1、间隔排列 教学设计 教学目标： 1、 让学生通过观察、 猜测、 实验、 推理等活动发现图形排列规律。 2、 让学生经历探索日常生活中间隔排列的两种物体个数之间的关 系，以及类似现象中简单数学规律的过程，初步体会和认识这种关系 和其中的简单规律。 3、 让学生学会运用间隔排列的两种物体数量间的关系解决简单的 实际问题。 4、通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数 学表达能力。 5、培养团结协作的精神和实事求是的科学态度。 重点：经历间隔现象中简单规律的探索过程。 难点：用恰当的方式描述这一规律。 教学准备：课件，学生准备若干正方形和圆片 教学过程： 一、游戏导入同学们喜欢做游戏吗
2、？今天我们来玩一个排队的 游戏， 请大家先听清楚游戏规则： 请 4 名男同学 4 名女同学上台排队， 再请一位同学把这 8 名同学有规律地排成一排。 教师：像刚才男生和女生一个隔着一个地排列，叫作一一间隔排 列。 （板书：间隔排列） 如果我们再进一步观察，会发现间隔排列里还有更有价值的规律 呢！是什么规律呢？今天我们就来探索间隔排列问题里有什么规律。 （在“间隔排列”下板书：找规律） 二、学习新知 （一） 、主动探究，发现规律。 1、小朋友们，我们一起到兔子乐园去看看吧！ （课件出示场景图） 2、兔子乐园里的兔子正在跳舞呢，仔细看这幅图上有什么？（兔 子，磨菇，夹子，手帕，木桩，篱笆，大树，绳
3、子） 3、小朋友们看得真仔细，在兔子乐园中有一些物体就是我们刚才 说的的间隔排列，你能找出来吗？ 4、仔细观察每一组两种物体是怎样排列的？和同桌交流一下。 （1）兔子和蘑菇是怎样排列的？（兔子和蘑菇一一间隔排列，两 端都是兔子。 ） （2）这样一一间隔排列的物体还有什么？（学生回答后，课件出 示） （3）刚才我们发现了夹子和手帕，蘑菇和兔子，篱笆和木桩这些 现象中存在着一些规律，讲述：排在最前面和最后面的物体，我们把 它叫做“两端物体” 。板书：两端物体。还有哪些物体是两端物体？ 每一排的两端物体相同吗？ （4）指名学生汇报，教师根据学生的回答在课件上填表。 教师 提问每组间隔排列的物体两端物
4、体分别是什么？这两种物体的个数 有怎样的关系？（相差 1）提问：为什么会相差 1？教师引导学生 在间隔排列的每组物体中两个一组圈一圈。 （例如：把一只兔子和一 个蘑菇看成一组，这样一组一组地圈一圈，圈后提问：最后余下的是 什么？（多媒体出示）发现：排在两端的物体多一个。 （板书：两端 相同，两端物体比中间物体多 1.）引导学生看表格，看看大家的 发现对不对。 （5）小结：像刚才的这些间隔排列，排在两端的物体比另一种物 体多 1，也就是每组里两种物体的个数相差 1。 5、联系场景图说一说： （ ）和（ ）间隔排列，两端物体是（ ） ， 中间物体是（ ） ， （ ）比（ ）多 1 个。 6、通过刚
5、才的比较和分析，我们发现：两种物体一一间隔排列， 如果两端物体相同，那么排在两端的物体比排在中间的物体多 1 个。 反过来怎么说？（排在中间的物体比排在两端的物体少 1 个） 7、想一想：你还能找到有这样规律的事情吗？互相说一说。 （如： 学校的铁门、做操的队伍、自己的手） 三、运用规律，巩固认识 1、20 只小兔站成一排，每相邻两只小兔中间有一个蘑菇，一共 有多少个蘑菇？ 2、把 20 块手帕像上面那样夹在绳子上，一共需要多少个夹子？ 学生说明结果， 并说说是怎样想的。 指出间隔排列中两端物体相同时， 两端的物体多一个。根据这个规律，知道一种物体的个数，就可以知 道另一种物体的个数。 四、应
