1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 第第2课时课时等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.梳理等式的性质梳理等式的性质,掌握不等式的性质掌握不等式的性质. 2.掌握不等式性质的简单应用掌握不等式性质的简单应用. 3.体会学习不等式性质的必要性体会学习不等式性质的必要性. 4.发展逻辑推理和数学运算素养发展逻辑推理和数学运算素养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习
2、预习新知导学新知导学 ？ 等式的性质与不等式的性质等式的性质与不等式的性质 【问题思考】【问题思考】 1.你能说出等式有哪些基本性质吗你能说出等式有哪些基本性质吗? 提示提示:性质性质1.如果如果a=b,那么那么b=a; 性质性质2.如果如果a=b,b=c,那么那么a=c; 性质性质3.如果如果a=b,那么那么a c=b c; 性质性质4.如果如果a=b,那么那么ac=bc; ？ 2.类比等式的基本性质类比等式的基本性质,你能猜想到不等式的哪些基本性质你能猜想到不等式的哪些基本性质? 提示提示:性质性质1如果如果ab,那么那么bb,bc,那么那么ac; 性质性质3如果如果ab,那么那么a cb
3、 c; 性质性质4如果如果ab,c0,那么那么acbc; 如果如果ab,c0,那么那么acbc. ？ 3. ？ ？ 4.做一做做一做:(1)设设ba,db-dB.acbd C.a+cb+dD.a+db+c (2)如果如果ab,那么下列不等式一定成立的是那么下列不等式一定成立的是() A.c-ac-bB.-2a-2b C.a+cb+cD.a2b2 解析解析:(1)由由ba,dc,利用性质利用性质5,得得b+db,利用性质利用性质3,得得a+cb+c. 答案答案:(1)C(2)C ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“
4、 ”,错误错误 的打的打“”. ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 利用利用不等式的性质判断命题的真假不等式的性质判断命题的真假 【例【例1】 判断下列四个命题的真假判断下列四个命题的真假: (1)若若abbc,则有则有a|c|b|c|; (3)若若ab,cb-d; (4)若若ba1,且且n为奇数为奇数,则有则有anbn. ？ 该命题是假命题该命题是假命题. (2)ab,|c|0, 当当c0时时,|c|0,a|c|b|c|; 当当c=0时时,|c|=0,a|c|=b|c|=0. 该命题是假命题该命题是假命题. ？ (3)c-d. 又又ab,a+(-c)b+(-d). 即即a
5、-cb-d.该命题是真命题该命题是真命题. (4)ba-a0.(-b)n(-a)n. n为奇数为奇数,-bn-an,anbn. 该命题是真命题该命题是真命题. ？ 反思感悟反思感悟 1.运用不等式的性质判断时运用不等式的性质判断时,要注意不等式成立的条件要注意不等式成立的条件,不要不要 弱化条件弱化条件,尤其是不能凭想当然随意捏造性质尤其是不能凭想当然随意捏造性质. 2.解有关不等式的选择题时解有关不等式的选择题时,也可采用特殊值法进行排除也可采用特殊值法进行排除,注注 意取值一定要遵循如下原则意取值一定要遵循如下原则:一是满足题设条件一是满足题设条件;二是取值要二是取值要 简单简单,便于验证
6、计算便于验证计算. ？ 【变式训练【变式训练1】 (多选题多选题)已知已知a,b,c满足满足cba,且且acb,ef,c0,求证求证:f-ace-bc; 分析分析:根据条件选择合适的不等式的基本性质证明有关不等根据条件选择合适的不等式的基本性质证明有关不等 式式. ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 用用不等式的性质进行证明时要善于寻找欲证不等式与已知条不等式的性质进行证明时要善于寻找欲证不等式与已知条 件的关系件的关系,利用相应的不等式性质证明利用相应的不等式性质证明;要注意观察一个不等要注意观察一个不等 式是不是在某个已知条件的两边同乘式是不是在某个已知条件的两边同乘(除以除以)一个常数一个常数
