1、“神奇的莫比乌斯带”教学设计 【教学内容】 义务教育教科书数学（人教版）四年级上册第 70 页。 【教学目标】 1.认识“莫比乌斯带”，通过操作、思考，发现并验证“莫比乌斯带”的特征。 2.培养大胆猜测，勇于探究的求索精神。 3.在“莫比乌斯带”魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进 一步激发学生学习数学的兴趣，培养其良好的数学情感。 【教学准备】 每位学生若干张长方形纸条、剪刀、固体胶、水彩笔。 【教学过程】 一、魔术引入，揭示课题 1.魔术引入，激发学生对纸条的兴趣 师：老师手里有一张纸条和两个回形针，一会儿老师可以利用纸条变个魔 术，让两个回形针手牵手，你信吗？ 师：请你瞪大
2、眼睛仔细看，鉴证奇迹的时刻到了 师：看来这小小的纸条看似普通，其实还真是挺不简单的！今天我们这节 课就和纸条有关，这节课的名字叫做？请同学们齐读课题。 生齐读课题：“神奇的怪圈莫比乌斯圈”。 2.揭示课题“神奇的怪圈莫比乌斯圈” 师：看了这个课题，你们有什么想法和问题吗？你们想通过这节课学习关 于莫比乌斯圈的哪些知识？ 生 1：莫比乌斯圈是什么样子的？ 师：莫比乌斯圈就长这样儿，老师粘黑板上。 生 2：莫比乌斯圈在生活中有哪些应用？ 回归生活。 师：“莫比乌斯带”有很多神奇的地方，在生活中有很多应用。 生 3：什么是莫比乌斯圈？ 师出示小资料，让学生读一读，介绍莫比乌斯圈的来历。 生 4：莫比
3、乌斯圈有什么神奇的地方？ 师：这个问题太好了，说莫比乌斯圈是神奇的怪圈，它神奇在哪儿，又为 什么奇怪呢？下面我们就一起来研究研究这个莫比乌斯圈。 【设计意图】学生有问，教师就要有所回应。让学生初步了解关于莫比乌 斯圈的相关知识，既回应了学生，满足了学生需求，也为后面的深入教学打下 基础。让学生在后来的学习中，可以越来越深刻地感悟到，原来知识不仅仅是 这样，帮助学生养成乐于探究，乐于深入探究的好的自学习惯。 二、认识“莫比乌斯圈” （一）莫比乌斯圈的形成过程 师：要想研究这个问题，我们必须先弄清莫比乌斯圈的形成，这就需要我 们先回归到刚才变魔术用的那张纸条，一切都从这张小小的纸条说起。 1.一张
4、纸条两个面，四条边 师：请同学们观察这个纸条，它有几个面，几条边？ 生：（齐）两个面，四条边。 2.一张纸条两个面，两条边 师：一个正面，一个反面，上、下、左、右四条边。谁会变魔术，能把它 变成有两条边，两个面的？ 学情预设：学生能说出把纸条两边粘起来，这样就是两个面，两条边。 师：我看见很多同学都折好了，举起来，是不是做成这样的？ 师： 如果这个纸环里面有一只小蚂蚁， 它想要爬到纸环的外面， 得怎么爬？ 生：越过纸环边缘翻过去，或者在纸环上打洞。 师：如果这只蚂蚁不经过纸环的边缘，也不打洞，它怎么才能从里面直接 就爬到外面呢？ 生 1：把两个面变成一个面。 生 2：做成黑板上的莫比乌斯圈。
5、师：那这个纸圈应该怎么做呢？ 3.一张纸条一个面，一条边 学生动手试做，当学生遇到困难时老师带领学生一起做一个纸圈。把纸条 拿在手中，捏着一端，再将另一端扭转 180，反面朝上，再上下重叠、对接、 粘贴起来。 强调：一头不变，另一头拧 180，两头粘贴。 学生动手验证教师指导验证方法说说你的发现。 师：这是怎么做出来的？你们能做吗？同学之间可以互相帮助。 师：好，请看，先把它做成一个普通的纸环，然后将一段翻转 180 度，再 把它粘好。 师：刚才我说它只有一个面，我们一起来动手验证一下，用笔在纸圈中间 画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有哪些发现？ 生：又回来了 师：说明了什么？ 生：它
6、只有一个面。 师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？ 生：它只有一条边。 【设计意图】有趣的问题能促使学生思考和探究，在探究过程中问题层层 深入，提高了思维含量。由“这张纸条几条边，几个面”到“谁能将这张纸条变成 两条边，两个面”，再到“怎样变成一个面，让蚂蚁爬到外面”，问题一层一层深 入，一个比一个更有难度，进一步激发了学生学习数学的兴趣。 （二）莫比乌斯圈的成因 师：为什么从这个面就滑到了另外一个面呢？为什么两条边就变成了一条 边呢？小组同学交流一下。 教师总结：内侧面和外侧面相接，上面的边和下面的边相连，因此，这个 纸圈会是一条边，一个面。 【设计意图】从纸条到普通纸圈再到“