6、用思想，拓展规律 1、谈话：小朋友们通过自己的努力发现了规律，那间隔排列的物 体还会有新的情况吗？现在看一个物体。 （书上 79 页要求）如果 把正方形和圆一个隔一个地排成一行，正方形可能有几个？（学生操 作，教师巡视指导） 2、交流：你是怎样摆的？圆摆了几个？ 3、有序交流学生的摆法和结果，看看每种摆法的圆各有几个，并 让学生说说理由。提问：为什么会有圆和正方形个数相等，也是 10 个这个结果呢？ （两端不同，一一对应正好都能对上，没有多余 的）追问：那一一间隔排列的正方形和圆，它们的个数可能有什么 关系？你又发现了什么？ 4、小结：如果两端相同，圆和正方形相差 1 个，所以圆可能有 9 个
7、， 也可能有 11 个。 如果两端不同， 圆和正方形的个数相等。 （板书： 两端不同，两种物体个数相等） 5、拓展规律一：如果把正方形与圆一个隔一个地排成一行，正 方形有 10 个，圆最少有几个？最多呢？（学生操作） 师板书： （1）两端摆正方形：圆有 9 个 （2）两端摆圆：圆有 11 个（3）两端不同：圆有 10 个，和正方形相等 小结：圆与正方 形的关系：个数相差 1 或个数相等。 6、拓展规律二：如果把两种物体一一间隔排成一圈，这两种物 体的个数之间有什么关系呢？课件出示男女生跳舞图数一数， 发 现男女生人数相同，为什么相同？指明一些学生上去排队，先排成一 圈，再从中间断开，把对拉直，
8、发现这种情况和两端物体不同的情况 一样，个数相同。 7、图片欣赏（课件）一一间隔排列的规律在我们的生活中 有很多运用，我们来欣赏一些图片。 五、全课总结： 今天你有什么收获？（两种物体间隔排列，两 端物体相同时个数相差 1，两端不同时个数相等） 间隔排列 说课稿 沈静 一、说教材 在学习这节课之前，学生并未对找规律进行系统的学习，但学生 在低年级已经接触过一些比较简单的找规律的题目， 这些对本节课的 教学起到很好的铺垫作用。 学习了本节课的知识后，学生就能对间隔排列物体间的数量关系 有一定的了解，并逐步掌握通过分组找规律的方法，为以后学习更复 杂的找规律做铺垫，并逐步培养学生分析和解决问题的能
9、力。 本节课的主要内容教师引导学生探索发现间隔排列的两种物体间 的数量关系，初步体会分组找规律的方法。 二、说教学目标 基于以上对教材和学情的综合分析，我将本课的教学目标制定为 以下三点： （1）通过探索发现间隔排列的两种物体间的数量关系。 （2）体会并逐步掌握借助分组找规律的方法。 （3）逐渐养成仔细观察，认真思考的好习惯，善于发现生活中的 规律。 三、说教学重点和难点 本课的教学重点为学生通过探索发现间隔排列的两种物体间的数 量关系。 我认为本课的教学难点为知道为什么，并掌握通过分组找规律的 方法。 四、说教法学法 本课的主要内容是教师引导学生发现规律，体会方法，因此 我将充分发挥教师作为
10、组织者，引导者，合作者的作用，给予学生足 够的空间仔细观察，认真思考，探索发现，除此之外，我还将安排学 生在充分思考的基础上动手操作，合作交流，达到教学目标。 五、说教学流程 接下去我将结合我的教学流程来具体说说我的教法设计和学法思 考。 我将整个教学流程分为以下 5 个环节： （一）情景引入，初步体会 （二）比较数量，交流发现 （三）寻找方法，解释规律 （四）习题巩固，深入探究 （五）回顾总结，体会收获 （一）情境引入，初步体会 首先我将创设一个情境：小兔子们在围栏里种了一排蘑菇，正手 拉手在院子里玩耍。情境的设定在于恰当的引入教学。 接着我将以问题：在图中小兔子与蘑菇的排列有什么特点？引导
