1、关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 武功县 2022 届高三第一次质量检测 文科数学 注意事项： 1.本试题分第 I 卷和第 II 卷两部分，第 I 卷为选择题，用 2B 铅笔将答案涂在答题纸上。第 II 卷为非选择题，用 0.5mm 黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸。 2.答第 I 卷、第 II 卷时，先将答题纸首有关项目填写清楚。 3.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项) 1.已知 i
2、 为虚数单位，则(1i) A.1iB.1iC.1iD.1i 2.已知集合 Ax|2x6，Bx|2x0，x30，那么p 是 A.x0，x30B.x0C.x00，x030D.x00，x030 5.直线 a 与 b 垂直，b 又垂直于平面，则直线 a 与平面的位置关系是 A.aB.a/C.aD.a或 a/ 6.已知两条直线 l1：(a1)x2y10，l2：xay30，l1/l2，则 a 的取值为 A.2B.1C.0 或2D.1 或 2 7.下列图像中，函数 f(x) 2 1 x e 的部分图像大致是 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 8.已知ABC 的内角 A、B、C 所对
3、的边分别为 a、b、c，若 sinA 1 3 ，b3sinB，则 a 的值为 A.33B.3C. 3 2 D. 3 3 9.已知双曲线 C： 22 22 1 xy ab (a0，b0)的一条渐近线与直线 y3x 垂直，则双曲线 C 的离 心率为 A. 7 2 B. 10 3 C.3D. 7 2 或 10 3 10.将函数 f(x)sin2x3cos2x 的图像向右平移(0)个单位，再向上平移 1 个单位，若 所得图像经过点( 8 ，1)，则的最小值为 A. 5 12 B. 7 12 C. 5 24 D. 7 24 11.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为 2 千元/件、1 千元/件。甲、
4、乙两种产品都 需要在 AB 两种设备上加工，生产一件甲产品需用 A 设备 2 小时，B 设备 6 小时；生产一件 乙产品需用 A 设备 3 小时，B 设备 1 小时。A、B 两种设备每月可使用时间数分别为 480 小 时、960 小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为 A.320 千元B.360 千元C.400 千元D.440 千元 12.已知偶函数 f(x)满足 f(x)f(2x)0，现给出下列命题： 函数 f(x)是以 2 为周期的周期函数；函数 f(x)是以 4 为周期的周期函数； 函数 f(x1)为奇函数；函数 f(x3)为偶函数， 这四个命题中真命题的个数是 A.
5、1B.2C.3D.4 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.已知 f1(x)log3x，f2(x) 1 2 x31，f3(x)tanx，则 f1f2(f3( 4 )。 14. 22 sin250cos70 cos 155sin 25 。 15.已知正三棱柱 ABCA1B1C1的各条棱长都相等，且内接于球 O，若正三棱柱 ABC 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） A1B1C1的体积是 23，则球 O 的表面积为。 16.满分为 100 分的测试卷，60 分为及格线。若 100 人参加测试，将这 10
6、0 人的卷面分数按 照24，36)，36，48)，84，96)分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数 较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以 10 取整”的方法进行换算以提高 及格率(实数 a 的取整等于不超过 a 的最大整数)。如：某位学生卷面 49 分，则换算成 70 分 作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的不及格的人数变为人。 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) (一)必考题(共 60 分) 17.(本小题满分 12 分)在等比数列an中，a23，a581。 (1)求 an； (2)设 bnlog3an
7、，求数列bn的前 n 项和 Sn。 18.(本小题满分 12 分)国内某知名大学有男生 14000 人，女生 10000 人。该校体育学院想了 解本校学生的运动状况， 根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人， 统计他们 平均每天运动的时间，如下表所示：(平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天 运动的时间范围是0，3) 男生平均每天运动的时间分布情况： 女生平均每天运动的时间分布情况： (1)请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到 0.1)； (2)若规定平均每天运动的时间不少于 2 小时的学生为 “运动达人” ， 低于 2 小时的学生为 “非 运动达人”
8、。 根据样本估算该校“运动达人”的数量； 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 请根据上述表格中的统计数据填写下面 22 列联表，并通过计算判断在犯错误的概率不 超过 0.05 的前提下能否认为“运动达人”与性别有关。 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中 nabcd。 参考数据： 19.(本小题满分 12 分)如图所示，在矩形 ABCD 中，AB4，AD2，点 E 为 AB 的中点， 现将ADE 沿直线 DE 翻折成ADE， 使平面 ADE平面 BCDE， 点 F 为线段 AD 的中点， 如图所示。 (1)求证：E
9、F/平面 ABC； (2)求三棱锥 ABCD 的体积。 20.(本小题满分 12 分)椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的两个焦点为 F1、F2，点 P 在椭圆 C 上，且 PF1F1F2，且|PF1| 4 3 ，|PF2| 14 3 。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)若直线 l 过圆 x2y24x2y0 的圆心 M，交椭圆 C 于 AB 两点，且 A、B 关于点 M 对 称，求直线 l 的方程。 21.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)x(x1)(xa)，(a1)。 (1)求导数 f(x)，并证明 f(x)有两个不同的极值点 x1、x2； 关注公众号品数学 高中数
10、学资料共享群（734924357） (2)若不等式 f(x1)f(x2)0 成立，求 a 的取值范围。 (二)选考题(共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记 分) 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线 C：sin2 2acos(a0)，直线 l： x2t y4t (t 为参数)与曲线 C 相交于 M、N 两点。 (1)求曲线 C 与直线 l 的普通方程； (2)点 P(2，4)，若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求实数 a 的值。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|xa|x1|。 (1)若 a2，求函数 f(x)的最小值； (2)如果关于 x 的不等式 f(x)2 的解集不是空集，求实数 a 的取值范围。 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357）
