浙教版八年级上册数学第1章 三角形的初步知识-1.5 全等三角形的判定-ASA及AAS的判定-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-(编号：91516).zip

1.51.5 三角形全等的判定（三角形全等的判定（4 4）导学案）导学案班级班级_ 姓名姓名_【学习准备】思考：（1）我们已经学过哪几种判定三角形全等的方法？ （2）要推出两个三角形全等需要几个条件? （3）如果给出三个条件推出全等，你能说出哪几种可能的情况？ （4）请猜想还能用来判定两个三角形全等的方法可能是什么？【课本导学】 练习一练习一书本 35 页课内练习 1 改编1.已知：如图，AD 平分BAC，_. 求证：BD=CD.（请在横线上添加一个条件，使得结论成立）证明：思考一思考一1.根据已学的三角形全等的判定方法，证明这个命题的关键是求证_=_2.证明过程中用到了怎样的数学思想？3.三角形全等判定定理的几何语言：_课前课前预习预习三角形全等的判定定理：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等形全等. .尝试写出证明过程. 已知：求证：证明：归纳归纳 1.判定两个三角形全等有哪几种思路？ 2.判断两条线段相等的方法是什么？ 3.全等三角形还有怎样的应用？课前课前预习预习先尝试自己完成课本 34 页例 6，再看课本解答.例 6 已知：如图，P是BAC的平分线上的一点，PBAB于点B，PCAC于点C.求证：PB=PC.证明：思考二思考二1.什么叫点到直线的距离？2.点 P 到角两边的距离指的是哪两条线段的长？3.如果在角平分线上任意取一点，结论是否同样成立？如果点 P 与点 A 重合呢？4.你能用一句话概括题中的结论吗？5.角平分线性质定理的几何语言：_【课本导学】 【学习小结】通过这节课的学习，谈谈收获和困惑.课内课内阅读阅读 尝试独立完成书本 35 页例 7例 7 已知：如图，ABCD，PB和PC分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.证明：思考三思考三1. 从已知条件分析：（1）由ABCD，可以推出什么？（2）由ADAB，可以推出什么？（3）点P是ABC的平分线上的点，那么PA应等于什么？我们可以怎样添辅助线？（4）点P是DCB的平分线上的点，那么PD应等于什么？2.当图形中没有现成的全等三角形时，怎么办？练习二练习二书本 35 页课内练习 22.已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足.DMAC，DNAB，M，N分别为垂足.求证：DM=DN.证明：（将你的结果与小组成员分享，全班交流）归纳归纳 1. 证明两条线段相等有哪些方法？当题中出现全等三角形的时候，可以利用_;当题中出现角平分线的时候，可以利用_;当题中具有面积相等的三角形时，可以_.2.碰到几何题，我们可以如何进行分析？ 从_和_两个角度进行分析.三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（SSSSSS）. . 1两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SASSAS）2判定方法两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASAASA）3我们学过哪几种判定三角形全等的方法我们学过哪几种判定三角形全等的方法问题问题导学导学要推出两个三角形全等，需要几个条件？要推出两个三角形全等，需要几个条件？如果如果给出三个条件推出全等，你能说出哪几种给出三个条件推出全等，你能说出哪几种可能的情况？可能的情况？ 三条边（三条边（SSS)SSS) 三个角三个角( (? ?) ) 两边及夹角（两边及夹角（SASSAS） 两边一角两边一角 两边及其中一边的对角（两边及其中一边的对角（） 两角及夹边（两角及夹边（AASAAS） 两两角一边角一边 ？