1、关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 2021-2022 年度高三学年上学期第一次月考年度高三学年上学期第一次月考 数学试卷（文科）数学试卷（文科） 考试时间：120 分钟满分：150 分 一一.选择题（本题共选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1.已知集合 0,1,2 ,3xPQy y，则PQ （） A0,1B1,2CD0,1,2 2已知2 a ，3b ， 3a b ，则a 与b 的夹角为（） A120B60C45D30 3等差数列 n
2、a 的前 15 项和 15 30S，则 789 aaa（） A-2B6C10D14 4已知向量2,0a ， 1 ,1 2 b ，则2ab （） A3B2 3 C5D5 5. 若 3 tan 4 ，则 2 cos2sin2（） A. 64 25 B. 48 25 C. 1D. 16 25 6在ABC中，若 3 A ， 2 7 cos 7 B ， 2b ，则a （） A3B 5C3D7 7.若数列 n a的通项公式为221 n n an，则数列 n a的前n项和为（） A.1-+2 2 n n B.1-+2 21+ n n C.2-+2 21+ n n D.2-+2n n 8如图是函数 f(x)A
3、cos(x)(A0，0，| 2 )的部分图象，则 f( 4 ) （） A3B1C1D 3 9曲线 ln ( ) x f x x 在点(1,(1)f处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（） A 1 4 B 1 2 C1D2 10.将函数 2sin 4 f xx 的图象上各点的横坐标缩小为原来的 1 2 （纵坐标不变） ，再向右平移 0 个单位后得到的图象关于直线 2 x 对称，则的最小值是（） A. 4 B. 6 C. 3 4 D. 3 8 11函数 | | ( )sin x f xex的部分图象大致为（） ABCD 12 已知数列 n a 的前 n 项和 1 22 n n S ， 若 * n
4、 N， 2 4 nn aS 恒成立， 则实数的最大值是 （） A3B4C5D6 二填空题二填空题： （本题共（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.函数( )lnf xxxx在 1 ,2 2 上的最大值为_. 14已知 1 sincos 2 ，0,，则cos2的值为_. 15已知奇函数 ( )f x满足(2)( )f xf x ，且当 (0,1)x 时， 2 ( )logf xx ，则 7 2 f 的值为_. 16.递增的等比数列 n a的每一项都是正数，设其前n项的和为 n S，若 24 30,aa 15 81,a a 则 6 S . 三解答题三解答题
5、： （本题共（本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 10 分） 已知各项均为正数的等差数列an中，a1a2a315，且 a12，a25，a313 构成等比数列bn的前 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 三项. （1）求数列an，bn的通项公式； （2）求数列anbn的前 n 项和 Tn. 18 （本题满分 12 分） 已知函数 3 ( )2cossin 32 f xxx . （1）求函数 ( )f x的最小正周期； （2）若锐角满足 57 1225 f ，求sin
6、的值. 19 （本题满分 12 分） 数列 n a 的前n项和为 n S， 1 1a ， 1 21 nn aS ， 等差数列 n b 的公差大于 0.已知 22 1Sb，且 125 ,b b b成 等比数列. （1）求数列 n a 的通项公式； （2）求数列 1 1 nn b b 的前n项和 n T. 20 （本题满分 12 分） 在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 sinsinsinBAC bcab （1）求角A的大小； （2）当3a 时，求 2 bc 的取值范围 21 （本题满分 12 分） 已知抛物线C： 2 2ypx0p 上的点2,t到焦点F的距离为4 （1）求抛物
7、线C的方程； （2）设纵截距为1的直线l与抛物线C交于A，B两个不同的点，若 4FA FB ，求直线l的方程 22.（本题满分 12 分） 已知函数 1 ln a fxaxx x ，1a （1）当2a 时，求函数 fx的单调区间和极值； （2）证明：对任意 0,x，都有 2 3f xaa 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 2021-2022 年度高三学年上学期第一次月考年度高三学年上学期第一次月考 数学答案（文科）数学答案（文科） 一一选择题选择题 16BDBCAD712 CABDAC 二填空题二填空题 13.2-2ln214. 4 7 -15116. 364 三解答
