人教版六年级上册数学8.数学广角—数与形+考点+课本习题+PPT课件（易懂通课堂）.zip

1 1 Z J 运用数形结合发现规律 人教版六年级上册 易懂通课堂（用最简洁的方法让学生听懂重难点） 2 2 Z J 后面精彩片段截屏 3 3 Z J 按上面彩灯的规律，你能算出第按上面彩灯的规律，你能算出第20202020盏灯是盏灯是 什么颜色吗？什么颜色吗？ 20202020（2+3+42+3+4）=224=224（组）（组）4(4(盏盏） 答：第答：第20202020盏灯是黄色。盏灯是黄色。 1.1.中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。 一一基础部分基础部分 4 4 Z J 先计算出结果，再说先计算出结果，再说 一说你发现了什么？一说你发现了什么？ 1 13 3( ( ) )4 4 1 13 35 5( ( ) ) 9 9 1 13 35 57 7( ( ) ) 1616 连续的连续的奇数奇数相加相加 135791113151719（ ） 100 一一基础部分基础部分 5 5 Z J 1=( )1=( )2 2 1+3=( )1+3=( )2 21+3+5=( )1+3+5=( )2 2 1 1 2 23 3 每列或每行都有每列或每行都有2 2 个小正方形个小正方形 每列或每行都有每列或每行都有3 3 个小正方形个小正方形 有有1 1个小正方形个小正方形 观察一下，下面的图和对应的算观察一下，下面的图和对应的算 式有什么关系？把算式补充完整。式有什么关系？把算式补充完整。 二二核心讲解核心讲解 6 6 Z J 1=( )1=( )2 2 1+3=( )1+3=( )2 2 1 1 2 23 31+3+5=( )1+3+5=( )2 2 用自己的话说说，你发现的规律是什么？用自己的话说说，你发现的规律是什么？ 二二核心讲解核心讲解 我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形 和其他和其他“ ”“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于 每个正方形图中每个正方形图中每列小正方形个数的平方每列小正方形个数的平方。 7 7 Z J 1=( )1=( )2 2 1+3=( )1+3=( )2 2 1 1 2 23 31+3+5=( )1+3+5=( )2 2 我发现，从我发现，从1 1开始的连续奇数的和开始的连续奇数的和 正好是这串数正好是这串数个数个数的平方。的平方。 二二核心讲解核心讲解 8 8 Z J 二二核心讲解核心讲解 9 9 Z J 从从1 1开始的连续奇数的和正好是这串数开始的连续奇数的和正好是这串数个数个数的平方。的平方。 每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L L形图形图 中所包含的个数。中所包含的个数。 图形图形 数数 形形 结结 合合算式算式 图形图形和和算式算式有什么关系？有什么关系？ 同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。 二二核心讲解核心讲解 1010 Z J 只要是只要是1 1开始开始，连续的奇数相加连续的奇数相加，就，就 能排成能排成每行每行、每列每列个数是几的大正个数是几的大正 方形，方形，和和也就是也就是几的平方几的平方。 三三核心总结核心总结 1111 Z J 1 13 35 57 7（ ） 1 13 35 57 79 9111113 13 （ ） 你能利用规律直接写一写吗？你能利用规律直接写一写吗？ 4 4 7 7 1 13 35 57 79 911111313151517 17 9 9 2 2 2 2 2 2 1 1 3 3 5 5 7 7 4 4 2 2 9 9 1111 1313 5 5 2 2 6 6 2 2 7 7 2 2 1515 8 8 2 2 1717 9 9 2 2 二二核心讲解核心讲解 1212 Z J 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 红：红： 蓝：蓝： 1 1 8 8 2 2 1010 3 3 1212 4 4 1414 +1+1 +2+2 +1+1 +2+2 +1+1 +2+2 二二核心讲解核心讲解 1313 Z J 红色红色正方形个数形成了正方形个数形成了1 1，2 2，3 3，4 4，的数列，的数列， 蓝色蓝色正方形个数形成了正方形个数形成了8 8，1010，1212，1414，的数列。的数列。 中间每增加中间每增加1 1个红色个红色正方形，上下都必须正方形，上下都必须 增加增加2 2个蓝色个蓝色正方形。正方形。 后一个图都比前一个图增加后一个图都比前一个图增加1 1个红色个红色小正方小正方 形和形和2 2个蓝色个蓝色小正方形。小正方形。 1414 Z J 你能根据例你能根据例1 1的结论算一算。的结论算一算。 1 13 35 57 79 91111131311119 97 75 53 31 1= 85 1 13 35 57 75 53 31 1 （ ）2525 可以看成两部分：可以看成两部分：1 13 35 57 74 42 2 5 53 31 1 3 32 2 4 42 2 3 32 2 2525 7 72 2 6 62 2 7 72 2 6 62 2 基础考题基础考题 1515 Z J 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 照这样画下去，第照这样画下去，第5 5个个 图形最外圈有（图形最外圈有（ ） 个小正方形。个小正方形。 4040 3 3 1 1 8 8 2 2 5 5 3 3 1616 2 22 2 7 7 5 5 2424 2 22 2 11 11 9 9 4040 2 22 2 基础考题基础考题 1616 Z J 2.2.从从1 1开始开始的的连续连续几个几个奇数的和奇数的和与与正方形数正方形数的的 关系，即有几个连续奇数相加，关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形每边小正方形 个数就是几的平方个数就是几的平方。 1717 Z J 例例2 2 11 164 1 8 11 32 1 64 . 在这列数中，你能发现什么规律？在这列数中，你能发现什么规律？ 从第二个数开始，每个数是前一个数从第二个数开始，每个数是前一个数 。 2 1 计算计算 探究探究2 2 初步感受极限思想初步感受极限思想 四四核心讲解核心讲解 1818 Z J 算一算。算一算。 四四核心讲解核心讲解 1919 Z J 四四核心讲解核心讲解 2020 Z J ? ? 