1、神奇的莫比乌斯带 一、教学目标：一、教学目标： 1、让学生认识“莫比乌斯带” ，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生 大胆猜测、勇于探究的求索精神。 3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野， 进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。 二、教学重点：二、教学重点：重点:让学生认识“莫比乌斯带” ，学会将长方形纸条制成 莫比乌斯带。 教学难点：教学难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征， 培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。 三三、学具准备学具准备：剪刀，双面胶或棒棒胶、一只彩笔
2、、2 张白纸条，1 张黄纸 条，红纸条 四、教学方法：四、教学方法：自主探究，大胆猜想，小心求证 五、教学设计：五、教学设计： 一、变魔术 师： （出示一张白纸条）请拿出这样的白纸条，这张纸条有几条边？几个面？ 生： （齐）四条边、两个面。 师：一个正面、一个反面。 （边比画边说，学生也随着说）现在我会变魔术，把 这个四条边、两个面的纸条变成只有两条边、两个面，你会吗？（学生尝试，师 再演示） 师：是不是两条边、两个面?生：是! 师：你会吗？（学生都做成了纸圈） 师：这有什么神奇的，太简单了，奇妙的是我还能把它变成一条边、一个面，你 想试试吗？ (生瞪大眼睛，兴趣一下子被激发起来了。有同学在想
3、，有同学在试。) (师把纸条放在背后操作，做成莫比乌斯圈。) 师：不想让你们看到!(师出示莫比乌斯圈)想想吧，是怎么做的? 二、做纸圈 师：(看到大多数同学都做成了)同学们可以互相帮助。看到同学们快乐的笑脸， 我真高兴！我们刚才这样做： (师演示)先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻 转 180， 再用胶水粘牢。 师： 是一条边、 一个面呢？用什么方法来确认它呢？ (生用手指沿着纸条的边和面各画了一圈。)生：是一条边、一个面! 师： 我们一起动手， 都来检验一下吧。 拿出一支水彩笔， 在纸圈的中间画一条线， 看看它是不是一个面？ 生：真是一个面，怎么回事? 师：像这样没有里面和外面之分，只有一个
4、面的，数学上叫单侧曲面。那么普通 的纸圈有里外之分就叫双侧曲面。 师：这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢?有人知道吗? 师：为什么叫莫比乌斯带呢?我来告诉同学们，德国有一位数学家叫莫比乌 斯，1858 年，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的，只有一个面，一条 边的纸圈。所以，人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯带。 三、沿 1/2 线剪（成一个扭着的大圈） 1、师：我们的魔术还可以往下做，怎么做呢?刚才你不是在这个纸圈中间画了一 条线吗?想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开（示范剪一小段，个 别学生就要动手剪） ，注意，别忙着动剪子。先想一想，我们沿着中间这条线把 这个纸圈剪开的话，会怎样呢？
5、 生：我觉得这个圈会变成两个圈。生：我觉得会变成两个莫比乌斯圈。会不会变 成三个圈? 师： 我们应该大胆猜想 （生猜想）要知道究竟， 怎样办呢?生： 剪剪看。 师：是啊，实践出真知!（学生动手剪） 生：在我剪完之后，不像刚才同学们说的那样是两个圈，是连在一起的。 生：我这个也是连在一起的。 师：那是一个圈还是两个圈?生：(齐)一个圈。 师：不过，这个圈中间有点扭起来了。我们都认为从中间剪开应该是两个圈呀， 怎么会变成一个圈呢?奇怪!哪位同学能说说你的猜想? 生：因为莫比乌斯圈有一条边、一个面，所以我觉得剪开以后是一个大圈! 生：因为是粘着的，我觉得剪完后是一个整体。 师： 刚才两位同学发表了很