7、;一个不一个不 等式是不是某两个同向不等式相加得到的等式是不是某两个同向不等式相加得到的;一个不等式是不一个不等式是不 是将一个不等式的两边取了倒数而得到的等等是将一个不等式的两边取了倒数而得到的等等. ？ ？ 探究探究三三 利用利用不等式的性质求代数式的取值范围不等式的性质求代数式的取值范围 【例【例3】 已知已知-1x4,2y3. (1)求求x-y的取值范围的取值范围; (2)求求3x+2y的取值范围的取值范围. 解解:(1)因为因为-1x4,2y3,所以所以-3-y-2,所以所以-4x-y2. (2)由由-1x4,2y3,得得-33x12,42y6,所以所以13x+2y18. ？ 将本例
8、条件改为将本例条件改为“-1xy3”,求求x-y的取值范围的取值范围. 解解:因为因为-1x3,-1y3,所以所以-3-y1,所以所以-4x-y4. 又又xy,所以所以x-y0,所以所以-4x-y1,y2,则则: (1)2x+y; (2)xy. 答案答案:(1)4(2)2 ？ 易易 错错 辨辨 析析 ？ 错用不等式的性质致错错用不等式的性质致错 【典例】【典例】 已知已知1a-b2,且且2a+b4,求求4a-2b的取值范围的取值范围. 错解错解:1a-b2, 2a+b4, 以上以上解答过程中都有哪些错误解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范
9、你如何防范? ？ 提示提示:上面的解法看上去似乎每一步都是合情合理的上面的解法看上去似乎每一步都是合情合理的,但实际但实际 上答案是错误的上答案是错误的.那到底是为什么呢那到底是为什么呢?我们先看不等式我们先看不等式4a-2b 3什么时候取等号什么时候取等号,由上述解题过程可知由上述解题过程可知,当当 ,才才 取等号取等号,而此时而此时a-b=0,不满足不满足式式,因此因此4a-2b是不能等于是不能等于3的的. 同理可验证同理可验证4a-2b也不能等于也不能等于12.出现上述错误的原因是出现上述错误的原因是“同同 向不等式两边分别相加所得不等式与原不等式同向向不等式两边分别相加所得不等式与原不
10、等式同向”这一性这一性 质是单向的质是单向的,用它来做变形用它来做变形,是非同解变形是非同解变形,因此结论是错误的因此结论是错误的. ？ ？ 防范措施防范措施 1.建立待求取值范围的整体与已知取值范围的整体的关系建立待求取值范围的整体与已知取值范围的整体的关系,利利 用不等式的性质进行运算用不等式的性质进行运算,求得待求的取值范围求得待求的取值范围. 2.同向同向(异向异向)不等式的两边可以相加不等式的两边可以相加(减减),但这种转化不是等但这种转化不是等 价变形价变形,如果在解题过程中多次使用这种转化如果在解题过程中多次使用这种转化,就有可能扩大就有可能扩大 其取值范围其取值范围,所以我们选
11、用不等式的性质求代数式的取值范所以我们选用不等式的性质求代数式的取值范 围时务必小心谨慎围时务必小心谨慎,必要时改换求解的思路和方法必要时改换求解的思路和方法. ？ 【变式训练】【变式训练】 已知已知-1x+y4,2x-yb,则则ac2bc2B.若若a|b|,则则a4b4 C.若若|a|b,则则a2b2D.若若ab0,则则 解析解析:c20,当当c=0时时,有有ac2=bc2,故故A为假命题为假命题; a|b|0,a4|b|4=b4,故故B为真命题为真命题; |a|b,b不一定为正数不一定为正数,当当a=-1,b=-2时时,有有|a|b,但但a2b0,a-b0, 答案答案:BD ？ 3.若若1a5,-1b2,则则a-b的取值范围是的取值范围是. 解析解析:-1b2,-2-b1. 又又1a5,-1a-b6. 答案答案:-1a-b6 ？
