1、归总问题教学设计归总问题教学设计 【教学内容教学内容】人教版版三年级上册第六单元第 72 页例 9 及相关的练习题。 【教材分析教材分析】 单元主题是多位数乘一位数 ，本单元编排了 3 道解决问题，例 7 是估算问题，例 8 是归一问题，例 9 是归总问题。 例 9 沿用了例 8 买碗的情境， 编排的思路与例 8 大体相同， 做一做的题目同样是看书情 境， 解题关键同样都是抓住不变量。 不同的是， 画图的方法由示意图改为更为抽象的线段图， 为今后借助线段图分析更复杂的数量关系打下基础。总价相等这一数量关系用形象示意图 （离散的图形）无法呈现，而且当数据很大时画起来也很麻烦。线段图通过用上下两条
2、长度 相等的线段并平均分成相应的份数， 既能很好地表明总量一定的数量关系， 还能体现每一步 中单价与数量的关系。 通过例题与练习题的对比分析，建立“归总”问题的数学模型，抓住“总量不变”的解 题关键，加深学生对乘、除法数量关系的理解。 归总问题的本质是“总量”相等，即 每份数份数=另一个每份数另一个份数，用字 母表示则是 a b=c d。如果对等式变形，可以得到算术解法，即先乘再除，先用乘法算 出总量，再用除法算出要求的每份数或份数。通过构建“两积相等”的模型，可以把“归总” 问题和“反比例”问题进行联系。在回顾与反思的环节，应凸显联系“两积相等”，把答案 代入乘法算式中进行检查，看看总量是否
3、相等，深化对归总模型的理解，也为以后学习比例 知识留下知识和方法上的伏笔。 【学情分析学情分析】 在第五单元倍的认识，学生已经有画线段图解决问题的经验，明确可以用线段的长 度来表示数量， 而且还可以表示两种数量之间的倍数关系。 在此基础上借助画图的策略去解 决“归总”问题，但是毕竟归总问题是学生未接触过的数学模型，“总量不变”则要求画出 来的两条线段必须是同样长，对于学生来说，理解起来有一定的难度。所以本节课加强画图 方法的指导和读图能力的培养。 【教学目标教学目标】 1. 掌握用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，能正确找 出先求什么。 2. 学会借助线段图去分析数量关系，初步累
4、积用具体数量关系去解决问题 的经验。 3. 构建归总问题“总量相等”的数学模型。 4. 在感悟“变”与“不变”的过程中，渗透函数的思想。 【教学重点教学重点】 学会解决含有”归总”数量关系的实际问题。 【教学教学难点难点】 构建“归总”问题的数学模型。 【教学过程】【教学过程】 一、一、复习归一问题，引入新课内容。复习归一问题，引入新课内容。 1、出示题目：3 瓶牛奶 24 元，照这样的价格，买 5 瓶牛奶要多少钱？ 2、解答汇报: 243=8（元）85=40（元） 3、思考：为什么第一步求出的 8，可以用在第二步中去呢？ 谈话：今天，我们继续学习用乘除法解决问题，看看新的问题中不变的量又是什
5、 么？ 二、自主探索，初步感知归总问题总量相等的特点。二、自主探索，初步感知归总问题总量相等的特点。 （一）（一）阅读阅读与与理解。理解。 1、出示例题：妈妈的钱买 6 元一个的碗，正好可以买 6 个。用这些钱买 9 元一 个的碗，可以买几个？ 2、读题，找已知的数学信息和问题，理解关键词“正好”“用这些钱”的意思。 3、尝试用画图的方法表示题意。 活动要求： （1） 用画图的方法把题目中的信息和问题表示出来。 （2） 四人小组交流：图里的每一部分分别表示题目的哪个信息或问题。 4、展示学生画的图，并进行对比和交流。 预设一：预设二： 预设三： （1）思考：为什么第二条线段和第一条线段同样长？