请猜测还能用来判定全等的方法可能是什么？请猜测还能用来判定全等的方法可能是什么？已知：如图，在已知：如图，在ABC和和ABC中，中， A=A，B=B，BC=BC.求证：求证：ABCABC.证明：证明：A=A， B=B（已知）（已知） A+B+C=A+B+C=180 C=C 在在ABC和和ABC中，中， ABCABC（ASA）证明：两角及其中一个角的对边对应相等证明：两角及其中一个角的对边对应相等 的两个三角形全等的两个三角形全等问题呈现问题呈现 已知：如图，已知：如图，ADAD平分平分BACBAC，_._. 求证求证：BD=CD.BD=CD.（请在横线上添加一个条件，使得结论成立）（请在横线上添加一个条件，使得结论成立）归纳思路思路：根据：根据SASSAS，添加，添加AB=ACAB=AC思路思路：根据根据ASAASA，添加，添加 ADB=ADC 思路思路：根据根据AASAAS，添加，添加B= C问题呈现问题呈现例例6 6 已知：如图，已知：如图，P P是是BACBAC的平分线上的一点，的平分线上的一点， PBPBABAB于点于点B B，PCPCACAC于点于点C C. . 求证求证：PBPB= =PCPC. .证明：证明： P P是是BACBAC的平分线上的的平分线上的一点一点 P PA AB=B= PACPAC PBPBABAB，PCPCACAC（已知），（已知）， ABPABP=ACPACP=Rt=Rt 在在ABPABP和和APCAPC中中， ABPABPAPCAPC（AASAAS） PBPB= =PCPC问题导学问题导学例例6 6 已知：如图，已知：如图，P P是是BACBAC的平分线上的一点，的平分线上的一点， PBPBABAB于点于点B B，PCPCACAC于点于点C C. . 求证求证：PBPB= =PCPC. .什么叫点到直线的距离？什么叫点到直线的距离？归纳 角平分线角平分线上上的的点到点到角两边的角两边的距离相等距离相等点点P P到角两边的距离到角两边的距离指哪两条垂线段的长指哪两条垂线段的长？你能用一句话概括题中的结论吗？你能用一句话概括题中的结论吗？ 学学了新的知识之后，判断两条线段相等是否了新的知识之后，判断两条线段相等是否有了新的方法有了新的方法？请？请你归纳现在共有哪几种方法你归纳现在共有哪几种方法？归纳问题问题呈现呈现例例7 7 已知：如图，已知：如图，ABCDABCD，PBPB和和PCPC分别平分分别平分ABCABC和和DCBDCB，ADAD过点过点P P，且与，且与ABAB垂直垂直. .求证：求证：PAPA= =PDPD. .从已知条件分析：从已知条件分析：（1 1）由）由ABCDABCD，可以推出什么？，可以推出什么？（2 2）由）由ADADABAB，可以推出什么？可以推出什么？（3 3）点点P P是是ABCABC的平分线上的点的平分线上的点，那么那么PAPA应等于什么？我们可以怎样添辅助线？应等于什么？我们可以怎样添辅助线？（4 4）点点P P是是DCBDCB的平分线上的点的平分线上的点，那么那么PDPD应等于什么？应等于什么？问题导学问题导学例例7 7 已知：如图，已知：如图，ABCDABCD，PBPB和和PCPC分别平分分别平分ABCABC和和DCBDCB，ADAD过点过点P P，且与，且与ABAB垂直垂直. .求证：求证：PAPA= =PDPD. .ABCDABCDADAD过点过点P P，且与，且与ABAB垂直垂直BAD+CDA= 180BAD= 90CDA= 90BPBP平分平分ABCC CP P平分平分DCBPAPA BAP PD CDPAPA =?PD=?PD=?归纳 几何证明的几何证明的方法：方法：综合法综合法问题导学问题导学 为了证明为了证明PA=PD,PA=PD,不是直接证明这两条线段相等，而不是直接证明这两条线段相等，而是分别证明它们与哪条线段相等？