1、关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 2022 届高三 10 月月考数学试卷 考试时间：120 分钟满分：150 分 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的 1已知aR，则“1a ”是“ 1 1 a ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 2已知 2 2 1 4 ax x ， 0.1 b ， 3 log (2) ct t ，则a，b，c的大小关系为（） AabcBbac CcbaDacb 32018 年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小
2、汽车数X（单位： 辆）均服从正态分布 2 600,N 若5007000.6PX，假设三个收费口均能正常工 作，则这三个收费口每天通过的小汽车数至少有一个超过 700 辆的概率为（） A 1 125 B 12 125 C 61 125 D 64 125 4若 828 0128 21111xaaxaxax，则 3 a （ ） A56B448C56D448 5如图，直线1xm m依次与曲线logayx、 logbyx 及 x 轴相交于点 A、点 B 及点 C，若 B 是线段AC的中点，则（） A121ba B21ba C12baD2ba 62021 年 1 月初，河北某区域的“新冠疫情”出现明显反弹
3、，相关部门紧急从省抽调包括 甲、乙在内的七名医疗专家进驻该区域的三个疫情“高风险”地区进行协助防控，要求每个地 区至少安排两名专家，则甲、乙两名专家安排在不同地区的概率为（） A 16 21 B 10 21 C 13 14 D 9 14 2 7已知函数 2 1 ( )()f xaxxe e 与 ( )2lng xx 的图象上存在关于x轴对称的点，则a的 取值范围是（） A 2 1 1,2 e B 2 2 1 2,e e C 2 1,2e D), 2 2 e 8已知定义在R上的函数 fx满足， 20f xfx 且有 11 2 f e ，则 2 1 x fx e 的解 集为（） A 1 0, 2
4、B 1 , 2 C0,2D0, 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9某数学课外兴趣小组对函数 2 1 ( )lg(0,) | x f xxxR x 的性质进行了探究，得到下列四 个命题，其中真命题为（） A函数 ( )f x的图象关于y轴对称 B当0 x 时， ( )f x是增函数，当 0 x 时， ( )f x是减函数 C函数 ( )f x的最小值是lg 2 D当10 x 或1x 时， ( )f x是增函数 10已知定义域为R的函数 fx满足1fx是奇函数，
5、1f x为偶函数，当11x 时， 2 f xx，则（） A函数 fx不是偶函数B函数 fx的最小正周期为 4 C函数 fx在2 2 , 上有 3 个零点D 54ff 11已知 2 0,0,1abab，则下列选项中正确的是（） A3a b 的最大值为3Bb a的最大值为 1 2 Cab的最大值为 2 D 2 11 1ab 的最小值为2 12若存在正数t满足2ln1aett，则实数a可能的取值为（） A2B 2 1 e C 1 e D2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知 fx是定义在 R 上且周期为 4 的奇函数，当2,4x时， 2 712fxxx ， 则 (
6、2021)f 的值是_ 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 14小红同学去买糖果，现只有四种不同口味的糖果可供选择，单价均为一元一颗，小红只 有 7 元钱，要求钱全部花完且每种糖果都要买，则不同的选购方法共有_种 （用数字 作答） 15已知函数 2 , 1,1) ( ) 12,1,3 x ex f x xx ，函数 ( )2g xkx ，若 ( )( )f xg x ， 1,3x 恰有 两个零点，则 2 2kk的取值范围是_ 16已知函数 2 1 3 41,0 log,0 xxx fx x x ，若方程 f xa有四个不同的解 1234 ,x xx x，且 1234 x
7、xxx ，则实数a的取值范围是_， 412 2 34 3 xxx xx 的最大值是_. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分）已知函数 32 f xxaxbxc在 2 3 x 与1x 处都取得极值 （1）求a，b的值； （2）若对任意1,2x ，不等式 2 f xc恒成立，求实数c的取值范围 18 （12 分）已知函数 lnfxxt . （1）当1t 时，求不等式210fxfx的解集 （2）当t e 时，若关于x的不等式 2 x fxm 在0,2上有解，求m的取值范围. 19 （12 分）甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5
8、局 3 胜制”（即有一支球队先胜 3 局即获胜，比赛结束） 比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3:0或3:1取胜的 球队积 3 分，负队积 0 分；以3:2取胜的球队积 2 分，负队积 1 分，已知甲、乙两队比赛， 甲每局获胜的概率为 2 3 （1）甲、乙两队比赛 1 场后，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望； （2）甲、乙两队比赛 2 场后，求两队积分相等的概率 20 （12 分）已知函数 2 f xxbxc， （b，Rc）的图象过点1,1，且对xR ， 4 11fxfx恒成立. （1）求函数 fx的解析式； （2）若对任意的 2,16x ，不等式 44 loglogfxmx 恒
9、成立，求m的最小值. 21 （12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元) 对年销售量y(单位：吨)的影响，对近8年的年宣传费 i x和年销售量 i y1,2,3,8i 数据作 了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. x y w 8 2 1 i i xx 8 2 1 i i ww 8 1 ii i xxyy 8 1 ii i wwyy 46.65636.8289.81.61469108.8 表中： 11 wx， 8 1 1 8 i i ww （1）根据散点图判断，y abx 与ycdx，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费 x的回归方程类型(给出判