8、题三解答题 17解：(1)设等差数列的公差为 d，则由已知得：a1a2a33a215，即 a25， 又(5d2)(5d13)100，解得 d2 或 d13(舍去)，a1a2d3， ana1(n1)d2n1， 又 b1a125，b2a2510，q2，bn52n 1； (2)由（1）得 1 5 21 2n nn a bn ， Tn5352722(2n1)2n 1， 2Tn532522723(2n1)2n， 两式相减得Tn532222222n 1(2n1)2n 5(12n)2n1， 则 Tn5(2n1)2n1. 18解： （1）因为 3133 2cossin2cossincos 32222 f xx
9、xxxx ， 所以 2 3133 sincos3cossin2cos21 2222 fxxxxxx， 所以 13 sin2cos2sin 2 223 f xxxx ， 所以最小正周期 2 2 T ； （2）因为 557 sin 2sin 2 1263225 f ，所以 7 cos2 25 ， 又因为 2 7 cos212sin 25 ，且为锐角sin0，所以 4 sin 5 = =. 19解： （1）因为 1 21 nn aS ，所以 1 21(2) nn aSn ， 所以 11 (21)(21)2 nnnnn aaSSa ，即 1 3(2) nn aa n ， 当1n 时， 21 213aS
10、 ，所以 21 3aa ， 所以 n a 是以 1 为首项，3 为公比的等比数列， 所以 1 3 n n a. （2）设 n b 公差为d，由 22 1Sb，得 2 3b ， 因为 125 ,b b b成等比数列，所以 2 21 5 bbb，即(3)(33 )9dd，解得2d 或0d （舍去） ， 所以 1 1b ，所以21 n bn. 所以 1 11 (21)(21) nn b bnn ，因为 1111 () (21)(21)2 2121nnnn ， 所以 111111 (1)()() 23352121 n T nn ， 11 (1) 22121 n nn . 20解： （1）由 sinsi
11、nsinBAC bcab 及正弦定理得bababc c， 所以 222 bcabc，所以 222 1 cos 22 bca A bc ，所以，由0, 2 A ，可得 3 A ； （2）3a ， 3 A ，所以 3 2 sinsinsin sin 3 abc ABC ， 所以： 231 sinsinsinsinsincossin 2322 bc BCBBBBB 33 sincos3sin 226 BBB ， 因为ABC为锐角三角形，则 0 2 2 B AB ，解得 62 B ， 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 所以， 2 363 B ，则 3 sin1 26 B ，所
12、以， 3 3sin, 3 262 bc B . 21解： （1）由题设知，抛物线的准线方程为 2 p x ， 由点2,t到焦点F的距离为4，得24 2 p ，解得4p ， 所以抛物线C的标准方程为 2 8yx （2）设 11 ,A x y， 22 ,B xy， 显然直线l的斜率存在，故设直线l的方程为 1ykx， 联立 2 1, 8 , ykx yx 消去y得 22 2810k xkx ， 由0 得 2 2 2840kk，即2k 所以 12 2 28k xx k ， 12 2 1 x x k 又因为 4FA FB ，2,0F， 所以 1212 224FA FBxxy y ， 所以 2 1212
13、121212 24111(2)54x xxxkxkxkx xkxx， 即450k ，解得 5 4 k ，满足0 ， 所以直线l的方程为5 440 xy 22.解： （1）因为 2a ， 所以 2 lnfxxx x ， 则函数 fx的定义域为0, ， 而 22 1212 1 xx fx xxx 因为0 x ，令 0fx ，解得2x ；令 0fx ，解得02x， 所以 fx在区间0,2单调递减，在区间2,单调递增， 故函数 fx有极小值为 23ln2f ，无极大值； （2）因为 1 ln a fxaxx x ，0 x ， 所以 2 222 111 1 xaxaxxaaa fx xxxx ， 因为1
14、a ，令 0fx ，可得1x （舍）或x a ， 令 0fx ，得x a ，令 0fx ，得0 xa ， 故 fx在区间0, a 单调递减，在区间 , a 单调递增 所以 min 1 ln1f xfaaaa，1a ， 若对任意 0,x，都有 2 3f xaa ， 只需证 2 min 1 ln13f xfaaaaaa ，1a ， 即证 2 1 ln210aaaa ，1a ， ln10aa ，1a ， 令 ln1h xxx， 1x ， 只需证 0h x 11 10 x hx xx ，所以函数 h x在, 1 单调递增， 1ln1 1 10h xh ， 对任意1,x，都有 2 3f xaa ，1a