这种思考方法对你有是分别证明它们与哪条线段相等？这种思考方法对你有怎样的启发？怎样的启发？ 当图形中没有现成的全等三角形时，当图形中没有现成的全等三角形时，必须通过添加适当的必须通过添加适当的辅助线辅助线，构造构造出所出所需要的需要的全等三角形全等三角形问题呈现问题呈现已知：如图，已知：如图，ADAD垂直平分垂直平分BCBC，D D为垂足为垂足. . DMDMACAC，DNDNABAB，M M，N N分别为垂足分别为垂足. .求证：求证：DMDM= =DNDN. .从已知条件分析：从已知条件分析：（1 1）ADAD垂直平分垂直平分BCBC，你能得到哪些你能得到哪些结论？结论？（2 2）DMDMACAC，DNDNABAB，你又能得到哪些你又能得到哪些结论？结论？从结论出发分析：从结论出发分析：要证明要证明DMDM= =DNDN，你会想到哪些方法？你会想到哪些方法？思路思路：通过证两次通过证两次三角形全等三角形全等来得来得到到.ADAD垂直平分垂直平分BCBCADC=ADB=90BD=CDAD=ADADCADBCAD=BADC=BADMADNMDCNDBDM=DNDM=DN一题多解一题多解思路思路：通过证一次通过证一次全等，再利用全等，再利用 角平分线性质角平分线性质来得到来得到.ADCADBCAD=BADDMAC，DNABDM=DN一题多解一题多解思路思路：利用面积法：利用面积法来得到来得到.AD垂直平分垂直平分BCAB=ACSADC=SADBDM=DNAB=AC一题多解一题多解1当题中出现全当题中出现全等三角形的时等三角形的时候，可以利用候，可以利用全等三角形对全等三角形对应边相等应边相等2当题中出现角当题中出现角平分线的时候平分线的时候，可以利用角，可以利用角平分线的性质平分线的性质定理定理3当题中具有面当题中具有面积相等的三角积相等的三角形时，可以试形时，可以试试面积法试面积法证明两条线段证明两条线段相等的方法有哪些？相等的方法有哪些？碰到几何证明题，我们可以如何进行分析呢？碰到几何证明题，我们可以如何进行分析呢？从已知条件和结论两个角度入手进行从已知条件和结论两个角度入手进行分析分析. .盘点盘点收获收获布置作业布置作业 必做题必做题 作业本上相应作业选做题选做题 书本P36页第5题1.51.5 三角形全等的判定（三角形全等的判定（4 4）教学反思）教学反思这一节课的设计经过了几次的修改，可以说课件设计的很完整，内容也很丰富，涵盖了所有知识点，通过学习准备引入三角形全等的第四种判定方法，学生比较熟悉学生对三角形全等的判定定理以及角平分线的性质定理掌握的比较到位，总体来说对教学目标的把握和教材内容的挖掘比较到位，突出重点，突破难点下面我具体说说对于这节课的几点反思一、一、思所得（成功之处）（一）课前预习部分本节课内容较多，三角形全等的第四种判定方法还有角平分线性质定理都是教学重点，从中还要提炼出判定两条线段相等的常见方法，45 分钟很紧张，所以学生的课前预习显得尤为重要。而判定方法的推导以及例 6 本身的证明并不难，所以安排学生课前完成，课堂中只需交流方法，总结经验，概括结论。一方面提高了课堂效率，另一方面培养了学生自学的能力。（二）小组合作部分学生的合作探究要取得成效，离不开教师的正确引导和促进在合作过程中，教师应加入学生中去，与学生们一起共同去探求和发现新知识，在学生产生误解或迷惑的时候提供正确的指引 本节课安排了两次小组合作:1.已知：如图，AD 平分BAC，_. 求证：BD=CD.（请在横线上添加一个条件，使得结论成立）（先独立完成，然后小组交流）（先独立完成，然后小组交流）2.已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足.DMAC，DNAB，M，N分别为垂足.求证：DM=DN.（先独立完成，然后小组交流）（先独立完成，然后小组交流）在合作之前，师生共同明确了合作方法以及合作的目的。每位学生都先独立完成问题，然后和同伴交流。交流的内容是：阐述自己的方法，倾听他人的方法，总结组内的方法，常见错误纠正。