1、圆的周长 一、导入新课。 （3 分钟） 1、两只蚂蚁正在进行跑步比赛。请看大屏幕，同学们，你们觉得这个比赛公 平吗？ 2、要看比赛是否公平，实际上就是比什么？ 3、 什么是正方形的周长？怎样计算正方形的周长？什么是圆的周长？谁来指 一指？我们一起来指一指！ 从一点开始，绕一圈，回到这一点结束。看清楚 了吗？谁来说一说什么是圆的周长？围成圆一周曲线的长度就是圆的周长。 （板书：曲）圆的周长怎样计算呢？今天我们就一起来研究圆的周长。【板 书：圆的周长】等我们学会圆周长的计算方法再来帮蚂蚁解决问题，好吗？ 二、感知化曲为直。（5 分钟） 1、（出示圆形）你能想办法测量出这个圆形的周长吗？（学生讨论。
2、） 2、老师为同学们准备的材料有圆形、细绳、直尺等，请同桌两人合作测量这 个圆的周长。 3、 师：同学们在汇报时需要注意：（课件） 师：哪位同学愿意首先来汇报？带上你的材料到前面来演示。 生 1：用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长。 师：有需要补充的吗？ 生 2：绕线的时候需要贴紧圆，多余的线去掉或做上记号，然后把线拉直测 量，测量时要把绳子的一端对准零刻度线。 师：还有别的方法吗？ 生 3：把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长。 师：还有补充的吗？ 生 4：做好记号，从零刻度开始，向前滚动一周，直到记号再次指向直尺。 圆滚动一周的长就是圆的周长。 生 5：滚动的时候一定要滚
3、直了，滚动时候要均匀滚动。 师：为了让同学们看的更清楚些，老师把这两种测量方法演示一遍。 （课件演示）这是绕绳法：线贴紧圆，绕一周，多余部分去掉或者做上记号， 然后把线拉直测量，这一段的长就是圆的周长。 这是滚尺法：做好记号，从零刻度开始，向前滚动一周，直到记号再次指 向直尺。圆滚动一周的长就是圆的周长。 小结：同学们想到用线绕一绕、在尺上滚一滚的方法，其实是把圆的周长由 曲的线转化成直的线来测量，这是一种很重要的数学思想，叫做化曲为直。 板书：曲直 （出示课件）这么大的摩天轮，还能用绳子绕一绕、在尺上滚一滚吗？ 师：看来，直接测量圆的周长是有一定的局限性的。咱们还得寻找更为简单 的、更易操作
4、的方法。 三、猜想圆的周长与直径关系。（5 分钟） 1、 （课件）正方形的周长与什么有关？猜一猜， 圆的周长可能与什么有关？ （板书：圆的周长直径） 生：直径 生：半径 师：与半径有关，就是与什么有关？ 圆的周长与直径有没有关系呢？我们一起来看看。 2、（课件）这里有三个车轮。各滚动一周，哪种车轮滚动的路程长？直径为 多少？为什么呢？ 生：车轮大。 师：车轮大实际上就是指车轮的什么大？ 师：他的判断是否正确呢？我们一起来看。 （课件演示）车轮滚动一周所行的路程就是车轮的什么？比较 3 个车轮的直 径与周长，你有什么发现？ 小结：同学们的直觉很准，直径越大，周长也就越大，直径越小，周长也就 越小
5、。看来，圆的周长与直径是有关系的。那到底有什么关系呢？ 3、（课件出示）师：还从正方形研究起。正方形的周长与边长有什么关系？ （板书：4 倍）（5 分钟） （课件出示） 师： 圆的周长是直径的几倍？ （板书： ？） 古人曾说过 “圆出于方” ， 仔细观察，你发现什么? 生 1：正方形的边长等于圆的直径。 师：是这样吗？比一比。（课件演示）你还发现什么? 生 2：圆的周长比正方形的周长要小。（比一比圆的周长和正方形周长，你 有什么发现？ 师：正方形的周长是边长的 4 倍，也就是直径的 4 倍，那圆的周长会是直径 的 4 倍吗？（板书：少） （当有生提出圆的周长是直径的 2 倍） 师：圆的周长可能