四四核心讲解核心讲解 2121 Z J 四四核心讲解核心讲解 2222 Z J 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 分子都是分子都是1 1 得数得数1-1-最后一个加数最后一个加数 四四核心讲解核心讲解 2323 Z J 试着计算，看看刚才试着计算，看看刚才 的结论对不对。的结论对不对。 ? ? 四四核心讲解核心讲解 2424 Z J 一个一个加下去，我发现，等一个一个加下去，我发现，等 号右边的分数越来越接近于号右边的分数越来越接近于1 1。 按顺序计算结果按顺序计算结果 2525 Z J 画图探索规律画图探索规律 方法一方法一 用一个圆用一个圆 表示表示“1 1” 2626 Z J 画图探索规律画图探索规律 方法一方法一 1 2 1 4 1 8 16 1 32 1 64 1 = = 1 2 1 4 1 8 16 1 32 1 64 1 = = 1 2 1 4 1 8 16 1 = = 1 2 1 4 1 8 16 1 32 1 = = 2727 Z J 2 1 4 1 16 1 8 1 32 1 8 7 4 3 16 15 32 31 64 63 128 127 从图上可以看出，这些分从图上可以看出，这些分 数不断加下去，总和就是数不断加下去，总和就是1 1。 1 2 1 4 1 8 16 1 32 1 64 1 =1 2828 Z J + + 1 1 2 2 1 1 4 4 3 3 4 4 1 1 2 2 1 1 4 4 3 3 4 4 3 3 4 4 1 1 8 8 7 7 8 8 7 7 8 8 1 1 8 8 7 7 8 8 1616 1 1 1616 1515 1616 1 1 3232 1 1 1616 1515 3232 1 1 1616 1515 3232 3131 3232 3131 6464 6363 128128 127127 方法二方法二 用一条线段表示用一条线段表示“1 1” 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1616 1 1 3232 1 1 6464 1 1 = =1 1 2929 Z J 你能用所学知识解决下列问题吗？你能用所学知识解决下列问题吗？ 1 1 2 2 3 3 2 2 9 9 8 8 9 9 8 8 9 9 2727 2 2 2727 2626 8181 2 2 2727 2626 8181 8080 2 2 3 3 2 2 2727 2 2 9 9 2 2 8181 所以原式的结果是所以原式的结果是1 1 3030 Z J 找规律填空找规律填空 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 42 2 ( )( ) 8 8 2 2 16166464 ( )( )2 2 8 8 1616 从上到下外围数字从上到下外围数字 都是都是2 2，内部数字都，内部数字都 是它的左上角与右是它的左上角与右 上角两个数字的积。上角两个数字的积。 8 82=162=16 2 24=84=8 考点1 3131 Z J 狗的速度是人的速度的狗的速度是人的速度的2倍倍 1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从 马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经 到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以 后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行直到小亮 到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？ 起点起点终点终点 2002400（米）（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了答：小狗从出发开始，一共跑了400米。米。 考点2 3232 Z J 答：小刚一共下了答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。盘，分别和小林、小强。 小刚小刚 小林小林 小强小强 小芳小芳 小兵小兵 2 4 3 1 2 2. 小林、小强、小芳、小兵和小刚小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋人进行象棋 比赛，每比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了盘，小强下了3盘，盘， 小芳下了小芳下了2 盘，小兵下了盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？盘。请问：小刚一共下了几盘？ 分别和谁下的？分别和谁下的？ 用连线的方法试试。用连线的方法试试。 考点3 3333 Z J 8*.你能利用右面的图发现你能利用右面的图发现 这一公式这一公式 吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。 2 22 2abaabb 也可以写成也可以写成 该图的面积可以写成该图的面积可以写成 ， 所以所以 。 2 ab 2222 2abababaabb 2 22 2abaabb ， 考点4 3434 Z J 1画一画，填一填。画一画，填一填。 （1）按照规律画一画，如果这样画下去，第）按照规律画一画，如果这样画下去，第10个图形中有个图形中有 （ ）个点。）个点。 （2）先观察下列图形的规律，再填空。先观察下列图形的规律，再填空。 第第6个图形一共由（个图形一共由（ ）个小三角形组成，第）个小三角形组成，第n个图形个图形 一共由（一共由（ ）个小三角形组成。）个小三角形组成。 100 11+31+3+ 5 1+3+( )+( ) 57 36 n2 考点5 3535 Z J 2想一想，填一填。想一想，填一填。 11 1= 22 11111 1= 24244 111111 1= 248488 1111 1= ()()= () 2481 6 11111 1= () 2481 63 2 1 64 所以所以 11111 1=() 24816256 1 8 1 16 1 16 1 32 111111 1 248163264 1 256 考点6 3636 Z J 3用围棋子用围棋子按下面的规律摆图形，第按下面的规律摆图形，第5个图形需要多少枚棋个图形需要多少枚棋 子？第子？第10个图形呢？个图形呢？ 5（51）6 =29（枚）（枚） 5（101）6 =59（枚）（枚） 辨析：在数围棋个数时，需要仔细认真。从第二个图形开始，辨析：在数围棋个数时，需要仔细认真。从第二个图形开始， 每次边长都会比之前的增加每次边长都会比之前的增加1 1。 考点7 3737 Z JZ J