10、断即可，不必说明理由)； （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （3）根据（2）中的回归方程，求当年宣传费36x 千元时，年销售预报值是多少？ 附：对于一组数据 11 ,u v， 22 ,u v，, nn u v，其回归线vu的斜率和截距的最小 二乘估计分别为： 8 1 8 2 1 ii i i i uuvv uu ， vu . 22 （12 分）已知函数 2 ln2fxxaxaxaR （）若0a ，求曲线 yf x在1x 处的切线方程； （）若 fx存在极小值点t，证明 2f t 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 2022 届高三 10 月
11、月考数学试卷答案 1A2A3C4D5B6A7C8B 9ACD10AC11BC12ACD130142015 16 1, 9 161,511 17 （1）由题设， 2 32fxxaxb ，又 244 0 333 fab ， 1320fab ，解 得 1 2 a ，2b （2）由(1)，知 32 1 2 2 fxxxxc，即 2 32321fxxxxx， 当1,2x 时， xf ， fx随x的变化情况如下表： x 2 1, 3 2 3 2 ,1 3 1 1,2 xf +0-0+ fx递增极大值递减极小值递增 fx在 2 1, 3 上单调递增，在 2 ,1 3 上单调递减，在1,2上单调递增， 当 2
12、 3 x 时， 222 327 fc 为极大值，又 22fc，则 22fc为 fx在1,2 上的最大值， 要使 2 ( )f xc对任意1,2x 恒成立， 则只需 2 22cfc， 解得1c 或 2c， 实数c的取值范围为, 12, 18解： （1）当1t 时， ln1f xx， 不等式 210fxfx ，即 ln 21ln20 xx ， 所以 210 212 x xx ，解得 1 2 1 x x ，即所求不等式的解集为 1 ,1 2 . （2）当te时， lnfxxe， 因为 ln2 x xem 在0,2上有解，所以 ln2 x mxe 在0,2上有解， 令 ln2 x g xxe ， 因为
13、 lnyxe ，2 x y 在0,2上均为增函数，所以 g x在0,2上是增函数， 6 因为 g x在0,2上的值域为 1 0,ln2 4 e ， 所以m的取值范围是 1 ,ln2 4 e . 19 （1）随机变量X的所有可能取值为 0，1，2，3， 312 3 12111 (0)( )( ) 33339 P XC ， 222 4 2118 (1)( )( ) 33381 P XC ， 222 4 21216 (2)( )( ) 33381 P XC， 223 3 21 2216 (3)( )( ) 33 3327 P XC ， 所以X的分布列为 X0123 P 1 9 8 81 16 81
14、16 27 所以数学期望 181616184 ()0123 981812781 E X （2）记“甲、乙比赛两场后，两队积分相等”为事件A， 设第i场甲、乙两队积分分别为 i X， i Y，则3 ii XY ，1i ，2， 因两队积分相等，所以 1212 XXYY ，即 1212 (3)(3)XXXX，则 12 3XX ， 所以P(A) 12121212 (0) (3)(1) (2)(2) (1)(3) (0)P XP XP XP XP XP XP XP X 1168161681611120 92781 8181 812796561 20解： （1）因为 2 f xxbxc为二次函数，且11f
15、xfx， 所以 fx的图象的对称轴方程为1x ，又 fx的图象过点1,1， 故 1 2 11 b bc ，解得 2 2 b c ，所以 2 22f xxx； （2）令 4 logtx ，由 2,16x ，则 1 ,2 2 t ， 不等式 44 loglogfxmx，即 2 444 log2log2logxxmx ， 可得 2 2mt t 在 1 ,2 2 上恒成立， 由对勾函数性质知函数 2 2g tt t 在 2t 时取到最小值， 所以 15 max,2 22 mgg ，故m的取值范围是 5 , 2 ，所以实数m的最小值为 5 2 . 21 （1）由散点图可以判断：ycdx适宜作为年销售量y
16、关于年宣传费x的回归方程类 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 型； （2） 令wx， 先建立y关于w的线性回归方程， 由于 8 1 8 2 1 108.8 68 1.6 ii i i i wwyy d ww ， 56368 6.8100.6 c ydw，所以y关于w的线性回归方程为68100.6yw， 所以y关于x的回归方程为68100.6yx； （3）由（2）知：当36x 时，年销售量y的预报值68 36100.6508.6y 故年宣传费36x 千元时，年销售预报值是508.6吨 22 （）若0a ，则 ln2fxxx ， 1 2fx x 因为 11 f ， ( )
17、 12f= -， 所以曲线 yf x在1x 处的切线方程为 12yx ，即 1yx （）由题可知函数 fx的定义域为0, ， 2 1 222111 22 axaxxax fxaxa xxx 若0a ， 由 0fx 可得 1 2 x ， 当 1 0, 2 x 时， 0fx ， 当 1 , 2 x 时， 0fx ， 所以 fx在 1 0, 2 上单调递增，在 1 , 2 上单调递减，没有极小值 若02a，由 0fx 可得 1 2 x 或 1 x a ， 当 1 0, 2 x 或 1 ,x a 时， 0fx ，当 1 1 , 2 x a 时， 0fx ， 所以 fx在 1 0, 2 上单调递增，在
18、1 1 , 2 a 上单调递减，在 1 , a 上单调递增， 此时 11121 lnln1 a f tfa aaaaa 设 1 ln1g aa a ，则 22 111a ga aaa ， 当0,1a时， 0ga ，当1,2a时， 0ga ， 所以 g a在 0,1上单调递增，在1,2上单调递减，所以 12g ag 若2a ， 2 21 0 x fx x ， fx在0,上单调递增，没有极值 若2a ，当 1 0,x a 或 1 , 2 x 时， 0fx ，当 1 1 , 2 x a 时， 0fx ， 8 所以 fx在 1 0, a 上单调递增，在 1 1 , 2a 上单调递减，在 1 , 2 上单调递增， 此时 1121 lnln21ln212 224242 aaa f tf 综上可得： 2f t