6、会是直径的 2 倍吗？ （课件出示）师：正六边形的周长是直径的几倍？如学生答不出（课件出示） 你发现什么？那说明正六边形的周长是直径的几倍？圆的周长会是直径的 3 倍吗？比一比圆的周长与正六边形的周长。（板书：3 倍多） 师：能不能把刚才的发现完整地说一说？ 小结：的确是这样，圆的周长大约比直径的 3 倍多，4 倍少。 师：这仅仅是我们提出的猜想，还需要(验证)。怎么验证？ 4、师：对，我们可以通过实验来进行研究。（板书：实验）（5 分钟） 师： 老师为每个小组准备 3 个大小不同的圆形纸片。 （出示表格） 看看表格， 同学们需要做什么？ 生：测量圆的周长和直径，再算周长除以直径的商，得数保留
7、两位小数。 师：实验之前，老师有一点小小的建议。 1、讨论：打算用什么方法测量圆的周长？ 2、四人一组，组长分工：2 人合作测量，1 人计算，1 人记录。 开始活动，5 分钟计时，看哪一组迅速有序地完成任务！ 师：好的，组长把材料收起来。谁来汇报一下实验结果？ 师：观察一下，周长除以直径的商有什么特点？你发现什么？ 生：3 点几。 师：其他小组呢，得到的商也是 3 点几的请举手！ 师：那么说明任何一个圆的周长和它的直径有什么关系呢？ 师：看来，一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些。（板书：3 倍多一 些） 师： 跟刚才的猜想一致吗？到底是 3 倍多多少呢？请同学们把书翻到 93 页， 到书中
8、去找一找、画一画、读一读，看你能读懂什么？（不动笔墨不读书） 师：请看大屏幕，从这段文字中，你知道了什么？同学们还有疑问吗？（板 书 ：圆周率） 师：老师来考考你们。（1）正好是 3.14 吗？（不是，它是一个无限不循 环小数）那 3.14 是什么？（3.14 是圆周率的近似值）（2）两个大小不同的 圆，圆周率会不同吗？（3）圆周率是怎么算的？ 师：同学们果然自学的不错！ 5、介绍圆周率的探索历程。 师：同学们别小看这个数，它凝聚了我国古代科学家的无数心血。 （课件出示）早在 2000 多年前，周髀算经中就有“周三径一”的记载。 大约 1700 年前，我国数学家刘徽用“割圆术”来求圆周长的近似
9、值，计算出 圆周率是 3.14。 大约 1500 前，我国数学家祖冲之，计算出圆周率大约在 3.1415926 和 3.1415927 之间，这一研究成果整整比国外早了 1000 多年。 随着计算机的出现，人们已经能够把圆周率精确到小数点后数万亿位。 师：回顾圆周率的发现过程，你有什么想说的？ 师：我们的人类文化就是在前人的基础上不断继承创新。 8、推导圆的周长计算公式。 师： 知道了圆的周长直径=， 有了这个关系， 你能推导出圆的周长公式吗？ （板书：圆的周长=直径）如果用大写字母 C 表示圆的周长，d 表示圆的 直径，圆的周长公式怎样用字母表示？（C=d) 师：是一个固定的数，写的时候通常
10、把写在字母的前面，省略乘号。 如果用字母 r 表示圆的半径，圆的周长公式又怎样表示？（C=2r) 师：能说一说推导的过程吗？ 齐读。 四、练习。 师：现在会计算圆的周长了吗？我们来试一试。 （出示课件)师：你是怎么计算的？你用的是哪一个公式？ 小结：看来，要求圆的周长就得知道圆的什么？如果知道圆的直径，使用哪个 公式？如果知道圆的半径，可以用哪个公式？ 下面我们来玩一个闯关的游戏，看哪一组能顺利过关。 第一关：辨一辨。 第一题对吗？为什么？（任何一个圆的周长除以直径的商都是不变的，这个 不变量叫做圆周率。） 第二题呢?对吗？为什么？ 第三题呢？对吗？为什么？怎么改正？ 第二关：选一选。 第 1
11、 题呢？用哪个公式？ 第 2 题呢？又是用的哪个公式？第 1 个选项是先求的什么？ 第三关：算一算。 你会求出这个图形的周长吗？从哪儿开始，到哪儿结束？谁来指一指？（课 件演示）你会求出它的周长吗？有点难度，但相信你们一定会做出来的。 学生汇报：谁来说一说你是怎么做的？ 生： 师： 这个半圆弧的长度是半径为 3 厘米圆周长的一半，这两个小半圆弧的长度 之和正好是直径为 3 厘米圆的周长。 师：同学们真不简单！这么复杂图形的周长都能算出来，恭喜你们顺利过关！ （课件出示）师：两只蚂蚁等着急了，我们一起帮他们看看，他们走的路程同样 长吗？这个比赛公平吗？如果不计算，你知道谁走的路程长吗？ 五、小结。 今天学习什么？你有什么收获？