11、 学生观察思考。在观察思考的基础上学生不难回答到：兔子与蘑菇一 个接着一个排成一行；每两只兔子中间有一个蘑菇等。学生很有可能 知道这样的排列，但是形容时不够准确简洁，因此我将让学生在充分 思考的基础上自己说一说，同桌互相说一说，再进行发言，教师适时 引导概括并总结：兔子和蘑菇是一一间隔排列的。 学生在发现了兔子与蘑菇的排列方式后，再提问：那么木桩与篱 笆呢？夹子与手帕呢？有了之前的思考与讨论， 学生就能准确描述这 两组排列了。 这一部分的教学旨在让学生在观察的基础上了解我们今天的学习 内容是间隔排列，发现间隔排列的特点，为接下去讨论间隔排列的两 个物体间的数量关系以及探讨为什么做准备。 （二）
12、比较数量，交流发现 我将以一个问题：究竟间隔排列的物体的数量之间有没有什么关 系呢？承前启后，引发学生思考。请学生独立完成书本 78 页的表格， 并独立思考，从中有什么发现。 通过表格呈现数据，能有效帮助学生发现每排两种物体的数量间 的关系：第一排的物体总比对应的第二排的物体个数多 1，也就是每 排两种物体的数量都相差 1。这里我也将采用学生先独立思考，再互 相交流的方法完成这一环节的教学。这一环节的教学，由直观感知到 具体发现，完成表格并不是重点，重点在于发现规律，并产生疑问： 为什么数量都相差 1 呢？ （三）寻找方法，解释规律 在学生发现规律后，便抛出问题：为什么每排两种物体的数量都 相
13、差 1 呢？ 以兔子和蘑菇为例具体分析，我将提问学生两个问题引导学生思 考：兔子比蘑菇多了 1,1 多在了哪里？怎么思考的？ 在学生思考的基础上请学生说一说。有了第一、二环节的铺垫， 以及对以上两个问题的思考，引导学生体会从头开始，一一对应，分 组分析的思想：把 1 只兔子和 1 个蘑菇看成一组。 提问：把 1 只兔子和 1 个蘑菇看成一组，最后余下的是什么？也 就是兔子比蘑菇多出来的 1。这一部分是教学的难点，我将请学 生通过想一想，圈一圈，说一说理解为什么数量相差了 1，从而逐步 完成重点的教学，突破难点。 接着请学生用同样的方法圈一圈，说一说木桩与篱笆，夹子与手 帕。及时的巩固有助于学生
14、对知识的理解和应用。 （四）习题巩固，深入探究 习题 1、2 是逆向运用我们所发现的规律以及探索的方法，学生需 要弄清楚的是：1、2 题都是间隔排列，并且每两个兔子中间有一个 蘑菇，每两个夹子中间有一块手帕，从而能够根据例一图片和所学分 析完成习题。 例二作为例一的推广与深入，用图形代替具体物体，用文字代替 图片， 更具抽象性， 难度更大。 我将请学生在思考的基础上完成问题： 圆最少有几个？最多有几个？由于之前对例一的探索得出： 间隔排列 的两个物体数量总是相差 1，因此根据结论回答并不困难。主要在于 引导学生能灵活运用已经得到的结论完成题目。 在此之后提问：正方形和圆的个数之间可能有什么关系
15、？该问题 旨在锻炼学生的逆向思维，圆最少是 9 个，最多 11 个，因此可能是 9，10,11 三种情况，又分别是怎样排列的呢？也是需要学生在思考 的基础上通过操作来完成的：最主要的是要考虑首尾放置什么。又于 思考操作中体会分组的思想。 （五）回顾总结，体会收获 在课堂的最后，我将请学生回顾探索和发现规律的过程，说 说体会。在学生的回答中总结本课学习的知识，掌握的方法，渗透的 思想，体会的情感。回归三维目标。 六、总结 回顾本课的教学，我始终以学生为主体，引导学生在思考的 基础上探索发现，掌握方法。课堂结构层次清晰，于思考中完成教学 重点， 于操作中突破教学难点。 让学生在课堂中学习知识， 掌