通过交流，学生对三角形全等的判定以及判定两条线段相等的方法都有了更加深入的认识，是本节课的成功之处。二、思所惑（遗憾之处）整节课下来总体感觉是：学生缺乏“表演”的机会举手发言,是课堂上的重要环节,是检测学生是否掌握知识的一种重要方法,它既可以锻炼学生在众人之中演讲诉说的勇气,也能帮助孩子快速学习知识内容. 但是在实际教学中，我发现有的学生根本就不说即使“说”了也有所不同，有的学生说得准确、简练 、条理清楚；有的学生却显得语无伦次，无法正确地表达自己的观点我们都知道， “想得清的人才会说得清，说得清的人必定想得清”语言是思维的物质外壳，人们思维的结果，认识活动的成就都是通过语言表达出来的在本节教学过程中，我经常叫某几位同学回答，似乎怕学生说错，使其他学生缺乏个体“表演”的机会，而且经常是带着学生走，所以失去了个体的作用，也不能很好地体现个体学习的效果在以后的教学中要注意让更多的学生自己表达观点和看法，给充分的时间让他们准备，从而也给予充足的鼓励给他们表现，才能使人人均有想学想表达的愿望 教学永远是一门遗憾的艺术，“吹尽黄沙始现金”让我们以“没有最好，力求更好”来不断改进我们的教学，实现真正意义上的与时俱进1.51.5 三角形全等的判定（三角形全等的判定（4 4）义务教育教科书（浙教版）八年级下册【教学目标教学目标】1.掌握三角形全等的判定定理及证明过程.2.掌握角平分线的性质定理及证明过程.3.会运用全等三角形的性质及角平分线的性质判定两条线段相等.4.体会转化、数形结合等数学思想.【教学重点和难点教学重点和难点】1.两个三角形全等的判定定理（两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等）是本节教学重点.2.当图形中没有现成的全等三角形时，需要通过添加辅助线构造全等是本节教学难点.【教学过程教学过程】一学习准备一学习准备思考：（1）我们已经学过哪几种判定三角形全等的方法？ （2）要推出两个三角形全等需要几个条件? （3）如果给出三个条件推出全等，你能说出哪几种可能的情况？ （4）请猜想还能用来判定两个三角形全等的方法可能是什么？（设计意图：通过复习三角形全等的判定方法，让学生猜测还有哪几种可能的方法，为（设计意图：通过复习三角形全等的判定方法，让学生猜测还有哪几种可能的方法，为新的方法埋下伏笔，从中渗透分类讨论的数学思想新的方法埋下伏笔，从中渗透分类讨论的数学思想. .）二课本导学二课本导学（一）阅读与思考一（一）阅读与思考一课前预习课前预习三角形全等的判定定理：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.尝试写出证明过程. （设计意图：本节课内容较多，（设计意图：本节课内容较多，4545 分钟显得时间紧张，而判定定理的证明并不难，学分钟显得时间紧张，而判定定理的证明并不难，学生通过预习基本可以掌握，课堂上只需交流证明方法，可以提高课堂效率生通过预习基本可以掌握，课堂上只需交流证明方法，可以提高课堂效率. .）思考一思考一1.根据已学的三角形全等的判定方法，证明这个命题的关键是求证_=_2.证明过程中用到了怎样的数学思想？3.三角形全等判定定理的几何语言如何描写？练习一练习一书本 35 页课内练习 1 改编1.已知：如图，AD 平分BAC，_. 求证：BD=CD.（请在横线上添加一个条件，使得结论成立）（先独立完成，然后小组交流）（先独立完成，然后小组交流）归纳归纳 1.判定两个三角形全等有哪几种思路？ 2.判断两条线段相等的方法是什么？ 3.全等三角形还有怎样的应用？（设计意图：组织学生分小组进行讨论交流，突出学生的主体地位，培养主动参与的意（设计意图：组织学生分小组进行讨论交流，突出学生的主体地位，培养主动参与的意识，学生在交流的过程中可以取长补短，一方面使自己的方法更加完善，另一方面可以及识，学生在交流的过程中可以取长补短，一方面使自己的方法更加完善，另一方面可以及时复习三角形全等判定的各种不同方法时复习三角形全等判定的各种不同方法. .）