6、 得出：买 6 元一个碗的总价钱 = 买 9 元一个碗的总价钱 （2）明确：在这一题，示意图不能清楚地表示题意，所以选择用线段图表示。 【设计意图】加强画图方法的指导和读图能力的培养。通过线段图中两条线段的 长度同样长，突出总价钱不变，用同样的钱买两种不同价钱的碗，帮助学生理解 题意。 （二）（二）分析与解答。分析与解答。 1、学习要求：（1）修改线段图。 （2）结合线段图，列式解答。 （3）小组交流：你是怎么想的。 2、汇报：请学生在黑板上列式，并说出自己的解题思路。 （1）为什么第一道算式的 36，可以用到第二道算式呢？ （2） 这样的解答有道理吗？根据题目中哪两个信息，你知道可以先求出
7、6 个碗 多少钱？ 3、小结：通过题目中两个相关联的信息，找出先解答的中间问题，能帮助我们 顺利解答两步计算的题目。 【设计意图】找出题目中的中间问题，抓住解题的关键“买碗的总价钱”不变。 （三）（三）回顾与反思。回顾与反思。 1、说说怎样检验答案是否正确。 方法：把答案“可以买 4 个碗”代入情境中，去检查妈妈买 4 个 9 元的碗和 6 个 6 元的碗所用的总钱数变了吗？49=36（元），66=36（元），总价钱一样， 解答正确。 2、回顾解答的过程。 【设计意图】 检验方法根据归总问题“两积相等”的特点，用字母表示则是 a b=c d，把答案代入，看看总量是否相等。抓住变化中的不变，初步
8、感悟归 总问题“总量不变”的特点。为以后学习比例知识留下知识和方法上的伏笔。 （四）看书质疑（四）看书质疑 三、比较归纳三、比较归纳，构建构建“归总问题归总问题”的模型的模型 1 1、相同情境的比较。（、相同情境的比较。（7272 页页做一做做一做） （1）出示题目：小华读一本书，每天读 6 页，4 天可以读完。 如果每天读 8 页，几天可以读完？ 如果他 3 天读完这本书，平均每天读几页？ （2）列式解答，补充第题的线段图。 （先出示第一条线段，表示每天读 6 页,4 天读完。让学生继续画第二条线段） 预设： （3）汇报订正：为什么两条线段同样长？ （4）比较两小题，它们有什么相同点？ 相同
9、：书的总页数是固定不变的，先求这本书有多少页。 2 2、不同情境的比较。、不同情境的比较。 （1）课件出示： 比较例 9、做一做。 （2）有什么地方是相同的？ （3）小结：像这样，总量不变，需要先求出总价或书的总页数，再求出未知量 的问题，称为“归总”问题。 【设计意图】“做一做”提供了与例题具有相同数学模型的题目：第一步都是先 算出总量，通过对比归纳总结，帮助学生建立“归总”问题的模型，更好地掌握 解决方法。 四、实践应用，拓展和丰富归总模型四、实践应用，拓展和丰富归总模型 1 1、天平中的等量关系。、天平中的等量关系。2 2、分组中的等量关系。、分组中的等量关系。 （1）同桌互相说：题目中
10、什么是相等的。 （2）选择正确的列式。（连线） 【设计意图】丰富模型的变式，帮助学生更好地理解归总问题的结构特点，感受 到生活中到处都有数学。 五、对比归一、归总问题五、对比归一、归总问题 1、出示：买牛奶和买碗的情境 2、提问：请同学们看看，归一问题和归总问题有什么不同的地方？ 3、小结：归一问题不变的是一份量，归总问题不变的是总量。 六、六、全课小结全课小结 这节课你学会了什么？有什么收获？ 七、作业布置七、作业布置 完成数学书 74 页第 13 题。 八、板书设计八、板书设计 每只重？千克每只重 4 千克 方案方案 1:1: 方案方案 2:2: 46=24（千克） 243=8（千克） 46=24（千克） 43=12（千克） 126=2（千克） 34=12（人） 34=12（人） 122=6（人） 32=6（人） 归总问题归总问题 例 9：妈妈的钱买 6 元一个的碗，正好可以买 6 个。用这些钱买 9 元一个的碗， 可以买几个？ 阅读与理解阅读与理解 （1）6 个碗多少钱？ 每个碗的价钱碗的个数=总价钱 663636（元）669 （2）可以买几个？369 总价钱每个碗的价钱=碗的个数4（个） 363694（个） 回顾与反思回顾与反思 答：可以买 4 个。 总价钱不变 分析与解答分析与解答 检验：66=36（元）4936（元） 总钱数一样，解答正确。
