浙教版八年级上册数学第2章 特殊三角形-2.3 等腰三角形的性质定理-ppt课件-(含教案)-市级公开课-(编号：30468).zip

2.32.3 等腰三角形性质定等腰三角形性质定理（理（2 2）教学目标1、经历利用等腰三角形的性质加深对轴对称的认识. 2、掌握等腰三角形三线合一性质3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图 教学重点与难点教学重点：理解并掌握等腰三角形三线合一的性质.教学难点：会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图教学过程一温故而知新ABC 中，已知：AB=AC(1)、若A=36，则B= ；C= ；(2)、若B=40，则A= ；C= ；(3)、若有一个角为 120，则另外两个角分别为 、 ;(4)、若有一个角为 60，则ABC 是 三角形；(5) 、若有一个角为 70，则另外两个角分别 、二交流互动，探求新知1 1等腰三角形的性质等腰三角形的性质 2 2如图 25，在等腰三角形 ABC 中，ABAC,AD 平分BAC，交 BC 于D，（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？结论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合结论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合. .简称等腰三角形三线简称等腰三角形三线合一合一. .2多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.3应用定理时的推理格式：用几何语言表述为：在ABC 中，如图，ABAC BC（在一个三角形中等边对等角）在ABC 中，如图（1）ABAC ，12ADBC，BDDC （等腰三角形三线合一）（2）ABAC，BDDC ADBC，12图2-5ABCDABCD12（3）ABAC，ADBC BDDC，12三例题解析例题解析练一练：如图，已知 D，E 在三角形 ABC 的边 BC 上，且 ABAC，ADAE。求证：BDCE例 已知线段 a，h（如图 2-7）用直尺和圆规作等腰三角形 ABC,使底边 BCa,BC 边上的高线为 h.可作如下启发：（1）假设图形已经作出，如课本图 28，BC 长已知，可以先作出 BC 边，要作等腰三角形 ABC,关键是要作出哪一个点？（2）已知 BC 边上的高线的长度为 h，你能作出 BC 边上的高线吗？等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系？由此能确定顶点 A 的位置吗？巩固练习巩固练习1.判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ）（2）有一个角是 60的等腰三角形，其它两个内角也为 60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）2.如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，ABC 的平分线 BG 分别交AD，AC 于点 E，G，EFAB，垂足为 F.求证：EFED.图2-7ah3 .如图，D 是ABC 中 BC 边上的一点，E 是 AD 上的一点，EBEC，12.求证：ADBC.4.如图，在ABC 中，ABAC，CD 为 AB 边上的高，求证：BCD12A.四归纳小结，强化四归纳小结，强化思想思想1在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.2你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.五作业五作业课后作业题已知：如图，在已知：如图，在 ABCABC中中 ，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B=B= C.C.证明一证明一:作顶角的平分线作顶角的平分线A D.证明二证明二:作底边的中线作底边的中线AD证明三证明三:作底边的高作底边的高AD.(待以后证明待以后证明)ACB等腰三角形的性质等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）注意：注意：在在 三角形中三角形中,等边对等角。等边对等角。一个一个 一个一个 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中， AC=AB（ ） B=C ( ）已知已知等边对等角等边对等角CAB 例例1、已知：在、已知：在ABC中，中，AB = AC，A = 50， 求求B 和和 C的度数。的度数。ABC变式练习变式练习1:1:已知：在已知：在ABC中，中，AB = AC，A = 50， 求求B 和和 C的度数。的度数。ABCBA变式练习变式练习2:2:已知：等腰三角形的一个已知：等腰三角形的一个内角为内角为 50 ， 求另两个角的度数求另两个角的度数.例2 求等边三角形ABC三个内角的度数。ABC解：如图，在解：如图，在ABC中，中， AB=AC（已知（已知) B=C(等腰三角形等腰三角形的两个底角相等的两个底角相等)同理，同理，A=BA+B+C=180A=B=C=1803=60推论：等边三角形的各个内角都等于推论：等边三角形的各个内角都等于60.求证：等腰三角形两底角的平分线相等。求证：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，BD和和CE是是 ABC的两条角平分线。的两条角平分线。求证：求证：BD=CE证明：如图证明：如图AB=AC（已知）（已知）ABC=ACB(等边对等角等边对等角)BD,CE分别是分别是ABC,ACB的角平分线，的角平分线，DBC=ABC,ECB=ACB（角平分线的定（角平分线的定义）义）DBC=ECB又又BC=CB(公共边公共边)DBCECB(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)1、已知：如图，在ABC中，中，D，E分别是分别是AB，AC边上的点，且边上的点，且AD=AE，1=2。求证：求证：3=4。1234O2、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC，CD是是ACB的平的平分线，分线，DEBC，交，交AC于点于点E，且，且CDE=250，求求A， B的度数。的度数。