16、握方法， 体会思想。 间隔排列 课后反思 沈静 “间隔排列”由四年级移到了三年级来让学生进行学习，成为三 年级专项数学活动内容。随着受教学生年龄的降低，这部分内容学习 的重点也发生了明显的变化， 不是过多的让学生去解决间隔排列中的 问题，也不要求学生对过去抽象的规律“首尾相同，数量相差 1，首 尾不同，数量相等”进行区分。教材修订之后，重点关注学生感悟规 律、 寻找规律、 表达规律、 解释规律的过程， 重在对规律探索的过程。 课程标准从“双基”变为“四基” ，其中第四基就是“基本活动经验” ， 在探索规律这样的专题数学活动中， 特别强调要帮助学生积累数学活 动经验。为把握新教材修订的这样变化，
17、我在教学中： 一、重视学生在直观感知中积累丰富的活动经验。 直观的教学始终是数学课探索规律、解决问题的重要方式。三年 级学生探索规律，离不开感知，离不开操作，离不开对应，离不开归 纳。所以，本课引入学习的素材来源于学生身边的现象，从教室桌椅 的排列，从孩子们常吃的骨肉相连的食品，从花园里蓝花和红花的摆 放来引入间隔排列的现象， 为孩子进一步探寻规律打好了直观认识的 基础。学生了解间隔排列后自己试着摆一摆，老师不经意的选了两种 典型情况，出示在黑板上，也是让学生进一步直观感知间隔排列的规 律，在直观中积累数学活动经验。 二、重视学生在活动探索中积累丰富活动经验。 通过实际操作体现寻找规律的完整的
18、过程，特别注重学生操作对 规律的探索。本课主要进行三次操作，首先是初步感知，然后每两个 人一组开始摆，有摆首尾相同的，有摆首尾不同的。这是初步了解规 律后学生的第一次尝试；第二次让学生用自己的方式去寻找规律，有 的孩子画竖线，有的孩子圈一圈，这次操作对形成规律很有必要。活 动探索之后，建立一一对应的思想。一一对应是理解本课规律的重要 思想，尽管一一对应还是很抽象的，但是有它作为抓手，学生就能够 理解间隔规律中的数学内涵， 数学课上的探索规律跟生活中的规律不 一样，我们必须体现规律的数学内涵。对于规律本质进行概括归纳， 归纳为两种情况，一种是同样多，一种是相差 1，遵循儿童的思维特 征，从生活中
19、的现象到数学中的间隔排列现象，从间隔排列的现象到 一一对应的数列内涵，从数学内涵再到学生的自我表达，然后再到完 整规律的呈现， 这个过程设计非常符合儿童的学习心理； 第三次操作， 让学生把正方形和圆按照间隔排列，知道正方形有 10 个，猜圆有几 个。这次操作和前面的操作呼应起来，使学生再次感知和表达规律。 这一系列的操作活动是学生积累丰富活动经验的最好平台。 三、重视学生在表达解释中积累丰富活动经验。 寻找和感知规律之后，学生对规律的理解和表达也是本课学习的 重点。在第三次操作之后，学生说：前后不同，那就相等，前后相同， 那就相差 1。学生用自己的语言来概括规律，是对间隔排列的最好的 体现。
20、另一方面， 教学中， 抓住了间隔排列的本质， 并适当加以拓展， 把数据放大，如果 20 呢？20 个是兔子，或是 20 个蘑菇呢？如果兔 子有很多很多只呢？这就对规律进行了拓展， 需要孩子更好的抓住规 律的本质。在这样的拓展活动中，学生必然会联系感知到的规律进行 表达和解释，既对规律进行本质的表述，也提高了数学语言的表达能 力，更是积累丰富活动经验的语言外衣。 总之，本课新知的学习过程顺应了儿童的思维，过去四年级的内 容让三年级的孩子来学，过去一个单元的内容现在一节课来学，这是 教材修订后教师要面临的现实问题，基于这样的改变，我们既要降低 教学要求，又要借鉴原来教材中优秀的设计，所以，课堂上如果能设 计联系间隔排列规律解决数学问题的操作活动， 就能进一步拓展学生 的思维能力，使这次数学专题活动让学生积累更丰富的活动经验。