7、莫比乌斯带”，学生经历了一个从熟悉到 陌生，从普通到神奇的知识形成过程，这个过程对学生来说是新鲜、有趣的， 它指引着学生一步步揭开“莫比乌斯带”的神秘面纱。 师：一张普通的纸条，从两个面四条边，到变成一个面一条边，你觉得莫 比乌斯圈神奇吗？ 生：有点儿神奇。 师：莫比乌斯圈的神奇之处可不止这些，让我们接着来研究。 三、“莫比乌斯圈”的特点 魔术：找一名比较高比较胖的同学到讲台，教师把一个做好的莫比乌斯圈 放在该生头顶。 师：看，这个莫比乌斯圈小小的，一会儿老师变一个魔术，能让这个莫斯 乌斯圈把这名同学套进去， 你们相信吗？ 生：老师吹牛，不信，这么小怎么套进去？ 1.用剪刀沿着纸圈的中线剪开
8、师：莫比乌斯带诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸 圈的中线剪开，会是什么样子的呢？ 同学们，让我们来猜一猜。 生 1：它会变成两个圈。 生 2： 师：要想知道它到底会变成什么样子，我们该如何做？ 生：剪剪看。 师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？注意安全。 学生动手沿着中线剪开，发现剪开之后变成了一个大的纸环。 师：那么，这个大的纸环是不是“莫比乌斯带”呢？请同学们再用手中的彩 笔画出中线来验证一下。 生：我发现一笔画完后，它又回到起点，所以它还是莫比乌斯圈。 师：现在的这个莫比乌斯圈和原来的那个对比一下，你还有没有其他发 现？ 生：变大了。 师：那么，回到刚才的那个问
9、题，现在老师说我能让这个纸圈把同学套进 去，你相信了吗？ 生：相信了，只要纸条够宽，这样不断沿着二分之一处剪下去就行了。 师：是呀，说得太好了，不断剪下去就行了，那不断剪下去，它不但会套 进去一名同学，还会 生：装下我们整个班级的学生，甚至装下整个地球。 师：说得太棒了，数学往往就是这样，只要一动手，再一仔细想，就会有 很多意外的收获。 师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？ 生：太神奇了！ 2.沿着第二个环离边缘三分之一宽度的地方剪 师：莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会。 师：刚才我们变了一个小魔术，把同学们都装进了一个大纸圈里，下面老 师还能变一个魔术，还是这一个莫
10、比乌斯圈，不仅能把全班同学都装进纸圈里， 还能让每个同学都分别在自己的纸圈里，一个变多个。你们相信吗？ 生 1：相信了，但是怎么做到的呢？ 生 2：不相信，这个有些吹牛。 请拿出 2 号纸条，把它做成莫比乌斯圈。 师：刚才我们把一个“莫比乌斯圈”平均分成了 2 份，我有一个想法，如果 我们把它们平均分成 3 份， 又会出现怎样的情况呢？拿出平均分成 3 份的纸条， 将中间的一部分涂色。如果沿着任意一条线剪开会怎样呢？动手之前我们仍然 先来猜测一下结果。 学生大胆猜测。 师：那么，你自己验证一下。注意，一定要沿着上面的线剪开。 学生动手操作，教师巡视，指点有困难的学生。 展示学生作品。 师：看，
11、和你猜测的一样吗？分成了大小两个纸环。观察这两个纸环你有 什么发现？ 学情预设：（1）其中小的纸环有颜色，说明是刚才中间的一部分组成的， 大的纸环就是两边的部分组成的。 （2）两个纸环还是莫比乌斯圈。 师：哎，再次回到刚才的问题，老师想把一个圈变成 37 个圈，把你们都 装进来，分别套在自己的圈里，现在你相信了吗？ 生：相信！ 师：那我们只需要怎么做就行了？ 生：只要材料够用，就沿着三分之一处不断剪。 【设计意图】魔术的情境引入，激发了学生的学习热情。通过让学生动手 沿二分之一，三分之一线剪，使学生经历了一个从猜测到验证的过程，不仅满 足了学生的好奇心，也向学生初步渗透了猜测、验证、探索等数学思想，并引 导孩子们寻找生活中的“莫比乌斯带”，发挥想象看到能否创造性地用上它，这 让孩子们体会到，数学来源于生活，又回到生活。 【板书设计】 神齐的莫比乌斯带 纸条：4 条边 2 个面 纸环：2 条边 2 个面 莫比乌斯带：1 条边 1 个面
