后面积相减。 【设计意图】学生采用多种分割方法与添补法计算组合
10、图形的面积，能形成多角度 思考问题的习惯。在学生探究时给学生充足的探索时间和机会，让学生借助直尺在组合 30 米米 90米 米 80米 40米 米 图图 5图图 5 5 30 米米 40米 米 90米 米 80 米米 图图 6 30米米 图图 7 80米米 40米 米 90米 米 图上画一画，用添加辅助线的方法找出尽可能多的解题方法，培养学生的发散思维，然 后通过比较的方法让学生从中优化出解题的最佳方法： “割”或“补”的平面图形越少 越容易计算。 四、抽象概括，总结提升四、抽象概括，总结提升 师：现在大家回忆一下我们是怎样来计算组合图形的面积的？和大家分享一下。 预设 1：把组合图形分成我们
11、学过的平面图形，分别算出各个小图形的面积之后再 把面积加起来。 预设 2：把组合图形再“补”上一块变成我们学过的平面图形，然后从大图形的面 积里去掉补上的那个小图形的面积，就得到原图形的面积。 师：结合学生的回答。 （课件出示） 师：用割补法计算组合图形面积时要注意什么？ 根据学生的回答师总结： 一根据图形的特点，确定是用“割”还是用“补”的方法，“割”或“补”后的图 形都应是规范图形；二“割”或“补”的平面图形越少越好，容易计算， “割”我们 用加法算， “补”我们用减法计算。三“割”或“补”都要在图形上画一些线，这些线 需要借助尺子来画，一般要画成虚线。 【设计意图】通过概括总结这一环节，
12、让学生在众多的算法中比较异同点的基础上 归纳总结，找出解决问题的简单方法，提优算法;培养了学生善于观察、善于思考、善 于总结的能力。 五、巩固应用，拓展提高（智慧大闯关）五、巩固应用，拓展提高（智慧大闯关） 1.智慧大闯关第一关。 S组合图形=S平行四边形+S长方形 306+30 10 =180+300 =480（平方厘米） 图图 8 S组合图形=S长方形-正方形 15 12-5 5 =180-25 =155（平方分米） S组合图形=S梯形+S三角形 （24+36）82+36302 =6082+10802 =240+540 =780（平方厘米） 2、智慧大闯关第二关 王老师要给自家客厅铺上地砖。下面是客厅平面图，铺地面积是多少平方米？ 3、智慧大闯关第三关 课件出示（见图 9） 。 先让学生观察花坛平面示意图，再让学生说一说怎样求出草坪的占地面积。 预设方法：用整个梯形的面积去掉中间小长方形的面积。 预设列式： （8+10）62-32 4. 智慧大闯关第四关 先分析题意： 要求粉刷这面墙需要多少钱？需要先求出什么？这面墙是什么样的图 形，面积怎样求？ 【设计意图】通过拓展练习，学生在生活中找到组合图形的应用，进一步强化了灵 活运用计算组合图形的方法解决实际问题的能力，拉近了数学和学生的关系，同时激发 了学生学习数学的兴趣。 图图 9