（二）阅读与思考二（二）阅读与思考二课前预习课前预习先尝试自己完成课本 34 页例 6，再看课本解答.思考二思考二1.什么叫点到直线的距离？2.点 P 到角两边的距离指的是哪两条线段的长？3.如果在角平分线上任意取一点，结论是否同样成立？如果点 P 与点 A 重合呢？4.你能用一句话概括题中的结论吗？5.角平分线性质定理的几何语言如何描写？（设计意图：本例题有着双重作用，首先是对（设计意图：本例题有着双重作用，首先是对 AASAAS 判定全等方法的巩固，其次是为了判定全等方法的巩固，其次是为了得出角平分线的性质定理得出角平分线的性质定理. .例题的证明并不难，所以让学生课前预习；难点是角平分线性质例题的证明并不难，所以让学生课前预习；难点是角平分线性质定理的概括，所以设计了一系列的思考题，让学生在问题的引领下概括结论，提升了学生定理的概括，所以设计了一系列的思考题，让学生在问题的引领下概括结论，提升了学生的思维的思维. .）（三）阅读与思考三（三）阅读与思考三课内阅读课内阅读 尝试独立完成书本 35 页例 7思考三思考三1. 从已知条件分析：（1）由ABCD，可以推出什么？（2）由ADAB，可以推出什么？（3）点P是ABC的平分线上的点，那么PA应等于什么？我们可以怎样添辅助线？（4）点P是DCB的平分线上的点，那么PD应等于什么？3. 当图形中没有现成的全等三角形时，怎么办？（设计意图：本例题是本节课的难点，宜用综合法来进行分析，即从已知条件出发，利（设计意图：本例题是本节课的难点，宜用综合法来进行分析，即从已知条件出发，利用已经学过的定义、定理以及基本事实，逐步向前推进，直到问题解决用已经学过的定义、定理以及基本事实，逐步向前推进，直到问题解决. .本例题采用师生共本例题采用师生共同交流的形式，一步步引领学生突破难点同交流的形式，一步步引领学生突破难点. .同时让学生掌握当图形中没有现成的全等三角形同时让学生掌握当图形中没有现成的全等三角形时，要通过添加辅助线构造全等时，要通过添加辅助线构造全等. .）练习二练习二书本 35 页课内练习 22.已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足.DMAC，DNAB，M，N分别为垂足.求证：DM=DN.（先独立完成，然后小组交流）（先独立完成，然后小组交流）归纳归纳 1. 证明两条线段相等有哪些方法？当题中出现全等三角形的时候，可以利用_;当题中出现角平分线的时候，可以利用_;当题中具有面积相等的三角形时，可以_.2.碰到几何题，我们可以如何进行分析？ 从_和_两个角度进行分析.（设计意图：两条线段相等是几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系，很多其他（设计意图：两条线段相等是几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系，很多其他问题最后都化归为两条线段相等来证明，通过练习问题最后都化归为两条线段相等来证明，通过练习. .让学生归纳出证明两条线段相等最常用让学生归纳出证明两条线段相等最常用的方法就是寻找全等，其他角平分线的性质，线段中垂线的性质等经常用到的方法就是寻找全等，其他角平分线的性质，线段中垂线的性质等经常用到. .）三盘点收获三盘点收获通过这节课的学习，谈谈收获和困惑.（设计意图：学生先谈收获，教师再有条理地进行总结，再次把本节课的重点内容清晰（设计意图：学生先谈收获，教师再有条理地进行总结，再次把本节课的重点内容清晰地呈现在学生眼前地呈现在学生眼前. .）四布置作业必做题：作业本相应作业选做题：书本 35 页第 5 题两条线段相等是几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系，很多其他问题最后都化归为两条线段相等来证明，