6、好的意见， 其实每位同学都可以猜想。 究竟为什么呢? 你们可以继续研究。 (一个学生在玩弄他剪出的长纸条)师： 有新发现了， 这位同学说说你的发现。 生：我也不知道怎么剪出了一张纸条。 生：他没认真看老师的示范，先从边上剪进去的。 师：对，我们是说沿中线剪开。真得“小心求证” （板书：小心求证） 。 2、验证大圈是不是莫比乌斯带 (师出示剪成的大圈) 不过，这个也确实是个新发现啊，那么它还像刚才那样， 只有一个面吗? 生：(齐)一个面。 师：这是我们认为的，要准确回答，该怎么办?生：用笔画线。 师：请拿起笔来，在纸带中间画一画，看一看，究竟是一个面还是两个面。 (生动手检验后，纷纷说一个面。)
7、 师：我们看到的两个面是不是都被画上了线? 生：(恍然大悟)不是，只画了一面，没有画到另一面。 师：师：那这个纸圈是不是单侧曲面呢?生：不是。 师：是个双侧曲面。所以有时候研究问题不能只在脑子里想象，还要亲自去做一 做。做完以后，还得小心看准了。 3、沿 1/4 剪开（是 2 个圈套在一起） 师：现在纸带中间又画了一线条，如果再沿着这条线剪开，想一想，又会是什么 结果呢? 生：还是一个圈。生：我觉得是两个圈。 师：大家做做看。(生动手操作，师也动手操作。)生：是两个套着的圈， 真奇怪! 师：这次同学们猜两个圈还真是两个圈，不过这两个圈是套着的。 师： 对， 是套在一起的。 真奇妙!现在， 你们
8、有什么想法吗?生： 老师， 还能剪。 师：还想再剪是吗?如果再剪会怎么样呢?我还真没试过。还有其他想法吗 生：我觉得这太神奇了，可是我想知道这是怎么回事。 师：(赞许地点了点头)还有其他想法吗? 生：我觉得这个圈本来应该分开的，为什么会慢慢地又缠在一起了? 师：这样的纸圈确实有很多奥秘，值得我们去研究。 四、沿 1/3 线剪 师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗?请同学们拿出那张黄纸条，在这 张黄纸条上画了三等分线。请把中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂。 （学 生动手操作） 师：涂完之后把它再圈成一个莫比乌斯带。 师：好，现在你有什么想法？ 生：能沿着线把这个莫比乌斯带剪开吗 师： 如果
9、我们沿着三等分线把这个莫比乌斯带剪开的话， 需要剪几次呢?生： (齐) 两次。 师：剪完以后会是什么样子呢? 生：我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起。生：我觉得会变成一个大圈。 师：真佩服你的想象力。那究竟会怎么样，还是动手去做一做。 （生动手操作） 生：剪一次就可以了。 师：明明是两条线，怎么剪一次就可以了? 师：剪成了几个圈?生：两个。生：一个大圈套着一个小圈。 生：小圈是单侧曲面，大圈是双侧曲面。 五、自主玩 师：刚才我们将一张普通的纸条拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪） ，我们感受到 了莫比乌斯带的变幻莫测、神奇无比。 我想接下来的时间就完全交给同学们了，现在发挥你们的聪明才智，自己去 想
10、象、设计、制作。请拿出另一张白色纸条。刚才我们是拧了 180，你想一想 还可以怎么拧。刚才我们是沿 1/2、1/3 线剪的，现在想一想怎么剪。哪位同学 有特别好的创意，老师将奖给他红色纸条继续设计。 (屏幕上出示经典的莫比乌斯圈图案， 生创作， 师巡视， 询问夸奖， 发放奖品。 ) 师： 刚才我们已经创造了莫比乌斯圈的神奇。我想肯定还有很多同学想继续去探 究，咱们现在暂停。 六、发明应用 师：想想看，莫比乌斯带可以在哪些地方用上呢? 生说，再出示图片 中国科技馆的大厅里就耸立着一巨型的三叶扭结，这个三叶扭结就是根据莫 比乌斯圈的原理设计的。它每天不停地旋转着，美妙的曲线，让我们享受着数学 的神奇(在课题位置板书：神奇的)带给我们无限的遐想
